神經振蕩器是一種能夠在缺乏感官反饋或者高級控制命令的情況下，通過協調模式自發地產生規律輸出的神經電路。神經振蕩器已經被廣泛地應用于機器人的智能控制與生物研究中[1]，成為國內外的研究熱點。相比于軟件編程，神經振蕩器的硬件實現具有高速、并行處理、抗干擾等優點，更接近于其原有的生物特性，因此引起了許多研究者的關注。在近些年來，許多神經振蕩器的硬件實現工作是基于模擬器件完成的[2-3]。雖然模擬電路能夠與生俱來地實現夠非線性函數，其功耗也相對較低，但與可編程邏輯器件（FPGA）相比，基于超大規模集成電路(VLSI)的工作需要相對長的設計周期，同時缺乏靈活性和兼容性。另一方面，FPGA已經被廣泛地應用于人工神經網絡(ANN)和智能控制電路硬件的實現[4-5]，但基于FPGA的神經振蕩器實現國外才剛剛開始，國內尚未見報道。且之前的工作大多基于乘法器的直接實現方法[6]，未能充分利用FPGA的資源。
1 神經振蕩器及其應用
    神經振蕩器是一種耦合振蕩系統，通過神經元之間的相互抑制實現穩定的相位互鎖，并產生自激振蕩激發肢體做節律運動[7]。在仿生機器人控制中，被控制對象往往存在非線性、系統工作點變化劇烈等特點，傳統的控制往往是建立在單純依靠嚴格和精確數學模型基礎上，但這種方法已難以滿足復雜多變且環境未知的機器人控制需求[8]。同時，基于模型的機器人控制方法模型復雜、解不唯一、非結構環境適應性較差等，不利于實現仿生機器人的快速穩定運動[9]。神經振蕩器具有非線性耦合的優點，很適合仿生機器人的節律運動控制，能達到快速穩定的效果。此外，可以通過調整有限的神經振蕩器參數，建立滿足具體要求不同的機器人與外界環境交互的復雜運動學、動力學模型，而不需要對整個系統建模，機器人的控制難度降低。總之，基于神經振蕩器控制的機器人具有以下優點：（1）自動穩定性；（2）較強的環境適應性；（3）參數化建模[8-9]。
    圖1為神經振蕩器應用于兩足機器人的一個例子。該兩足機器人包含七個關節，其中包括一個軀關節（也可稱之為腰關節）、兩個臀關節、兩個膝關節和兩個踝關節[10]。每一個神經振蕩器由一對相互抑制的神經元構成，每個關節由一個神經振蕩器控制。這樣，就可以將兩足機器人轉化為七個神經振蕩器控制的神經模式發生器系統，圖1（a）所示為模式發生器系統的組成。通過調整振蕩器的參數，使各關節協調地做振蕩運動，可以實現兩足機器人穩定地行走等運動。

2 分布式算法的改進
    傳統的分布式算法要求輸入為小數或整數。在FPGA系統中，一般的輸入信號通過二進制小數點轉換模塊轉換為純小數(或者是整數)，輸出則剛好相反。本文對分布式算法做了修改，使其不需要小數點轉移過程。對于某一有符號的定點數xk，若其同時包含整數部分和小數部分，xk可以用一個二進制數bN-1，…，b1，b0，b-1，…，b-M表示（共N+M=Q位，N位整數位，M位小數位）。bk，N-1為符號位，當bk，N-1=1時，xk為負數，bk，N-1=0時，xk為正數；bk，m為最低有效位，代表xk能達到的最高精度。
    
    同傳統的分布式方法一樣，這里的Lm事先輸入到查找表中，通過加權累加器對查找表的輸出進行變更、求和。對于K個輸入且輸出為y的分布式算法的原理如圖2所示[10]。

    分布式算法按時間周期進行運算。一個時鐘周期是指變量xk的二進制編碼依次輸入到查找表（LUT）中累加求和所用的時間。一個時鐘周期包含M個時段，每時段輸入二進制的一位，第m=M-1位最先輸入，第m=0位最后輸入。每輸入一位，通過加權累加器求和。m=0的時間段稱為符號位時間，其余時間段為非符號位時間。一個時鐘周期包括符號位時間和非符號時間，當符號位時間到來并結束，代表一個時間周期的結束和下一個時間周期的開始，如圖2所示，符號時間結束，開關從位置①打到位置②，同時輸出y值。
3 基于分布式算法的神經振蕩器
    神經振蕩器的設計可以在多個層次實現，如生物模型、類神經網絡模型和耦合振蕩器[1]。最廣泛使用的是神經振蕩器，其實質是交互抑制的非線性耦合振蕩器。常見的耦合振蕩器模型有Amari-Hopfield、Van De Pol和Matsuoka等，這些模型遵循相似的原理。例如，Amari-Hopfield振蕩器[2]的動力學方程如下式所示：
  
其中，u和v為神經元的輸出；Su(t)和Sv(t)為外部輸入；α1、α2、β1、β2、μ為控制參數；fμ(x)為傳遞函數。如式(4)所示，振蕩器的實現需要幾個基本操作：加減、乘、積分求導和傳遞函數（可選）。一個單獨的振蕩器只需要幾個乘法器。然而，更大的振蕩器網絡需要更多抑制路徑與更多的乘法器來實現,如果要實現一個7自由度的雙足機器人控制系統，將會需要上百的片上乘法器，資源消耗十分巨大；另一方面，大多數FPGA有大量的查找表（LUT）資源。為了提高乘法效率，引入了分布式算法（DA）來優化神經振蕩器的FPGA實現，分布式算法利用了查找表而并非乘法器。關于傳遞函數的FPGA實現問題，Tommiska已經做了詳細的討論[11]。在這里使用飽和函數來取代雙級sigmoid函數。兩者的曲線圖十分相近，將式（4）中傳遞函數f?滋(x)用飽和函數代替，替換后的振蕩模型的質量沒有明顯降低。
    
根據以上的方程，可以方便地算出查找表的內容，在這里不再贅述。
4 分布式神經振蕩器的FPGA硬件實現
    在Matlab/Simulink環境下，使用Altera公司提供的DSP Builder工具箱[12]對基于分布式算法的神經振蕩器進行建模，按照式（5）在Simulink中組建模塊，得到的分布式神經振蕩器的結構。該系統主要包含了DA分布式算法、adder加法器、integrator積分器、transfer傳遞函數4個子模塊，系統采用20位定點數據的表述形式（整數部分為8位）。
    Matlab/Simulink環境下仿真結果的極限環吸引子如圖3(a)所示。其表明，對于從靜止狀態開始運動的神經振蕩器，經過有限的時間，最終會處于李雅普諾夫意義下的穩定，即神經振蕩器處于穩定的振蕩過程而能量不衰減。u和v的輸出波形如圖3(b)所示。經過約20 ?滋s的時間，神經振蕩器進入穩定的振蕩過程。

    通過系統仿真，該神經振蕩器已達到設計要求，將模型文件.mdl轉化為硬件描述語言文件.vhd，并對其綜合。之后，在QuartusⅡ環境中打開由DSP Builder建立的QuartusⅡ工程文件，就可以對生成的VHDL代碼進行器件配置、引腳設定、硬件下載等工作。當然，該系統還可以作為制定硬件模塊被集成到NIOS II 軟核中，以方便對其調用與配置。
5 實驗
    將程序下載到工作頻率為50 MHz的Altera Cyclone II EP2C8Q208芯片上。通過Signal Tap II邏輯分析儀，獲得實驗數據，并將其導入Matlab中進行處理、分析。計算可得，u相輸出的實驗與仿真結果相關系數為0.99，v也為0.99，可見實驗結果和仿真結果高度一致，驗證了實驗的準確性。
    據分析，分布式算法節省了74%的查找表（LUT），75%的邏輯寄存器和100%的嵌入式乘法器。可見，基于分布式算法的神經振蕩器，顯著地節約了硬件資源。
    本文針對FPGA有限的算術乘法器提出了一個高效的神經振蕩器實現方案。首先將分布式算法進行了改進，使其可以直接處理同時帶有整數位和小數位的輸入信號，并將改進的分布式算法應用到神經振蕩器中。在Matlab/Simulink環境下，通過DSP Builder建立了系統模型。在保證了精確的實驗結果同時，與傳統的基于乘法器相比，該方案顯著地節約了硬件資源。此外，此方法還可以被應用到其他需要大量乘法運算的FPGA系統上，如人工神經網絡或者智能控制系統。
參考文獻
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