熱電阻傳感器是一種電阻值隨環境溫度變化而改變的溫度傳感器，其中用金屬鉑做成的熱電阻因具有穩定性好、精度高、測溫范圍大等優點，而被廣泛應用。測量溫度的熱電阻測溫儀主要由熱電阻傳感器、測量顯示儀表及連接導線組成。由于熱電阻傳感器自身的溫度靈敏度較低，連接導線所具有的線路電阻對測量結果影響不容忽視，為了消除導線電阻的影響，熱電阻測溫儀廣泛采用平衡電橋式三線制接法，這種方法使溫度誤差得到一定的補償，但線路電阻的影響依然存在。提出基于恒壓分壓式三線制導線電阻補償方法，電路簡單，實現方便，可完全消除導線電阻的影響。相比于文獻所提出的使用較多的硬件電路進行導線電阻補償方法，該方法具有更加簡潔的導線電阻補償電路。

1 常用熱電阻測量" title="熱電阻測量">熱電阻測量方法分析
    對于Pt100鉑熱電阻，國際溫標BS-90中給出其阻值隨溫度變化關系如式(1)所示。
   
    式中，Rt為熱電阻在溫度為t℃時的阻值，R0為熱電阻在溫度為0℃時的阻值，R0=100 Ω，A=3．968 47×10-3℃-1，B=-5．847x10-7℃-2，C=-4．22x10-12℃-3是與傳感器自身相關的系數。
    由式(1)可知，Pt100熱電阻的靈敏度約為0．38 Ω／℃，為減小連接導線的線路電阻對測量結果的影響，一般常用三線制電橋法進行測量。VR=1 V其電路原理如圖1所示。Rt為測溫電阻，r為連接導線電阻，R1、R2、R3為固定橋臂，R1=R2=1 000 Ω，R3=100 Ω，VR為基準參考電壓，G為測量儀表。在該電路中，3根導線分別連接傳感器橋臂、電阻橋臂和輸出端。采用這個方法可以很容易地測出待測電阻Rt。但是，在實際使用時，溫度傳感器和測溫電路之間往往有一定距離，連接導線的電阻率約為0．1～0．5 Ω／m，連接導線電阻r所引起的測量誤差不能忽視。

    如圖1所示的電橋，在不考慮線路電阻r時，電橋的輸出為：，考慮線路電阻時，電橋輸出Vc=VR(Rt+r)／(R1+Rt+r)-VR(R3+r)／(R2+R3+r)，假設電橋在Rt=Rx時電橋平衡，即R2Rx=R1R3，且滿足橋臂電阻R1=R2=R3=Rx=R，當Rt發生△R變化時，即Rt=R+△R，可計算出此時電橋因線路電阻r的存在造成的誤差為：
   
    可以看出導線電阻r影響Rt的測量結果，并且無法通過調零電路完全消除。基于以上分析，提出了一種可完全消除導線誤差的恒壓分壓式三線制高精度" title="高精度">高精度前置電路。

2 恒壓分壓式三線制測量電路
2．1 測量原理
    這里所使用的恒壓分壓式三線制法測電阻可以排除導線電阻的干擾，其等效原理圖如圖2所示。其中Rt為熱電阻。r為導線等效電阻。VR為基準參考電壓，VAD是A／D轉換器的參考電壓，β為電壓放大倍數。

    由歐姆定律可得基本關系式：

    從式(3)可以看出：在已知RV和VR的情況下，欲求Rt只需測出V2和V1，而與導線電阻r沒有關系。且測量精度只取決于RV的精度與V1，V2的測量精度。在電橋法中無法消除的導線電阻在恒壓分壓式三線制方法中被完全消除。
    由于熱電阻當有電流通過時，會引起自身溫度升高，所以必須考慮其本身自熱誤差，即必須考慮流過熱電阻的電流所引起的升溫誤差。常用的Pt100熱電阻驅動電流約為1 mA。0℃時相當于自熱功率約0．1 mW，在高精度測量時，應進一步降低自熱功率，減小自熱誤差。這里設置VR=2.5V，RV=10kΩ，則自熱功率約為0．006 mW。
2．2 提高測量精度措施
    與三線制平衡電橋法相擬，圖2所示的電路輸出電壓V1與V2數值較小，還應加入一級電壓放大后，再進行A／D轉換。參考電壓VR一般由精密恒壓源提供穩定的電壓信號，此外單片機軟件在數學計算上選擇適當的算法和字長時，該計算誤差也可不計。但放大電路的放大倍數β和RV會因元器件個體而異，特別是在批量生產時元器件的精度難以保證統一，因此對一個具體輸入電路而言，還需考慮β和RV帶來的誤差。
    為了消除β和RV帶來的誤差，可以通過標定法，在儀表生產時進行自動標定計算，求得實際電路的β和RV值，再將這兩個參數記錄在儀表的非易失存儲器中，在儀表進行溫度測量時，讀取該參數按式(1)進行計算，從而得到精確的測量溫度。
    如果把圖2中長導線用盡可能短的導線代替(即r=O)，并以精密電阻R代替熱電阻Rt，VAD是A／D轉換器的參考電壓，β為電壓放大倍數，其余部分保持不變，則有：
   
    在式(4)中，R是已知阻值的精密電阻；D是A／D轉換的結果，該結果可方便地從儀表顯示裝置中讀出；VR與VAD是基準電壓，為恒定的常量；β為電路的總放大倍數；K是A／D轉換的比例因子，如對于14位的A／D轉換器，K=214。那么式(2)中只有2個未知數RV和β。對于一個具體輸入電路，如果取2個阻值已知的精密電阻R1、R2分別接入圖2所示電路進行標定(標定時，盡量使r=0)，就可以得到一個二元一次方程組。這樣，對于一個具體輸入電路而言，可從方程組解出β和RV，其結果如下：
   
    上述標定方法可以總結為：2個阻值已知的精密標準電阻R1、R2分別接儀表的輸入端，且使用連接導線的電阻盡量減小，這時記錄儀表讀數D1與D2，代入式(5)即可計算出所標定儀表的未知參數β和RV。在使用中，建議將VR與VAD使用同一個基準源，這樣式(5)中β的計算就與參考電壓的精度無關。這種方法減小了不同基準源之間的差異，特別是減小了不同基準的時漂與溫漂的影響。
2．3 測量電路
    圖3是高精度Pt100溫度測量系統的前置輸入電路部分，其中Pt100基準電壓與A／D轉換器ICL7135的基準電壓為同一電壓基準源，Pt100的2路測量輸入信號V1與V2采用同一運算放大器放大(1+R3／R4)倍后進入A／D轉換器，使用微型繼電器K1進行通道選擇，這種方法共用運算放大器、A／D轉換器、基準電壓源，減小了不同器件之間的差異對測量結果的影響。ICL7135的A／D轉換結果通過串行方式與單片機相連，可以大大節約單片機的IO口。該電路在標定時，使用標準電阻100Ω與300Ω進行標定，將標定結果β和RV存入單片機系統的EEPROM中。在實際測量中，單片機系統將β和RV取出，作為已知值，由式(3)計算出電阻Rt值。

2．4 測量電路試驗分析
    對比三線制平衡電橋法，該電路檢測結果得到了大大提高，表1是2種不同方法的測量標準電阻值的對比。其中r為線路電阻。

    從表1中可以看出，由于三線制平衡電橋法理論測量結果即存在較大誤差，且隨線路電阻r的增加，引起的誤差越大，隨待測熱電阻阻值增大，絕對誤差也呈增大的均勢。表1中，最大相對誤差為被測電阻Rt=300 Ω，線路電阻r=20 Ω時，達到了2．57％。本文采用改進后的三線制法的實測結果在所測數據范圍內最大絕對誤差只有0．3 Ω，最大相對誤差為±0．1％。電路使用的A／D轉換器僅相當于14位的A／D轉換精度，若使用更高精度的A／D轉換器，可達到更高的測量精度。在實際的熱電阻傳感器測溫儀表中，還需加入由被測電阻轉換為對應溫度的相關程序。即在測量得到Rt后，由式(1)計算即可精確求解出實際的溫度值。

3 結論
    三線制平衡電橋法在熱電阻測量中應用廣泛，但存在無法消除傳感器引線電阻引起測量誤差的問題。本文分析了測量熱電阻平衡電橋法中存在的問題，提出了恒壓分壓式三線制測量方法，分析了測量電路產生誤差的原因及影響因素，推導并建立了待測電阻的影響參數及公式，設計了完整的測量電路，包括信號放大器和A／D轉換器以及與單片機的接口電路。最終對所設計電路的測試精度進行試驗測定，試驗表
明，三線制平衡電橋法測標準電阻值在100～300Ω，線路電阻在0～20Ω時最大測量誤差達到2．57％，而平衡三線制測量誤差只有±0．1％。從而獲得了高精度的三線制熱電阻測量電路。