張聲艷，劉冬，馮忠偉，陳玉坤
（中國運載火箭技術研究院 研究發展中心，北京 100076）
摘要：為解決目前數字閉環石英撓性加速度計（Digital ClosedLoop quartz flex Accelerometer, DCLA）實測精度與其理論極限精度存在一個數量級的問題，進行DCLA閉環檢測電路噪聲分析。建立閉環系統誤差模型，采用噪聲逐級檢測的方法，搭建基于噪聲分離的開環噪聲測試平臺，確定差動電容檢測環節（C/V）是影響系統精度的主要因素。在此基礎上，對改進后的試驗樣機開展零偏穩定性測試，并對試驗結果進行Allan方差分析。實驗結果表明，改進后的DCLA系統精度由65.49 μg提高到12.24 μg，與理論精度基本一致，充分驗證了理論分析方法的正確性，為進一步改善和優化數字閉環加速度計系統提供指導和依據。
關鍵詞：數字閉環;石英加速度計;檢測電路;噪聲分析
0引言
石英撓性加速度計具有精度高、長期穩定性好、體積小、結構簡單等優點，在各種慣性導航、制導、測量和控制領域發揮著重要作用［12］。傳統石英撓性加速度計一般采用模擬伺服電路，輸出為模擬信號，需外加開環模數轉換電路才能為導航計算機提供數字信息，而轉換過程中將不可避免地造成精度損失，并隨時間累積。目前，國內學者對石英撓性加速度計的研究主要集中在表頭組件及模數轉換電路（I/F、V/F、A/D）的改進上。盡管I/F與V/F方案能夠達到較高的轉換精度，但由于采用測頻芯片，決定了系統的轉換速率不可能很快，且成本較高；對于A/D轉換方案，系統轉換精度受限于芯片位數，尤其是在小信號情況下，系統轉換誤差較大［3］。可見，模擬式石英撓性加速度計對所用器件的依賴性大，難以解決精度損失的問題。
本文提出的基于數字閉環方案的石英撓性加速度計，可直接輸出數字量，理論上不存在開環模數轉換帶來的精度損失，且由于采用模擬電流反饋的方式，可避免因脈沖加劇引起的表頭疲勞問題［4］，具有抗干擾能力強、可靠性高、可控性強等優點，具有廣泛的應用前景。
隨著高精度慣導系統的不斷發展，對加速度計的精度要求也越來越高，而噪聲是制約數字加速度計系統精度的重要因素，因此為提高數字加速度計的測量精度，需要對系統噪聲特性進行深入研究。本文基于現有石英撓性擺式加速度計數字閉環檢測方案，根據誤差的產生機理確定閉環系統中存在的各誤差源，建立閉環系統誤差模型，分析了各誤差參數對系統精度的影響，最后通過噪聲分級測試，確定影響系統精度的關鍵環節，并在此基礎上對實驗樣機進行改進及測試，從而驗證理論分析結果。
1工作原理
本文所研究的數字式加速度計檢測系統框圖如圖1所示，主要由機械表頭和數字閉環檢測電路兩大部分組成。表頭檢測質量組件由鍍膜石英擺片和粘接在它上面的兩個力矩器線圈組成，通過撓性擺片和上、下極板組成的差動電容將敏感到的外界加速度轉換為可檢測的電信號傳送到數字閉環檢測電路作進一步處理［5-6］。
數字閉環檢測電路以FPGA為核心，主要包括電容調制信號、模擬差分放大、數字信號處理和反饋電流驅動四部分，代替了傳統的模擬檢測電路和后續的模數轉換環圖3噪聲在閉環系統中傳遞仿真模型節，其主要功能包括：(1)產生用于調制加速度計表頭電容的調制信號；(2)接收由表頭輸出的加速度信號；(3)輸出與加速度信號成線性關系的反饋電流信號，以實現伺服平衡；(4)直接輸出數字信息給導航計算機。
2理論研究
2.1誤差模型建立
根據DCLA系統信號流向，建立閉環系統誤差模型，如圖2所示。其中ain為沿輸入軸作用的加速度，ap為沿擺軸作用的加速度，KB為擺性，Md為干擾力矩，J為擺組件繞輸出軸的轉動慣量，C為擺組件的阻尼系數，Ks為撓性擺組合剛度，β為信號傳感器機電零位與擺組件機械零位之間的彈性恢復角，k1為差動傳感器系數，kCV為C/V轉換電路伺服放大器增益系數，kAD為A/D轉換系數，kDA為D/A轉換系數，kVI為V/I轉換環節的轉換系數，kt為力矩器系數，nCV為電路熱噪聲，nAD為A/D量化噪聲，nDA為D/A量化噪聲。
可以看出，本系統中主要存在的噪聲環節有表頭組件環節、差動電容檢測環節、A/D轉換環節及D/A轉換環節，通過理論分析，得出各環節噪聲均方根值如表1所示［7］。在數字加速度計系統輸出端污染噪聲為白噪聲的情況下，可得到閉環檢測系統1 s輸出時的理論精度為5.236 4 μg。
2.2Simulink建模仿真
基于上述分析結果，在連續域及數字域分別建立基于各環節噪聲源的Simulink仿真模型，如圖3所示。
根據仿真結果，可以看出差動電容檢測環節是影響系統精度的主要因素，其噪聲水平與A/D、D/A轉換器位數無關，因此為提高系統靜態精度水平，需進一步改善電容檢測環節的性能。
3實驗研究
3.1開環噪聲分級測試
為分析數字加速度計檢測電路前向通道中各噪聲源對系統輸出的影響，在開環情況下，采用由后至前、逐級檢測的方法進行噪聲分級測試［8］，實驗原理如圖4所示。
首先，斷開反饋及調制通道并將A/D輸入端接地，所得加速度計的開環輸出為A/D環節的量化噪聲；其次，恢復C/V轉換與A/D轉換之間的連接，并將差動電容輸入端接地，所得輸出為C/V及A/D兩個環節的綜合噪聲；最后，接通調制環節并將兩
個電容值相等的獨石電容代替表頭電容，所得輸出為調制、C/V及A/D三個環節的綜合噪聲。
根據噪聲獨立作用原理，利用方和根公式，計算得到A/D量化噪聲、C/V檢測電路噪聲、調制環節噪聲等效加速度分別為0.709 μg、18.918 μg、3.423 μg。可以看出，開環情況下，A/D量化噪聲對系統精度影響較小，而C/V檢測電路噪聲所占比例為82.07%，其對系統精度的影響是最為顯著的。
上述理論及試驗結果均表明差動電容檢測電路是影響系統精度的主要因素，因此對其進行如下改進：（1）采用T型電阻網絡配置的方法，解決了大阻值與低噪聲之間的矛盾；（2）采用“驅動電纜”及等電勢屏蔽技術以減小表頭寄生雜散電容影響。對改進后的樣機重復進行上述開環噪聲測試實驗，測試結果如圖5所示，測得A/D量化噪聲、C/V檢測電路噪聲、調制環節噪聲等效加速度分別為0.856 μg、5.168 μg、2.591 μg。可以看出，改進后樣機噪聲水平有了較大的改善。
3.2零偏穩定性試驗
在穩態情況下，數字加速度計的靜態輸出是一個平穩隨機過程，其輸出值將圍繞均值起伏波動，零偏穩定性作為衡量加速度計靜態精度性能的重要指標，可以采用功率譜噪聲密度PSD、阿倫方差或均方根有效值進行評價。本文基于改進后的樣機，搭建DCLA系統測試平臺，如圖6所示，在該平臺下開展DCLA零偏穩定性試驗，同時類比于光纖陀螺數據分析方法，采用Allan方差方法對改進后的DCLA系統精度進行評價。
圖7所示為數字加速度計改進前后，在1 g位置下輸出穩定性測試結果。根據所得數據計算標準偏差，改進后系統精度（零偏穩定性）由65.49 μg提高到12.24 μg，與理論精度仍存在一定差距，其原因在于系統輸出信號并非理想的白噪聲分布，因此實測精度低于N法則下的理論精度。
3.3Allan方差分析
本實驗中靜態采集加速度計1 h輸出數據，將采樣時間間隔設置為10 ms，類比光纖陀螺得出加速度計中各項噪聲［9］，得出加速度計Allan標準差雙對數曲線如圖8所示。
可以看出，改進后樣機Allan標準差雙對數曲線較為平滑，除加速度斜坡系數R外，量化噪聲系數Q、速度隨機游走N、零偏不穩定性系數B、加速度隨機游走系數K的指標均有較大改善。
4結束語
本文根據數字閉環加速度計的工作原理，通過對表頭機械環節、差動電容檢測電路環節以及A/D、D/A轉換環節的噪聲特性進行深入分析，并通過噪聲分級測試，驗證了差動電容檢測電路是影響系統精度的主要環節，對改進前后的系統樣機進行零偏穩定性測試，系統精度由65.49 μg提高到12.24 μg，實測結果與理論精度基本處于同一量級，同時引入Allan方差對改進后樣機進行性能評價，能夠滿足高精度慣性導航系統的使用要求。
本文研究成果可為優化和改善數字閉環加速度計系統的測量精度提供理論依據和實踐指導，且相關研究方法也可用于其他微弱信號檢測系統的精度分析。
參考文獻
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