摘  要： 根據(jù)交流采樣的原理，設(shè)計(jì)出基于FPGA開方算法，解決了實(shí)時(shí)計(jì)算電壓有效值和頻率的問題。充分發(fā)揮FPGA硬件并行計(jì)算的特性，實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)算和可靠性的結(jié)合, 能夠較好地解決精度與速度的問題。為穩(wěn)定控制裝置快速判斷元件故障提供了充足時(shí)間，滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、可靠性的要求。
關(guān)鍵詞： 交流采樣；FPGA；ADS7804；逐次比較開方算法

在電力調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)中，測(cè)量電壓和頻率是最重要的功能。如何快速、準(zhǔn)確地采集顯得尤為重要。目前根據(jù)采集信號(hào)的不同，可分直流采樣和交流采樣兩種方式，直流采樣雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)信號(hào)的采集；變送器的精度和穩(wěn)定性對(duì)測(cè)量精度有很大影響，無法滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、可靠性的要求 。交流采樣法按照一定規(guī)律對(duì)被測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)值進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣, 再按設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行數(shù)值處理, 從而獲得測(cè)量值。與直流采樣法相比更易獲得高精度、高穩(wěn)定性的測(cè)量結(jié)果。由于FPGA運(yùn)行速度快、內(nèi)部程序并行運(yùn)行，具有處理更復(fù)雜功能的能力，因此FPGA[1-3]和交流采樣相結(jié)合，可以滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、可靠性的要求。
1 系統(tǒng)硬件電路組成
    以日常照明所用的交流電(電壓為220 V，頻率為50 Hz)為測(cè)量對(duì)象，測(cè)量系統(tǒng)的組成電路主要包含供電、互感變壓器(TV)、A/D轉(zhuǎn)換電路以及FPGA、顯示電路和報(bào)警電路。測(cè)量系統(tǒng)框圖如圖1所示。

    220 V交流電壓經(jīng)過互感變壓器（TV）后的輸出電壓為-10 V～+10 V，滿足電壓芯片ADS7804輸入端的要求，通過ADS7804將輸入的模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送到FPGA，得到量化電壓值。一方面在一個(gè)周期（0.02 s）內(nèi)對(duì)電壓的采樣值采用計(jì)算均方根的方法計(jì)算出交流的有效值即電壓的大小；另一方面對(duì)量化的電壓值進(jìn)行分析，計(jì)算出2個(gè)正弦波的時(shí)間，并算出頻率。通過顯示電路分別顯示電壓值和頻率值。如果電壓低于正常電壓的80%或達(dá)到正常電壓的120%，或者頻率低于49.00 Hz或高于51.00 Hz時(shí)，啟動(dòng)報(bào)警電路。

1.2 ADS7804芯片
    ADS7804芯片是12位A/D轉(zhuǎn)換器，以其較高的性能價(jià)格比在儀器儀表中得到廣泛的應(yīng)用。ADS7804芯片內(nèi)部含有采樣保持、電壓基準(zhǔn)和時(shí)鐘等電路，可極大簡(jiǎn)化用戶的電路設(shè)計(jì)，減少硬件開銷，并可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該A／D轉(zhuǎn)換器采用逐次逼近式工作原理，單通道輸入，模擬輸入電壓的范圍為±10 V，采樣速率為100 kHz，可以完全滿足電力系統(tǒng)中50 Hz交流電的采樣需要。
    ADS7804芯片的VIN(1腳)為輸入的模擬信號(hào)，輸入模擬量大小為-10 V～+10 V，6～18腳為輸入模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換的數(shù)字量并行輸出口，用于將轉(zhuǎn)換的數(shù)字量輸出，CS(25腳)為片選信, R/C(24腳)為讀取結(jié)果/模數(shù)轉(zhuǎn)換控制信號(hào)，BUSY(26腳)用于指示轉(zhuǎn)換是否完成。讀取時(shí)首先將R／C腳電平變低；然后在CS腳輸人一個(gè)脈沖并在其下降沿啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，此脈沖的寬度要求在40 ns之內(nèi)；這時(shí)BUSY腳電平拉低表示正在進(jìn)行轉(zhuǎn)換；在經(jīng)過大約40 ns～6 μs以后，轉(zhuǎn)換完成，BUSY腳電平相應(yīng)變高；再把R/C腳電平拉高，這樣，CS腳脈沖的下降沿即把轉(zhuǎn)換結(jié)果輸出到數(shù)據(jù)總線。
    ADS7804芯片將模擬電壓轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，以二進(jìn)制的補(bǔ)碼輸出。該芯片電壓分辨率高達(dá)4.88 mV。
1．3 FPGA芯片
    現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)作為專用集成電路(ASIC) 領(lǐng)域中的一種半定制電路而出現(xiàn)，是當(dāng)今數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要硬件平臺(tái)，其主要特點(diǎn)就是完全由用戶通過軟件進(jìn)行配置和編程，從而完成某種特定的功能。在修改和升級(jí)時(shí)，不需額外地改變PCB 電路板，只是在計(jì)算機(jī)上修改和更新程序，使硬件設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)變?yōu)檐浖_發(fā)工作，縮短了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的周期，提高了實(shí)現(xiàn)的靈活性并降低了成本，因此得到廣泛的應(yīng)用。
    本設(shè)計(jì)中FPGA主要負(fù)責(zé)控制A/D采樣芯片ADS7804，并讀取轉(zhuǎn)換后的數(shù)字碼，然后按交流采樣原理進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，分別算出交流電壓的有效值、交流電壓的頻率，驅(qū)動(dòng)顯示電路將電壓和頻率顯示出來，當(dāng)出現(xiàn)電壓偏離正常值20%，或者頻率低于49 Hz或高于51 Hz時(shí)進(jìn)行報(bào)警，供主處理器進(jìn)行故障判斷。
    本設(shè)計(jì)采用FPGA做處理器有以下優(yōu)點(diǎn)：
    (1)由于FPGA并行處理的特點(diǎn)，可同時(shí)運(yùn)算多路模擬量，即多路交流量對(duì)應(yīng)的各個(gè)模塊可以同時(shí)采樣計(jì)算，所以計(jì)算速度上有了質(zhì)的飛躍；
    (2)在FPGA 設(shè)計(jì)中，F(xiàn)PGA可以并行地處理采樣、計(jì)算、顯示、報(bào)警等模塊，大大提高了運(yùn)行速度，并滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、可靠性的需要。
1.4 LED顯示
    LED數(shù)碼顯示管有共陰極和共陽極兩種接線方法，本設(shè)計(jì)采用共陽極，低電平有效，其中abcdefg組成數(shù)碼管顯示，dp為小數(shù)點(diǎn)顯示。s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8分別為選擇端，當(dāng)其為高電平時(shí)選擇相應(yīng)的數(shù)碼管。本設(shè)計(jì)主要采用兩組顯示，其中s1、s2、s3、s4為第一組顯示，用于顯示電壓；s5、s6、s7、s8為第二組顯示，用于顯示頻率。例如要讓第一組第一個(gè)碼管顯示0時(shí)，其他數(shù)碼管燈滅，則abcdefg=0000001，dp為小數(shù)點(diǎn)位置0，s1=1，s2=0，s3=0，s4=0。
2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)
2.1 軟件設(shè)計(jì)流程
    由離散化公式可知， 根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的電壓采樣值及采樣點(diǎn)數(shù)可計(jì)算出電壓的有效值[5]。為了提高計(jì)算精度，本設(shè)計(jì)在一個(gè)周期內(nèi)采樣128個(gè)點(diǎn)用于計(jì)算有效值。同時(shí)通過對(duì)128個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算出頻率。
    在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，F(xiàn)PGA晶振為40 MHz，用于準(zhǔn)確定時(shí)，以確定每個(gè)采樣的間隔時(shí)間，從而準(zhǔn)確地啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，同時(shí)ADS7804芯片的轉(zhuǎn)換時(shí)間為10 μs左右，本采樣周期為156.25 μs，本設(shè)計(jì)完全滿足FPGA及時(shí)精確的采樣要求。
    本軟件設(shè)計(jì)主要包括一個(gè)定時(shí)器t1、兩個(gè)計(jì)數(shù)器c1和c2，定時(shí)器t1用于確定采樣時(shí)間，控制采樣；計(jì)數(shù)器c1用于確定一個(gè)交流電周期共采樣128次，利用交流電采樣原理公式計(jì)算交流電一個(gè)周期內(nèi)電壓的有效值；計(jì)數(shù)器c2用于計(jì)算頻率。通過正弦的規(guī)律，計(jì)算出3次從正值到負(fù)值或者3次從負(fù)值到正值這段時(shí)間（即2個(gè)周期內(nèi)）采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過采樣點(diǎn)的間隔時(shí)間，得出2個(gè)周期的時(shí)間，從而計(jì)算出頻率的大小。總體軟件設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

2.2 計(jì)算有效值的軟件設(shè)計(jì)
    根據(jù)本文介紹的交流電采樣原理[6-7]和有效值的計(jì)算方法，要計(jì)算交流電必須進(jìn)行平方和開方的運(yùn)算，由于FPGA沒有現(xiàn)成的開方運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)FPGA開方運(yùn)算方法成為本設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。
    常用的開方算法有牛頓—萊福森算法、逐次比較算法等。牛頓—萊福森算法比較復(fù)雜, 占用資源比較多, 且迭代次數(shù)不確定, 不太適合FPGA運(yùn)算。本設(shè)計(jì)采用逐次比較算法,充分發(fā)揮FPGA執(zhí)行速度快的優(yōu)點(diǎn)。逐次比較算法先將實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行平方運(yùn)算, 然后與輸入值相比較, 通過比較結(jié)果，修正實(shí)驗(yàn)值, 從而得到輸出值。
    本設(shè)計(jì)開方算法流程如圖3所示。采用12位設(shè)計(jì)，由于正負(fù)的關(guān)系，計(jì)算時(shí)將負(fù)數(shù)求補(bǔ)轉(zhuǎn)換成正數(shù)，所以實(shí)際只有11位，需進(jìn)行11次運(yùn)算比較。

    首先，令n=1，A=S=10000000000也即將11位的最高位置1，其他位置0，然后將它賦給A、S，然后對(duì)A求平方后，把A賦給B。B和一個(gè)周期內(nèi)128個(gè)采樣值的平方和的平均數(shù)C（平方和右移7位即可）比較大小。當(dāng)C大于B時(shí)A=A+(S>>n)，同時(shí)調(diào)整n的值，令n=n+1；若當(dāng)C等于B時(shí)，則A即為所求的開方值，當(dāng)C小于B時(shí)，A=[A-（S>>n-1）+（S>>n）]，同時(shí)調(diào)整n的值，令n=n+1，開始下一次循環(huán)比較。直到最后一位比較完后，強(qiáng)行結(jié)束。例如：設(shè)C為49（二進(jìn)制為110001），首先，將n=1，A=S=10000000000，對(duì)A平方并賦給B，C<B，則執(zhí)行A=（A-（S>>n-1）+（S>>n））。此時(shí)A=01000000000，循環(huán)執(zhí)行平方、比較后A=00100000000，繼續(xù)循環(huán)A=00100000000，直到第9次循環(huán)，平方、比較后，當(dāng)C大于B時(shí)，A=A+（S>>n），A=00000000110，繼續(xù)循環(huán)；平方、比較后A=00000000111，繼續(xù)循環(huán)；平方、比較后A=00000000111。即得出平方根為00000000111。經(jīng)過11次比較得出正確的結(jié)果。
2.3 計(jì)算頻率的軟件設(shè)計(jì)
    頻率參數(shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量一直是電力系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于電力系統(tǒng)的頻率時(shí)刻都有微小的變化, 精確的測(cè)頻手段成為實(shí)時(shí)控制的重要組成部分。在實(shí)際應(yīng)用中通常包括硬件測(cè)頻法和軟件測(cè)頻法兩種。本文軟件測(cè)頻主要采用基于電網(wǎng)電壓交流采樣技術(shù), 通過相應(yīng)的數(shù)值算法,經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理計(jì)算獲得頻率量的大小, 其算法相當(dāng)豐富而且還在不斷發(fā)展。本設(shè)計(jì)中的控制器采用過零法進(jìn)行軟件測(cè)頻。
    如圖4所示，當(dāng)采樣值出現(xiàn)有負(fù)值到正值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，為了排除干擾和誤判，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)正值則代表正弦值確實(shí)過了零點(diǎn)，進(jìn)入正值區(qū)間，此時(shí)計(jì)數(shù)器開始對(duì)采樣個(gè)數(shù)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，經(jīng)過一定的采樣值后，當(dāng)采樣值第3次出現(xiàn)由負(fù)值到正值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)正值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入正值區(qū)間，此時(shí)停止計(jì)數(shù)器對(duì)采樣個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)；或者當(dāng)采樣值出現(xiàn)由正值到負(fù)值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，為了排除干擾和誤判，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)負(fù)值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入負(fù)值區(qū)間，此時(shí)計(jì)數(shù)器開始對(duì)采樣個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，經(jīng)過一定的采樣值后，當(dāng)采樣值第3次出現(xiàn)正值到負(fù)值的變化，表示正弦值過了0點(diǎn)，且隨后需出現(xiàn)3個(gè)負(fù)值則代表正弦值確實(shí)過了0點(diǎn)，進(jìn)入負(fù)值區(qū)間，此時(shí)停止計(jì)數(shù)器對(duì)采樣個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)。判斷出此時(shí)計(jì)數(shù)器的個(gè)數(shù)即為采樣個(gè)數(shù)，通過采樣的間隔時(shí)間t1，乘以計(jì)數(shù)器的個(gè)數(shù)c2，即1個(gè)周期的時(shí)間為t3=t1×c2。則頻率為f=1/（0.5×t3）。此設(shè)計(jì)2個(gè)周期采樣約256個(gè)點(diǎn)，頻率精度相當(dāng)?shù)母撸梢詽M足電力系統(tǒng)的需要。

    該系統(tǒng)是基于交流采樣設(shè)計(jì)的電力參數(shù)監(jiān)測(cè)儀器，設(shè)計(jì)出基于FPGA的開方程序，通過對(duì)交流采樣值進(jìn)行處理和計(jì)算，結(jié)合FPGA的高速運(yùn)算、并行處理的能力，實(shí)現(xiàn)交流電壓有效值和頻率的實(shí)時(shí)計(jì)算。具有精度高、速度快、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中有極高的實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] 劉福奇.FPGA嵌入式項(xiàng)目開發(fā)實(shí)戰(zhàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.
[2] 胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.
[3] 王傳新.FPGA設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2007.
[4] BURR BROWN.ADS78O4 DATA BO0K，1999.
[5] 邁耶-貝斯.數(shù)字信號(hào)處理的FPGA實(shí)現(xiàn)[M].劉凌，譯. 北京：清華大學(xué)出版社，2006.
[6] 史鍵芳，宋正湘，張國鋼.智能儀器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.
[7] 王汝文.電器智能化原理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.