式中，L、C分別代表低通濾波器的電感、電容，R代表負(fù)載電阻，控制信號(hào)u∈{-1，1}，分別代表兩組開關(guān)的通斷狀態(tài)。即:
???

??? 式(1)即為所描述系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)模型。因此，只要給定參考輸出信號(hào)，就可以用參考信號(hào)與狀態(tài)變量之差作為新的狀態(tài)變量，給出新的狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程^[7]：

???

??? 另外，根據(jù)滑模控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，要實(shí)現(xiàn)滑模控制，還要構(gòu)建滑模面函數(shù)。即在式(2)確定的狀態(tài)平均空間平面(滑模面)上選擇通過原點(diǎn)的斜率為負(fù)的直線作為滑模面函數(shù)，它可以表示為系統(tǒng)狀態(tài)變量的反饋值與其參考值之差的線性組合，即
???

??? 式中，k₁、k₂為滑模控制系數(shù)。由式(3)可知，滑模面函數(shù)在滑模面上的動(dòng)態(tài)軌跡為一階動(dòng)態(tài)過程，可解得輸出電壓u_c(t)的動(dòng)態(tài)過程為:
???

??? 由式（4）可知，工作在滑模面上的逆變器輸出電壓的動(dòng)態(tài)過程由滑模面函數(shù)的系數(shù)比λ=k₁/k₂和狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面時(shí)的初始狀態(tài)μ共同決定，與系統(tǒng)的其他參數(shù)無關(guān)，這體現(xiàn)了系統(tǒng)在滑模態(tài)時(shí)對(duì)外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化的魯棒性。在滑模控制中，系數(shù)k₁、k₂的選擇至關(guān)重要的，因?yàn)樗鼈儧Q定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和魯棒性。λ將決定系統(tǒng)滑模態(tài)時(shí)的衰減速度。λ越大，意味著過度過程越短，輸出電壓跟蹤參考電壓的速度也就越快。但是λ太大，將導(dǎo)致滑模面區(qū)域變小甚至接近0，使滑模控制難以實(shí)現(xiàn)滑模動(dòng)態(tài)。所以，在選擇滑模系數(shù)k₁、k₂時(shí)，必須權(quán)衡跟蹤速度與滑模面區(qū)域大小之間的關(guān)系，在保證系統(tǒng)存在一定范圍的滑模面區(qū)域的前提下應(yīng)具有盡量快的過渡過程。所以，滑模系數(shù)k₁、k₂的選擇必須滿足滑模存在條件，即:
???

??? 式中，S是滑模函數(shù)。
??? 式(5)可以等效成兩個(gè)不等式：
???

??? 滿足上述滑模存在條件的變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律為：
????

??? 將式(2)、(3)、(7)代入(6)，則滑模面區(qū)域可以由下列不等式描述：
???

??? 若滑模控制系數(shù)k₁、k₂滿足上述兩個(gè)不等式，則必然滿足滑模存在條件，因此滑模控制系數(shù)k₁、k₂的選擇必須滿足上述兩個(gè)不等式的要求。式(8)還可以表示為:
???

??? 式中，δ=λ²-λRC+1/LC。這樣通過式(9)就更加直觀地描述了滑模面區(qū)域^[8]。
??? 由公式(7)可知，滑模控制要求無限高的頻率切換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)軌跡在滑動(dòng)面上滑動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)滑模態(tài)，但是受器件的開關(guān)頻率及逆變器效率等方面因素的制約，無限高的開關(guān)切換頻率是不可能達(dá)到的。通常的解決方法是采用滯環(huán)調(diào)制^[9]，引入一定寬度的滯環(huán)帶，從而降低開關(guān)頻率。具體控制規(guī)律為：
???

??? 其中的滯環(huán)寬度為2Δ，當(dāng)增大2Δ時(shí)，開關(guān)頻率將減小，使得開關(guān)頻率被控制在開關(guān)器件能夠正常工作的范圍內(nèi)，同時(shí)也有利于消除滑模控制中由于切換頻率過高而存在的抖動(dòng)現(xiàn)象。這樣，將滑模函數(shù)信號(hào)加到一個(gè)滯環(huán)比較器H上，由H產(chǎn)生開關(guān)控制信號(hào)u作用于功率開關(guān)器件，通過調(diào)節(jié)u_c和使滑模函數(shù)S維持在零附近，從而實(shí)現(xiàn)輸出電壓對(duì)參考信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤。
2 仿真與結(jié)果分析
??? 為了驗(yàn)證上述滑模變結(jié)構(gòu)的逆變器的應(yīng)用效果，利用MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)一個(gè)含有滑模控制的橋式電壓型逆變器的無刷雙饋電動(dòng)機(jī)串級(jí)調(diào)速仿真模型，仿真參數(shù)的設(shè)置如下：副繞組輸入電壓：u_c(t)=120sin2π2tV；電源參考電壓：u_ref(t)=280sin2π50tV；濾波器與負(fù)載參數(shù)：L=300mH，C=10μF,R=200Ω；滑模面系數(shù)：k₁=0.006,k₂=12；滯環(huán)寬度:2Δ=20;開關(guān)頻率：f_s=500Hz。
??? 在無刷雙饋電機(jī)串級(jí)調(diào)速運(yùn)行時(shí)，副繞組向電源回饋電能，即副繞組輸出三相轉(zhuǎn)差頻率的交流電經(jīng)二極管橋式電路整流后，由IGBT開關(guān)器件組成全橋式電壓型逆變器將副繞組輸出的電能回饋給電源。
??? 為了檢驗(yàn)輸出電壓對(duì)擾動(dòng)的不敏感性和較強(qiáng)的魯棒性，特別設(shè)計(jì)了負(fù)載電阻R在t=0.15s時(shí)從R=200Ω突變?yōu)镽=240Ω。
??? 圖2和圖3為采用IGBT開關(guān)器件構(gòu)成的全橋式電壓型逆變器進(jìn)行能量回饋的無刷雙饋電機(jī)串級(jí)調(diào)速的仿真結(jié)果。圖2給出了在無擾動(dòng)情況下，采用滑模控制時(shí)的副繞組、直流側(cè)和電源側(cè)線電壓仿真波形以及電源側(cè)線電壓的頻譜圖。

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??? 圖3為采用本文所述的滑模控制策略，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)相應(yīng)電壓及頻譜的仿真波形。從仿真波形上看，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，電源側(cè)線電壓仿真波形幾乎沒有改變，這說明了基于滑模控制策略的全橋式電壓型逆變器的確能夠提高系統(tǒng)的魯棒性和改善動(dòng)態(tài)性能。
??? 仿真結(jié)果：
??? (1)全橋式電壓型逆變器實(shí)現(xiàn)輸出電壓幅值的任意調(diào)節(jié)，并且輸出電壓能較準(zhǔn)確地跟隨給定參考信號(hào)的變化。
??? (2)選擇合適的開關(guān)函數(shù)和合適的電路結(jié)構(gòu)就可以使逆變器的輸出電壓成為正弦波，減少波形失真度。
??? (3)在該電路輸出的電源側(cè)線電壓頻譜圖中，諧波分量較復(fù)雜，對(duì)回饋電源質(zhì)量有一定的影響。
??? 由仿真結(jié)果可知，滑模控制時(shí)逆變器的輸出電壓具有快速良好的跟蹤特性，動(dòng)態(tài)特性好。在負(fù)載突變時(shí)，輸出電壓過渡時(shí)間短，超調(diào)量小，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。說明基于滑模控制的全橋式電壓型逆變器是可行的。但是滑模控制作為一種較新的控制還存在開關(guān)頻率不固定，高頻開關(guān)切換時(shí)可能存在抖動(dòng)現(xiàn)象，諧波分量還不算低，特別是在本文的無刷雙饋電機(jī)串級(jí)調(diào)速中還存在諧波分量較復(fù)雜的情況，這些有待進(jìn)一步研究解決。