??? 摘 要： 提出了基于免疫算法" title="免疫算法">免疫算法的電源優(yōu)化" title="電源優(yōu)化">電源優(yōu)化模型，該模型能夠減少電源優(yōu)化的計(jì)算量，提高計(jì)算效率，并可充分利用特征信息的靈活性求解。
??? 關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)? 免疫算法? 分段式編碼? 電源優(yōu)化
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??? 電力系統(tǒng)的主要功能是以經(jīng)濟(jì)合理的方式向用戶連續(xù)提供高質(zhì)量的電能。電力系統(tǒng)的電源規(guī)劃是電力系統(tǒng)戰(zhàn)略發(fā)展規(guī)劃的重要組成部分，它要解決的核心問題是確定系統(tǒng)在規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)在何時(shí)、何地建設(shè)何種類型、多大容量的發(fā)電廠，以最佳的方式滿足電力負(fù)荷發(fā)展的需求。即尋求規(guī)劃期內(nèi)滿足電力負(fù)荷增長(zhǎng)需求和各種約束條件" title="約束條件">約束條件以及技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)總支出最小的電源建設(shè)方案。
??? 目前，求解電力系統(tǒng)電源優(yōu)化問題的方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（DP）、遺傳算法（GA）、逐步尋優(yōu)算法（POA）和蟻群算法等多種確定和隨機(jī)搜索方法[1]。而免疫算法IA（Immune Algorithm）是一種全局隨機(jī)概率搜索方法，具有多樣性，能避免陷入局部最優(yōu)解，又能夠提高搜索速度，加快全局收斂。本文考慮到免疫算法的全局搜索特性，嘗試性地將其應(yīng)用到區(qū)域電源優(yōu)化問題中，通過實(shí)例計(jì)算表明，免疫算法可以有效地避免陷入局部最優(yōu)解，并且可以較好地收斂到最優(yōu)解。
1 免疫算法原理
1.1 免疫算法介紹
??? 免疫算法的思想來自模仿人體的免疫系統(tǒng)。免疫系統(tǒng)是人體抵抗細(xì)菌、病毒和其他致病因子入侵的基本防御系統(tǒng)，它通過一套復(fù)雜的機(jī)制來重組基因，以產(chǎn)生抗體對(duì)付入侵的抗原，達(dá)到消滅抗原的目的。
??? 在免疫算法中，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)于入侵的抗原，抗體則代表了優(yōu)化問題的可能解。免疫算法具有學(xué)習(xí)、記憶、自適應(yīng)調(diào)節(jié)等其他算法所不具備的能力[2]，因此它本身有一些不同于其他算法的優(yōu)化步驟：
??? (1)計(jì)算親和性：親和性有兩種形式，一種形式說明了抗體與抗原之間的關(guān)系，即解和目標(biāo)函數(shù)的匹配程度；另一種形式解釋了抗體之間的關(guān)系，這個(gè)獨(dú)有的特性保證了免疫算法的多樣性。
??? (2)計(jì)算期望值：計(jì)算期望值的作用是控制適用于抗原（目標(biāo)）的相同抗體的過多產(chǎn)生。
??? (3)構(gòu)造記憶單元：記憶單元用于保存抵御抗原的一組抗體（優(yōu)化問題的候選解），在此基礎(chǔ)上免疫算法能夠以很快的速度收斂于全局最優(yōu)解。
1.2 免疫算法的改進(jìn)及其在電源規(guī)劃中的應(yīng)用
??? 免疫算法是利用抗原的復(fù)雜多樣性表示優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)或約束條件，利用抗體的多樣性表示優(yōu)化問題的可行解[3]。為提高免疫算法的速度并增加免疫算法對(duì)知識(shí)的記憶和學(xué)習(xí)能力，以提高算法的整體性能，本文在原算法的基礎(chǔ)上有選擇、有目的地利用待求問題（即抗原）中的一些特征信息或知識(shí)來抑制其優(yōu)化過程中出現(xiàn)的退化現(xiàn)象，增加抗體的進(jìn)化速度，給出算法的具體步驟，通過實(shí)驗(yàn)仿真表明該算法具有全局收斂性，并且可以快速有效地得出問題的最優(yōu)解。
??? 針對(duì)電源規(guī)劃問題的有序性，并根據(jù)免疫系統(tǒng)特有的進(jìn)化特性，本文利用分段式編碼，對(duì)待選電源進(jìn)行編碼，將一些基本的約束條件融入編碼規(guī)則，成功地將免疫算法引入到電源優(yōu)化中。
2 基于改進(jìn)免疫算法的電源規(guī)劃模型
2.1 目標(biāo)函數(shù)
??? 電源規(guī)劃的目標(biāo)，是在滿足負(fù)荷需要和各種約束條件及技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)下國(guó)民經(jīng)濟(jì)支出為最小。在相同的經(jīng)濟(jì)效益下，總支出最小的方案是電源規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。但是由于各種電站的運(yùn)行特性和使用的年限不同，因此為了便于比較，采用等年值法(即將投資費(fèi)用折算成年費(fèi)用)。本文考慮水電站（包括抽水蓄能電站）、火電站規(guī)劃情況，以經(jīng)濟(jì)支出為目標(biāo)函數(shù)。因此規(guī)劃模型可表示為：
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??? 在上述目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式中，F(xiàn)為總費(fèi)用現(xiàn)值，ati為火電機(jī)組i在第t年投產(chǎn)時(shí)的費(fèi)用，btj為水電機(jī)組" title="水電機(jī)組">水電機(jī)組j（包括抽水蓄能機(jī)組）在第t年投產(chǎn)時(shí)的費(fèi)用；cti為火電機(jī)組i在規(guī)劃期內(nèi)固定年運(yùn)行費(fèi)用，dtj為水電機(jī)組j（包括抽水蓄能機(jī)組）在規(guī)劃期內(nèi)固定年運(yùn)行費(fèi)用；eti為火電機(jī)組i在規(guī)劃期內(nèi)可變運(yùn)行費(fèi)用，ftj為水電機(jī)組j（包括抽水蓄能機(jī)組）在規(guī)劃期內(nèi)可變運(yùn)行費(fèi)用；Rt為t年后回收的殘值費(fèi)用，Bt為第t年新建電源除發(fā)電之外的其他效益(如水電廠除發(fā)電外，還有防洪、灌溉和航運(yùn)等效益)；r為貼現(xiàn)率，t0為貼現(xiàn)基準(zhǔn)年份；αk為懲罰系數(shù)，F(xiàn)k為個(gè)體不滿足條件k時(shí)的計(jì)算值，M為考慮的懲罰因子的個(gè)數(shù)；Xi,t，Yj,t表示的都是0-1變量，1代表在第t年投入了第i，j號(hào)機(jī)組，0則代表了沒有投入。
??? 目標(biāo)函數(shù)F中含有三部分：第一部分為電力系統(tǒng)投產(chǎn)支出和固定年運(yùn)行費(fèi)用折現(xiàn)值，由投入的機(jī)組型號(hào)、時(shí)間和各經(jīng)濟(jì)參數(shù)決定；第二部分為各段內(nèi)投入機(jī)組的可變運(yùn)行費(fèi)用之和，由各機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間、狀態(tài)決定；第三部分為對(duì)應(yīng)系統(tǒng)不滿足有關(guān)約束條件時(shí)的懲罰函數(shù)。
2.2 系統(tǒng)模型的約束條件及其表達(dá)式
??? 電源規(guī)劃模型的約束條件主要包括電力電量平衡、待建電站最大裝機(jī)容量、最早投入年限、發(fā)電機(jī)組" title="發(fā)電機(jī)組">發(fā)電機(jī)組最大最小出力、火電燃料消耗及水電水量消耗限制和調(diào)峰約束等。
??? (1)電力電量平衡：
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??? 式（2）中， Hi,t為在第t年機(jī)組i的期望利用小時(shí)數(shù)，Hj,t為在第t年機(jī)組j的期望利用小時(shí)數(shù)，EDk為第t年的系統(tǒng)電量，rek為第t年的電量備用系數(shù)。其他參數(shù)均與模型中的含義相同。
??? (2)發(fā)電機(jī)組最大、最小出力：
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??? 式（3）中，Pi,t為機(jī)組i在規(guī)劃第t年內(nèi)的出力；Pimin,t，Pimax,t分別為機(jī)組在規(guī)劃第t年內(nèi)的最小和最大出力。
??? (3)火電燃料消耗：
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??? 式（4）中，Eit為火電機(jī)組i在第t年的發(fā)電量;βi為發(fā)電機(jī)組i的平均燃料單耗；AiNi為發(fā)電機(jī)組i在總運(yùn)行時(shí)間Nt內(nèi)的燃料消耗限量。
??? (4)水電水量消耗限制：
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??? 式（5）中，Ejt為水電機(jī)組j在第t年的發(fā)電量；Wj為水電機(jī)組j在時(shí)間Nt內(nèi)的平均出力。
??? (5)最早可投入年限:在對(duì)機(jī)組進(jìn)行個(gè)體編碼時(shí)，就己把本條件表現(xiàn)在了基因里面。
??? (6)調(diào)峰約束:
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??? 式(6)中，Pfh為第t年的系統(tǒng)峰荷；Ptn為機(jī)組n的調(diào)峰能力。
2.3 模型的原理框圖與求解步驟
??? 免疫算法中的抗原、抗體、抗原和抗體之間的親和性分別對(duì)應(yīng)電源規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化解、可行解與目標(biāo)函數(shù)的匹配程度[3]。算法的流程如圖1所示。
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??? 求解步驟如下：
??? (1)抗原識(shí)別。輸入模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為算法的抗原。
??? (2)隨機(jī)產(chǎn)生初始抗體。
??? (3)電力電量平衡條件判斷。檢驗(yàn)抗體是否滿足電力平衡條件，按照最小冗余量原則，將基因分段，并根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)通過電量平衡操作計(jì)算出各機(jī)組的發(fā)電量、調(diào)峰差額等參數(shù)。
??? (4)抗體抗原親和度計(jì)算。計(jì)算抗體j與其他抗體和抗原的親和度。本文在計(jì)算抗體之間親和度時(shí)采用了基于信息熵的方法，具體操作見文獻(xiàn)[4]。抗原和抗體j之間的親和度用適應(yīng)度來表示，可以由目標(biāo)函數(shù)變換得到。本文中具體的計(jì)算公式如下：
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??? 式（7）中，F(xiàn)j為種群中個(gè)體j的目標(biāo)函數(shù)值，N為種群規(guī)模。由上式可知，目標(biāo)函數(shù)Fj越小，相應(yīng)的適應(yīng)度就越大，并且滿足
??? (5)記憶單元更新。將與抗原親和度高的抗體加入到記憶單元。在系統(tǒng)接收同類問題求解時(shí)，以所保留的記憶細(xì)胞為初始群體，從而提高了問題求解的速度。
??? (6)抗體的促進(jìn)與抑制。計(jì)算抗體的濃度以及期望繁殖率。對(duì)產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，與抗原親和度高且密度低的抗體生存幾率大。本文所采用的抗體密度以及個(gè)體期望繁殖率的公式參考文獻(xiàn)[5]。
??? (7)終止條件滿足。輸出最優(yōu)結(jié)果。
2.4 抗體編碼的問題處理
??? 在規(guī)劃模型中，為了簡(jiǎn)化各電廠的分期工程問題，將每臺(tái)機(jī)組作為一個(gè)基因，該基因包含了很多基本特征：如投資現(xiàn)年值、年固定運(yùn)行費(fèi)用、可變運(yùn)行費(fèi)用、單機(jī)容量、所屬電廠等。按照上述基本特征的異同，將每臺(tái)機(jī)組按種類進(jìn)行編碼。模型中含有兩類電廠（水電和火電）。
??? 例如編碼X13X21X32X32Y11Y13Y33表示共7臺(tái)可選機(jī)組，其中，X和Y代表的是火電和水電的基因；下標(biāo)中的第一個(gè)數(shù)字是按照基本特征的異同分別對(duì)水、火電基因進(jìn)行編碼，如果特征相同，則編號(hào)一致；下標(biāo)中的第二個(gè)數(shù)字是最早投入年限，如X21代表機(jī)組最早投入年限是第1年。這里需要特別指出的是編碼中的Y11Y13，盡管最早投入年限雖然不同，但是它們的編號(hào)一致，這是因?yàn)楹竺娴幕驌Q位操作中同一編號(hào)的兩臺(tái)機(jī)組換位，不論它們的最早投入年限是否一樣，對(duì)后面的適應(yīng)度值計(jì)算結(jié)果無任何影響。因此，如果發(fā)生基因換位的是不同規(guī)劃段中的同一編號(hào)機(jī)組，在滿足電源建設(shè)的約束條件下，可以認(rèn)為換位后的染色體與其母體相同，以避免不必要的重復(fù)計(jì)算。另外，染色體在滿足機(jī)組最早投入年限的前提下，以電力電量平衡為準(zhǔn)則，用最小冗余量的方法進(jìn)行分段，沒有被選擇的機(jī)組將作為備選列于染色體末尾，以保證基因換位的便利性。
??? 根據(jù)上述的原理，可以對(duì)待建電源的任一機(jī)組投入次序進(jìn)行染色體編碼，染色體解碼是編碼的逆過程，限于篇幅，本文不再贅述。
??? 本文中，對(duì)抗體采用N×T維的二進(jìn)制字符串矩陣編碼。各元素（基因）分別對(duì)應(yīng)于某一電源在規(guī)劃單位內(nèi)的狀態(tài)，1表示選中投入運(yùn)行，0表示沒有被選中。這樣，編碼矩陣的行表示某電源在研究的各規(guī)劃單位的狀態(tài)。
3 實(shí)例仿真計(jì)算
??? 本文對(duì)某省5年規(guī)劃期內(nèi)的7個(gè)電站，14個(gè)待選電源進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，各待選電站的機(jī)組容量數(shù)據(jù)如表1。
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??? 首先，對(duì)這14個(gè)待建電源按照文章介紹的編碼方法進(jìn)行編碼，計(jì)算中把規(guī)劃期分為5個(gè)規(guī)劃單位時(shí)間，每個(gè)規(guī)劃單位為1年，在滿足各種約束條件的情況下優(yōu)化結(jié)果列于表2。
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??? 本文提出的一種基于免疫算法的電力系統(tǒng)電源規(guī)劃模型，采用的編碼方式不僅可以滿足染色體編碼的完備性、健全性和非冗余性等原則，與遺傳算法相比，它可以簡(jiǎn)化遺傳操作，減小計(jì)算量，利于應(yīng)用計(jì)算機(jī)語言來實(shí)現(xiàn)，而且適值計(jì)算量也大幅度減少，收斂速度加快。另外，算法充分利用了特征信息的靈活性，避免了產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象[6]。算例仿真表明，本文提出的模型是可行的，該算法應(yīng)該還有更廣闊的發(fā)展空間和應(yīng)用范圍，若將單位規(guī)劃時(shí)間規(guī)定為季度或者月，則該方法將滿足今后對(duì)規(guī)劃準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性的要求，更加突出其經(jīng)濟(jì)性與實(shí)用性。
參考文獻(xiàn)
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