近年來，自動指紋識別技術(shù)引起了廣泛關(guān)注^[1]。作為指紋識別技術(shù)中的關(guān)鍵步驟之一，指紋分割的效果直接影響后期處理的效率和準(zhǔn)確率，是當(dāng)前自動指紋識別領(lǐng)域的一個研究重點(diǎn)。現(xiàn)有的指紋圖像與背景區(qū)域的分割方法主要可以歸結(jié)為以下兩類：一類是基于塊水平的分割方法^[2，3]，另一類是基于像素水平的分割方法[4，5]。二者大都根據(jù)指紋圖像灰度的統(tǒng)計特征(如方差、均值)設(shè)計算法的。這些方法對于一些干擾強(qiáng)烈的指紋圖像，其分割效果并不理想。但是，由于方差等統(tǒng)計特性并不能很好地體現(xiàn)指紋的特性，不能充分利用指紋圖像所攜帶的信息，因此以方差為指標(biāo)進(jìn)行指紋圖像分割不能很好地適應(yīng)各種情況。
　　對于指紋圖像而言，指紋圖像中的谷線連同背景區(qū)可以被看作指紋圖像的背景。從像素分類的角度來看，可將脊線上的像素點(diǎn)看作有效的指紋區(qū)域點(diǎn)，而將其他像素點(diǎn)看作背景點(diǎn)。本文提出了像素分類的條件概率模型，充分利用指紋圖像的信息，結(jié)合像素的性質(zhì)，根據(jù)有效指紋脊線上像素點(diǎn)與背景像素點(diǎn)在該模型下條件概率分布的明顯差異，實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割。
1 特征空間聚類" title="聚類">聚類方法
　　根據(jù)特征進(jìn)行模式分類是指將一組目標(biāo)根據(jù)測得的特征值劃分到各類中。特征空間聚類方法將圖像空間中的元素用對應(yīng)的特征空間點(diǎn)表示，通過對特征空間的點(diǎn)聚集成團(tuán)，然后映射回原圖像空間以得到分割的結(jié)果。一般的閾值分割可以看作以像素的灰度為特征，用灰度直方圖代表特征空間，用閾值將特征空間劃分開，把得到的特征類映射回圖像空間，不同灰度的像素構(gòu)成不同的區(qū)域。除了像素灰度外，其他圖像特征也可用于聚類。
　　在根據(jù)特征進(jìn)行分類的方法中，將像素看作待分類的目標(biāo)點(diǎn)，則分類就是分割。在指紋圖像中，像素點(diǎn)一般分為兩類：一類為有效指紋像素點(diǎn)，另一類為背景區(qū)域像素點(diǎn)。如果能夠選擇一種合適的特征，則可以通過特征聚類的方法對指紋圖像進(jìn)行有效的分割處理。
　　假設(shè)令x代表這種特征的值，x屬于指紋背景和指紋前景的概率密度函數(shù)分別記為p(x|bk)和p(x|fk)，再令兩類的先驗概率分別為p(bk)和p(fk)，則有p(bk)+p(fk)=1。整幅指紋圖的概率密度為：
　　p(x)=p(bk)p(x|bk)+p(fk)p(x|fk)
　　如果給定一個閾值Ｔ，把x＜Ｔ的像素劃分為第一類，把x>Ｔ的像素劃分為第二類，則使得誤分概率最小的閾值為：
　　
　　如果已知p(x|bk)、p(x|fk)、p(bk)和p(fk)，則對給定的特征值x，將可以確定它所對應(yīng)的像素更可能是背景像素點(diǎn)還是前景像素點(diǎn)。因為聯(lián)合概率可以定義為：
　　p(bk，x)=p(bk)p(x|bk)=p(bk|x)p(x)
　　p(fk，x)=p(fk)p(x|fk)=p(fk|x)p(x)
　　所以可以通過比較以下兩式來確定所需判定像素的類別：
　　p(bk|x)=p(bk)p(x|bk)/p(x)
　　p(fk|x)=p(fk)p(x|fk)/p(x)
　　但是，在實際的處理過程中，由于無法預(yù)先知道先驗概率p(bk)和p(fk)，因此期望尋求一種方法，以獲得任一像素點(diǎn)分屬兩類圖像區(qū)域的條件概率，以實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割，提取有效的指紋圖像區(qū)域。為此，文中在仔細(xì)分析了指紋圖像的內(nèi)在特征后，給出了指紋圖像的條件概率模型，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了對像素點(diǎn)的分類，從而最終實現(xiàn)了對指紋圖像的分割處理。
2 指紋圖像的條件概率模型
　　作為一種特殊的紋理圖像，可以認(rèn)為指紋圖像中的谷線和背景的灰度值大致相等。反映在灰度直方圖上，存在兩個脈沖狀尖峰，一個是由于脊線的灰度值集中所形成的峰值，另一個則是由于谷線和背景的灰度值集中所形成的峰值，如圖1所示。

　　在理論上，如果去除噪聲影響，則灰度值總是在這兩個區(qū)域相對集中，一個是脊線區(qū)，一個是谷線和背景區(qū)，反映在灰度直方圖上就是兩個峰值。根據(jù)這兩個峰值對應(yīng)的理論灰度值，可以確定指紋圖像灰度分布的概率密度函數(shù)。在實際中，由于受到噪聲等因素的影響，在灰度直方圖上可能不會出現(xiàn)如圖1所示兩個的脈沖狀的尖峰，但是仍然可以認(rèn)為，脊線的灰度值服從一個以脊線峰值所對應(yīng)的灰度值(下文中均稱為脊線中心灰度值)為中心的正態(tài)分布" title="正態(tài)分布">正態(tài)分布，同樣谷線的灰度值也服從以谷線中心灰度值為中心的正態(tài)分布。從而，指紋區(qū)每一點(diǎn)像素的灰度值一定服從兩個不同中心的正態(tài)分布中的一個。假設(shè)指紋區(qū)的每一點(diǎn)屬于脊線區(qū)或者谷線區(qū)概率是一樣的，即均為1/2，則容易確定圖像中任一點(diǎn)屬于指紋區(qū)的條件概率。

　　如果基于灰度條件概率對指紋圖像進(jìn)行分割，就能夠充分體現(xiàn)指紋圖像自身的特點(diǎn)，分割的精度應(yīng)該更高。指紋區(qū)和背景區(qū)的類條件概率密度函數(shù)如圖2所示。其中，虛線是背景的類條件概率，實線是指紋的類條件概率。根據(jù)模式識別貝葉斯決策理論，為了盡可能減少風(fēng)險錯誤率P(e)，兩個類條件概率密度函數(shù)圖像應(yīng)該盡可能地分開。但是指紋和背景的類條件概率密度函數(shù)顯然做不到這一點(diǎn)。為了解決該矛盾，本文引入了加窗的方法，在求取指紋圖像中像素點(diǎn)i(x，y)屬于指紋區(qū)的概率時，以i(x，y)為中心構(gòu)造窗口w(x，y)，通過計算該窗屬于指紋區(qū)的概率pw(w(x，y)|fk)來確定像素點(diǎn)i(x，y)屬于有效指紋區(qū)的條件概率p(i(x，y)|fk)。構(gòu)造窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)基于以下兩個假設(shè)：
　　假設(shè)1：在指紋區(qū)，窗w(x，y)內(nèi)脊線或" title="線或">線或者谷線的灰度值以脊線或者谷線中心灰度為中心服從正態(tài)分布。
　　假設(shè)2：在指紋區(qū)的每一點(diǎn)屬于脊線或者谷線的概率相等，即p=1/2。如果i(x，y)屬于指紋區(qū)，窗w(x，y)內(nèi)脊線的像素個數(shù)與谷線的像素個數(shù)大致相等，近似都為N/2。其中，N為窗w(x，y)內(nèi)的像素點(diǎn)的總數(shù)。
　　基于以上假設(shè)，構(gòu)造如下函數(shù)：
　　
　　其中，k為窗w(x，y)內(nèi)灰度值小于的像素個數(shù)，即屬于脊線區(qū)的像素個數(shù)，N為窗w(x，y)內(nèi)的像素點(diǎn)的總數(shù)，C是常數(shù)，gm是窗w(x，y)內(nèi)灰度值小于的像素的灰度值。
　　由窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fp)的構(gòu)造方法可以看出，對于指紋區(qū)任一點(diǎn)i(x，y)和背景區(qū)任一點(diǎn)i(x′，y′)而言，有pw(w(x，y)|fk)>>pw(w(x′，y′)|fk)。因此，在指紋區(qū)和背景區(qū)，窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)的值相差非常明顯。
3 基于像素分類的指紋分割算法
　　由前所述的條件概率模型可知，對指紋圖像中每一點(diǎn)i(x，y)，可以通過計算窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)實現(xiàn)對像素的分類，從而實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割處理。如果pw(w(x，y)|fk)＜T，則認(rèn)為該像素點(diǎn)i(x，y)為背景區(qū)域中的點(diǎn)，將該點(diǎn)置為背景；否則，認(rèn)為該像素點(diǎn)i(x，y)為有效指紋區(qū)域中的點(diǎn)，將該點(diǎn)置為指紋區(qū)，其中T為分割閾值。根據(jù)條件概率的計算過程，本文所提出的指紋分割算法可以分為以下三步：指紋圖像的脊線和谷線的中心灰度值的獲取；每個像素點(diǎn)條件概率的求取；基于像素分類的圖像分割的實現(xiàn)。
3.1 脊線(谷線)中心灰度的計算
　　由前所述，準(zhǔn)確地計算出脊線中心灰度和谷線中心灰度，以其為參數(shù)，以每一點(diǎn)i(x，y)為中心選取合適的鄰域構(gòu)造窗w(x，y)，計算每一點(diǎn)i(x，y)的窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)，根據(jù)每一點(diǎn)的窗概率密度將像素點(diǎn)i(x，y)分為兩類：有效指紋區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)和背景區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)，從而實現(xiàn)對指紋圖像的分割處理。
　　在此過程中，所求取的脊線中心灰度值和谷線中心灰度值準(zhǔn)確性將直接影響到對像素點(diǎn)分類的準(zhǔn)確程度。對于質(zhì)量良好的指紋圖像而言，灰度直方圖上的兩個峰值比較明顯，此時兩個峰值所對應(yīng)的灰度值即為所求的脊線中心灰度和谷線中心灰度。然而對于一些低質(zhì)量的指紋圖像而言，灰度直方圖上的如圖1脈沖狀的兩個峰值并不明顯，甚至只呈現(xiàn)一個峰值。經(jīng)過仔細(xì)分析后，仍然認(rèn)為存在兩個峰值，只是由于脊線中心灰度值與谷線中心灰度值非常接近，相互干擾疊加，造成了直方圖上只出現(xiàn)一個峰值。反之，如果能把直方圖分解為兩個正態(tài)分布的疊加，則兩個峰值也就容易求得。利用正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，在干擾區(qū)，直方圖上的統(tǒng)計值減去谷線中心灰度右邊的統(tǒng)計值，剩下的就是脊線灰度的統(tǒng)計值。為了確保能準(zhǔn)確地計算出脊線(谷線)中心灰度，通過以下步驟實現(xiàn)：
　　(1)計算整體的峰值，即谷線或者背景的中心灰度。假設(shè)灰度i對應(yīng)的統(tǒng)計值為f(i)，谷線中心灰度μ_h，其中，μ_h滿足。
　　(2)由上述思想，在干擾區(qū)，以μ_h為對稱軸，直方圖統(tǒng)計值減去谷線灰度的干擾，其中有：g(i)=f(i)-2f(2μ_h-i)，i＜μ_h。
　　(3)從0點(diǎn)開始向右，尋找直方圖g(i)上第一個為負(fù)值的灰度i_n，定義：i_n=min{i|g(i)＜0}。
　　(4)計算指紋圖像的脊線中心灰度μ_l，同時要求μ_l滿足g(μ_l)=max g(i)，且i＜i_n。
　　一般情況下，上述算法均能保證準(zhǔn)確地求出脊線和谷線的中心灰度值。
3.2 窗概率密度函數(shù)的近似計算
　　在實際計算中，為了盡可能地減少噪聲對計算窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)的影響，同時加快算法的運(yùn)行速度，本文中用以下公式來近似計算：
　　
3.3 像素分類
　　在求取每一像素點(diǎn)i(x，y)的窗概率密度pw(w(x，y)|fk)后，文中以該窗概率密度函數(shù)值作為判斷條件，如果近似的窗概率密度pw(w(x，y)|fk)＜T，則認(rèn)為點(diǎn)i(x，y)為背景區(qū)域，否則認(rèn)為像素點(diǎn)i(x，y)在有效指紋區(qū)域。此處，閾值的選取是關(guān)鍵。選擇一個合適的閾值可以有效地提高像素分類的準(zhǔn)確性。一般而言，T取值在3/8～5/8范圍內(nèi)，本文中T取值為0.5，這里總結(jié)公式如下：
　　
　　通過以上步驟，本文準(zhǔn)確地實現(xiàn)了對像素點(diǎn)的分類，將指紋圖像中所有像素點(diǎn)劃分為兩大類：位于有效指紋區(qū)的指紋圖像像素點(diǎn)和位于背景區(qū)的背景像素點(diǎn)。在對每個像素進(jìn)行分類后，本文將指紋圖像劃分為不重疊的K×K的指紋圖像塊，然后統(tǒng)計每個區(qū)域中屬于有效指紋區(qū)域的像素數(shù)目sum。如果有sum>Threshold，則認(rèn)為該區(qū)域為前景區(qū)域，否則判定為背景區(qū)域，將該區(qū)域置為白背景(像素灰度值為255)。這樣，本文算法就實現(xiàn)了對指紋圖像的分割處理，將有效指紋區(qū)域從背景區(qū)域中分割開來。
4 實驗結(jié)果及討論
　　為了驗證本文所提出的分割算法的實際性能，選取公開數(shù)據(jù)庫BVC2004公認(rèn)較難分割的B庫做分割處理，圖3為從BVC-2004庫中隨機(jī)選取的幾幅典型指紋圖像及用本文算法分割的效果。其中，圖3(a)、(b)、(e)、(f)為原圖，圖3(c)、(d)、(g)、(h)分別為其對應(yīng)的分割后的效果。