1 引 言
本文介紹一種應(yīng)用軟開關(guān)技術(shù)的感應(yīng)加熱逆變電源控制器。運(yùn)用軟開關(guān)技術(shù)，功率器件在電流過零點(diǎn)時進(jìn)行切換，電流控制器采用離散時間狀態(tài)。在電路參數(shù)有規(guī)律的采樣中，輸出電流可以離散化，得到離散數(shù)學(xué)模型。針對感應(yīng)加熱電源逆變控制器，提出了一種準(zhǔn)滑模控制策略。該控制方案的優(yōu)點(diǎn)有：設(shè)計的系統(tǒng)控制簡單，容易滿足實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用，可進(jìn)行數(shù)字化處理；設(shè)計的系統(tǒng)控制對逆變器參數(shù)變化不敏感；控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)全范圍的系統(tǒng)操作。
采用滑模控制方式的逆變器與傳統(tǒng)控制方式相比，具有良好的動態(tài)特性、魯棒性以及在電源和負(fù)載大范圍變化時能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)。滑模控制方式要求全狀態(tài)變量反饋，且需要相應(yīng)的基準(zhǔn)參考量，增加電路設(shè)計的復(fù)雜性，所以一般的滑模控制方式大多停留在理論分析和仿真階段。
滑模控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關(guān)特性。由于功率變換器中開關(guān)元件的存在，使滑模變結(jié)構(gòu)控制理論得到廣泛應(yīng)用。
2 負(fù)載回路的數(shù)學(xué)模型
圖1為串聯(lián)諧振感應(yīng)加熱系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖，其中負(fù)載回路由電容Cc、感抗L和電阻R串聯(lián)形成振蕩回路。假設(shè)直流電壓Vdc連續(xù)，C遠(yuǎn)大于振蕩電容Cc，變壓器變比N為1。
假定初始電流為零，負(fù)載電路上電壓為VS，則輸出電流i0和電容電壓vc的時域方程為：
由于采用軟開關(guān)技術(shù)，系統(tǒng)的開關(guān)頻率等于振蕩頻率。串聯(lián)諧振電路的輸入電壓vs可由以下開關(guān)狀態(tài)決定：
為方便地表述逆變器運(yùn)行狀態(tài)，引入一個新的離散變量M(k)如下；
圖2為運(yùn)行狀態(tài)描述，(a)為開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)；(b)為輸出電流io，整流電流∣io∣，參考電流Iref，每半周期電流峰值Io；(c)為運(yùn)行狀態(tài)(1：輸入功率模式，0：自由衰減模式)；(d)變壓器二次側(cè)電壓Vs。
于是，式(3)可改寫成為：
該式表明，運(yùn)行狀態(tài)一旦確定，Vs的幅值為Udc，符號由i0(t)決定，式(5)中T=π／ωd是半個振蕩周期，每半個振蕩周期的輸出電流峰值絕對值Io和電容電壓Vc可用離散變量表示。由于Q遠(yuǎn)大于1，可認(rèn)為；Vc比Io滯后π／2，可得差分方程：
電容電壓Vc離散狀態(tài)的動態(tài)峰值由式(7)自身表示。將式(7)代入式(6)，就可得負(fù)載回路的離散電流狀態(tài)方程：
M=1電路工作在輸入功率模式下，諧振環(huán)節(jié)電流持續(xù)增加；
M=0電路工作在自由衰減模式下，諧振環(huán)節(jié)電流不斷減小；
M=-1電路工作在再生功率模式下，諧振環(huán)節(jié)電流較自由衰減模式減小更快；
本文只使用前2種工作模式，即在功率輸入與自由衰減2種狀態(tài)運(yùn)行，變量u(k+1)表示電流控制強(qiáng)度，實(shí)際取值為{1，0.5，0}。根據(jù)以上分析得到的離散電流動態(tài)模型，可分析電流控制器設(shè)計方案。
3 滑模變結(jié)構(gòu)電流控制策略
本節(jié)討論一種應(yīng)用比例積分滑模的電流控制技術(shù)。目的是使在穩(wěn)態(tài)下輸出電流峰值的絕對值Io有一個較小的電流偏移量時，能夠較為準(zhǔn)確地跟隨于期望的參考電流Iref，在階躍輸入時可以有快速的瞬態(tài)響應(yīng)和較小的超調(diào)量。
引入滑模變結(jié)構(gòu)控制理論(the theory of VariableStructure Control，VSC)。所謂滑模變結(jié)構(gòu)控制是：當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動到某特定點(diǎn)，使得由狀態(tài)決定的切換函數(shù)值發(fā)生變化，系統(tǒng)運(yùn)動方程由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，即結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。在不斷的結(jié)構(gòu)變化中，系統(tǒng)以滑模形式運(yùn)動至平衡點(diǎn)，由于逆變器內(nèi)在的開關(guān)原理，使其非常適合滑模控制。它的突出優(yōu)點(diǎn)是滑動模態(tài)可以具有對系統(tǒng)攝動、不確定性以及干擾的“完全自適應(yīng)性”。由于電容和電感變化較小，可忽略其對滑模面的影響，故滑模控制策略有較好的適用性。電流控制的離散滑動模型可由式(8)表述。
滑模切換函數(shù)的選取影響系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，本文采用電流誤差積分滑模面，切換函數(shù)可表述如下：
S為離散滑模切換函數(shù)，Ki為積分增益，Ie=Iref-Io為電流誤差。
電流控制器的控制律為：
感應(yīng)加熱系統(tǒng)電路參數(shù)L，C和R已定，則滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)完全由Ki決定。采樣保持器檢測輸出電流峰值，并保存1個振蕩周期，與參考信號比較并產(chǎn)生誤差信號。電流控制器的輸出決定下一個運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)過零檢測器檢測到過零信號時就切換開關(guān)狀態(tài)。從滑模控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速響應(yīng)性、較好的魯棒性和負(fù)載變化不敏感性等方面考慮，可以用較大的增益Ki來快速補(bǔ)償偏移量。增益Ki設(shè)計的恰當(dāng)，就能有效消除基頻偏移量，得到穩(wěn)定的輸出電流。
3.1 積分器增益Ki的確定
對于離散準(zhǔn)滑模系統(tǒng)，準(zhǔn)確到達(dá)切換面常是不可能的，這里假設(shè)：
考慮到當(dāng)Iref=Imax或Iref=0時為電流控制的極限值，且u(k+1)的值為{1，0.5，0)，可確定增益值范圍：
3.2 切換面吸引性分析
系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)滑動模態(tài)的到達(dá)條件：
要保證實(shí)現(xiàn)滑模控制，必須使比例積分滑模控制切換面具有可到達(dá)性。考慮u(k)的控制作用，由圖2可以看出，當(dāng)輸出電流連續(xù)2個T小于參考電流值Iref時，u(k+1)的值為1，系統(tǒng)處于功率輸出狀態(tài)，使負(fù)載電流峰值上升；當(dāng)大于Iref兩個T時，u(k+1)的值為0，系統(tǒng)就切換為自由振蕩狀態(tài)；由于負(fù)載消耗，電流峰值必然會小于Iref，通過u(k+1)的計算，系統(tǒng)又切換至功率輸出狀態(tài)。由上述分析可知，狀態(tài)空間中任意工作點(diǎn)都可在控制律的作用下到達(dá)式(14)確定的切換面，即切換面具有可到達(dá)性。
3.3 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)：
4 仿真結(jié)果分析
本文采用Matlab語言，編寫M函數(shù)對上述模型進(jìn)行仿真。參數(shù)選取如下：
R=0.2 Ω，L=12.0μH，Cc=0.2μF
計算可知電路諧振頻率為100 kHz；增益Ki的值取為10000。設(shè)參考電流為60 A，初始電流值為0，N=4，則如圖3所示。
5 結(jié)語
針對串聯(lián)諧振感應(yīng)加熱電源逆變器，建立逆變器的負(fù)載回路離散數(shù)學(xué)模型，分析比例積分滑模控制電流控制器切換面參數(shù)的選擇條件、可達(dá)性和滑模存在性及穩(wěn)定性；選擇適當(dāng)?shù)脑鲆婧螅墒够？刂茖敵鲐?fù)載變化具有良好的快速性和魯棒性。根據(jù)此模型，使基于DSP控制策略容易實(shí)現(xiàn)。