摘 要： 魚眼鏡頭攝像機具有大視場" title="視場">視場角的特點，但存在嚴重的圖像變形，常規的校正算法實時性" title="實時性">實時性較差。本文詳細介紹了采用紋理映射技術" title="紋理映射技術">紋理映射技術實現魚眼鏡頭校正的方法。實驗表明，該方法不但較好地完成了鏡頭的校正，而且大大提高了系統的實時性，解決了傳統方法中的幾個問題。
關鍵詞： 魚眼鏡頭 校正算法 紋理映射
在機器人導航[1]、虛擬現實、基于圖像的繪制以及視覺監控等許多計算機視覺領域,需要使用具有較大視場的魚眼鏡頭[2]。魚眼鏡頭最大" title="最大">最大的特點就是視場大，一張照片包含的信息非常豐富。圖1就是視場為180°的魚眼照片，它不但包含了整個天空，而且還包括了四個方向的信息，如果使用普通鏡頭，至少需要拍攝4次；如果在機器人導航或者監視偵察領域，就至少需要4個攝像頭。這不但增加了成本，而且每個鏡頭之間的銜接、圖像的拼接也非常麻煩。
從圖1可以看到，魚眼鏡頭雖然非常方便，但它拍攝的圖像具有非常嚴重的變形，必須先經過校正才能使用。傳統的校正主要采用平面透視投影約束，通過變形校正模型將空間直線的投影曲線映射為圖像平面上的直線[3～5]。2003年英向華[6～7]在平面透視約束的基礎上提出球面透視投影約束，即空間直線的球面透視投影為球面上的大圓。
紋理映射[8]是計算機圖形學中解決物體表面細節的一種顯示技術。把魚眼照片看作紋理圖片，按照紋理映射的思路映射到目標圖像上，可以實現魚眼鏡頭的校正。
本文重點不是提出新的校正算法，而是在傳統校正算法的基礎上，采用紋理映射技術，提高校正速度，采用的模型是英向華球面透視投影模型。由于視場為180°左右的魚眼鏡頭應用比較廣泛,本文僅討論該研究對象的快速校正。
1 采用紋理映射技術實現魚眼鏡頭校正的過程
1.1 映射函數的建立
根據整個空間的中心對稱性，180°的視場選擇以視點O為中心，半徑為R的一個半球作為還原模型，魚眼鏡頭的成像過程如圖2所示，這樣Z>0的部分就是整個視場。
如圖2所示，魚眼鏡頭的成像過程[6]可以分為三步：(1)每個空間點P0被映射為連結P0與投影中心O的射線OP0；(2)將射線OP0線性地映射到單位球面上，得到球面透視投影圖像P1；(3)將球面點P1非線性地投影到平面XOY上，得到魚眼照片上" title="片上">片上成像點P2。在圖2中，整個半球在XOY平面上的投影部分就是最后鏡頭生成的魚眼照片。
根據魚眼鏡頭的成像過程，為了提取整個魚眼照片中的立體信息，在半球上加一個與它外切的半立方體，它的前、后、左、右和上面分別模擬環境的前、后、左、右和上方。半正方體校正模型如圖3所示。
設半球的方程為：
1.2 映射過程的實現
對圖3中確定的目標圖像進行網格劃分，得到目標圖像的網格劃分如圖4所示。
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根據公式(5)求解網格上的交叉點的UV坐標。確定每個子格內部所有點的UV坐標。
以下介紹如何根據子網格四個頂點的UV坐標確定網格內部任意點UV坐標的方法。該方法適合于任何形狀的四邊形。連接四邊形一條對角線，就把問題轉換為：根據三角形頂點的UV坐標，求解三角形邊上或內部任何一點UV坐標。確定三角形邊上或內部點UV坐標算法示意圖如圖5所示。
圖5中，設三角形P0P1P2三個頂點的UV坐標是可知的，求解其內部點P3的UV坐標。
1.3 存在的問題及改進
圖6就是采用紋理映射技術實現魚眼鏡頭校正的效果圖。可以看到，圖6中表示4個方向的子圖中景物的分布密度與實際不符合，而且靠近方向銜接的地方存在圖像的扭曲(在最后的子圖中，最右邊的建筑嚴重扭曲)。圖7是半正方體模型的俯視圖，圖中很容易得到：
是隨θ的變化而變化，它在[0，45°]是遞增的，當接近方向銜接(θ＝45°)時，其值最大，因此，在那里圖像扭曲較嚴重。
在圓中，周長l，圓心角θ，
是常數，這樣就不存在方向上圖像的扭曲，因此，將半球型外面的半正方體替換為外切圓柱，則圓柱型校正模型如圖8所示。改進后的效果如圖9所示。對比圖6會發現，圖9在4個方向上圖像分布均勻，扭曲也消失了。
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2 新方法與傳統方法的對比
新方法比傳統方法校正速度快。這是新方法的最大優點。無論是新方法還是傳統方法，都是在給目標圖像著色，因此也要建立一個目標圖像和魚眼照片上像素的映射函數，如公式(5)。不同的是，傳統方法會使用該映射函數對目標圖像上每個像素進行處理，而新方法只對網格上的點進行公式(5)處理，其他的點都使用公式(9)進行處理。公式(5)主要是乘除和開方運算，公式(9)主要是乘除運算，因此前者要比后者復雜，需要更多的運算時間。假如目標圖像是200×200像素規模的，目標圖像采用20×20的網格劃分(試驗證明采用這樣的網格劃分，校正效果已非常理想)，傳統方法需要進行200×200次公式(5)運算，而新方法則采用20×20次公式(5)運算，200×200-20×20次公式(9)運算，新方法99%的像素都在進行簡單的運算。這就是新方法提高速度的原因。此外，本實驗建立的魚眼校正模型比較簡單，建立的映射函數也比較簡單，如果直接采用傳統的校正模型，它建立的映射函數要比公式(5)更加復雜，這時候新方法速度快的特點將更加突出。表1是新方法與傳統方法校正速度的實驗對比(采用圓柱模型而且圓柱頂和側面采取相同數量的網格，平臺：Windows2003＋CPU1.8G＋512MB內存)。
新方法比傳統方法靈活。新方法校正速度和校正結果都與網格劃分有關。網格劃分越多，目標圖像就越細膩，運算速度也就越慢。根據應用領域的不同，選擇合適的網格劃分，就可以兼顧細膩性和實時性。
新方法可以解決傳統方法存在的一些不足。傳統方法只強調優化改進目標圖像與魚眼照片之間的映射關系，常常忽視目標圖像生成中出現的一些問題：(1)當目標圖像尺寸大于魚眼照片尺寸時，根據映射關系，目標圖像上多個像素就對應魚眼照片上同一個像素點，當目標圖像尺寸大于魚眼照片尺寸約4倍以上時，就存在明顯的馬賽克現象。(2)當目標圖像尺寸小于魚眼照片尺寸時，目標圖像上相鄰的像素就對應魚眼照片上距離比較大的兩點，那么當系統實時運轉時，就會出現目標圖像的閃爍。上述兩個問題在傳統方法中都沒有解決，而(在紋理映射技術中分別使用插值算法和Mip-Map技術[9]都可以很好地解決。
本文首次將紋理映射技術應用到魚眼鏡頭的校正過程中，不但取得良好的校正效果，而且大大提高了校正的速度，解決了傳統方法中的幾個問題。雖然本文只討論了視場為180°魚眼鏡頭的校正，實際上，本文的方法同樣可以用于其他廣角鏡頭的校正。
參考文獻
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