引言

三維空間中的機動目標跟蹤是目標跟蹤領域的難點之一，在雷達探測、導航定位、精確制導等領域得到了廣泛的應用[1]。

三維空間中機動目標的跟蹤方法有很多，最開始采用的是單模型算法對三維機動目標進行跟蹤，傳統的單模型跟蹤算法有勻速（Constant Velocity, CV）模型算法、勻加速（Constant Acceleration, CA）模型算法和協同轉彎（Coordinated Turning, CT）模型算法；接著，又發展出了加速度的均值為0的Singer模型算法[2-3]，用修正瑞利分布來描述目標加速度統計特性的“當前”統計(Current Statistical, CS)模型算法[4-5]；；后來將運動目標加速度的變化率引入到目標狀態向量中，提出了Jerk模型算法[6]。然而，在實際應用中，目標的運動形式復雜多樣，僅僅使用單一的模型是遠遠不夠的，于是提出了多模型(Multiple Model, MM)算法，并逐漸成為機動目標跟蹤的主流方法。多模型算法總結起來可分為三代[7]: 自主多模型(Autonomous Multiple Model, AMM)估計[8-10]、協作式多模型(Cooperating Multiple Model, CMM)估計[11]、變結構多模型 (Variable-Structure Multiple Model, VSMM)估計[12-16]。為了增強濾波方法的穩定性和提高跟蹤的精確性，學者們又提出了許多新的優化和改良方法。文獻[17]將平方根容積卡爾曼濾波與交互式多模型算法相結合，嘗試解決在循環過程中協方差矩陣的非正定問題[17]。為了進一步提高目標強機動性和跟蹤系統強非線性環境下的跟蹤性能，文獻[18]在IMM算法的基礎上，引入基于貝葉斯估計的QR矩陣分解的平方根卡爾曼濾波算法，實現對機動目標的高精度跟蹤[18]。在所有的多模型算法中，交互式多模型(Interacting multiple model, IMM)算法通過合理的假設管理，一般被認為是混合系統中有效的混合估計方式，在三維機動目標跟蹤方面和工程方面得到了廣泛的應用，并且取得了較好的跟蹤效果。

在交互式多模型算法中，模型轉移概率矩陣是一個非常重要的參數，它在一定程度上決定著模型的切換速度以及模型的交互程度。傳統的模型轉移概率矩陣利用先驗信息進行設定，首先將轉移概率矩陣對角線元素設定為一個較大的固定值，其他的概率平分，同時保證同一種模型的轉移概率之和為1。近年來，國內外學者對模型轉移概率矩陣的改進作出了大量研究。文獻[19]提出一種改進的馬爾可夫參數自適應IMM算法，通過重新定義模型誤差壓縮率之比，闡述了誤差壓縮率之比的特性，提高了跟蹤精度[19]。文獻[20]提出一種改進的無跡卡爾曼濾波算法，基于后驗模型概率變化的單調性，對模型估計概率進行二次修正，優化了轉移概率矩陣，加快了匹配模型的切換速度[20]。比較分析傳統的轉移概率矩陣與改進的轉移概率矩陣，可以發現傳統的方法簡單有效，計算效率高，但其通過平均分配設定模型轉移概率，無法反映實際復雜的運動狀態，會造成跟蹤精度不高和算法不穩定的問題。而改進的方法中，其跟蹤精度得到提升，但計算復雜，約束條件和假設較多，且這些假設在實際情況中能不能很好地吻合，是否適用于所有的機動情況，這是一個有待深入研究的問題。因此，如何對模型轉移概率矩陣進行實時修正一直是國內外學者研究的熱點問題。

針對交互式多模型算法轉移概率矩陣的設定問題，本文提出了一種用轉彎率作為關鍵參數的隸屬度函數來設計交互式多模型算法概率轉移矩陣的改進方法。該方法更符合飛行器在三維空間的運動規律，且較好地保障了主對角線元素的占比。仿真實驗表明，本算法在高機動條件下，明顯提升了速度跟蹤精度和位置跟蹤精度，減小了濾波器在目標機動后的調整時延。

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作者信息：

王澤慧1，2，王英豪3，王中訓1，2

（1.煙臺大學 物理與電子信息學院，山東 煙臺 264005；

2.煙臺大學 智慧電網先進技術山東省數據開放創新應用實驗室，山東 煙臺 264005；

3.中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州 450007）