摘要

　　本技術文章主要探討信號鏈、電源管理和微控制器IC在一種實用的力檢測產品——自行車功率計——中的應用。將說明自行車功率計運行的物理原理和電子設計。本文介紹的解決方案功耗非常低，能夠精確放大低頻小信號，并且成本低、體積小。

　　簡介

　　自行車功率計是一種測量健身自行車騎行者功率輸出（以瓦為單位）的儀器。此類功率計作為訓練輔助工具，可向騎行者提供有關其運動量的反饋信息。例如，騎行者可以設定在上坡期間保持至少200 W功率輸出的目標。如果功率低于此值，騎行者可以通過加快踩踏板速度或換至更高檔位來增加功率。功率通常顯示在自行車車把上安裝的主控單元上。功率計與計算和顯示功率的設備之間必須有無線連接。為了測量功率，有必要測量施加到自行車傳動系統某部分的機械應變。惠斯通電橋電路中連接的應變片可用于測量機械應變。惠斯通電橋產生的信號通常非常小，頻率非常低。因此，需要通過具有零漂移輸入失調電壓的高精度放大器將信號放大。此外，功率計始終由電池供電，因此功率計的總電流消耗必須盡可能低。

　　MAX41400是一款低功耗、高精度儀表放大器，工作電源電壓范圍為1.7 V至3.6 V。此外，該器件具有軌到軌輸入和輸出。它提供8個輸入可選的固定增益設置。對于低頻信號應用而言，由于其典型1μV的零漂移輸入失調電壓，成功消除了通常在CMOS輸入放大器中存在的高1/f噪聲。典型電流消耗為65 μA，關斷模式下電源電流降至0.1 μA。MAX41400采用1.26 mm × 1.23 mm、9引腳WLP封裝或2.5 mm × 2 mm、10引腳TDFN封裝。小封裝尺寸非常適合通常尺寸要求嚴苛的自行車功率計。

　　自行車功率計中的另一個關鍵IC是MAX32666微控制器單元（MCU）。這是一款基于Arm^? Cortex^?-M4的MCU，集成了藍牙^?低功耗(BLE)無線電。來自儀表放大器的信號由MAX11108逐次逼近寄存器(SAR)模數轉換器(ADC)進行采樣，數字樣本無線傳輸到運行應用軟件的Android設備，以計算功率并繪制功率圖形。

　　工作原理

　　本文討論的自行車功率計測量自行車曲柄臂的彎曲應變。曲柄臂是一根桿，一端連接踏板，另一端連接底部支架。當騎行者踩踏板時，曲柄臂受力，并以一定的角速度旋轉。參見圖1。下面討論功率計運行所依據的物理原理。

　　功是通過力傳遞的能量。力作用于物體，使物體移動一定的距離，這就是做功。所做的功W與物體移動的距離d和所作用的力F的關系由公式1給出。只有力矢量在位移方向上的分量做功。

　　使用國際單位制（SI）時，力的單位為牛頓，距離的單位為米，因此功的單位為牛頓米或焦耳。1焦耳等于1牛頓的力在1米的距離上所做的功。

　　功率定義為做功的速率。它由公式2定義。

　　P為功率，以瓦為單位；W為功，以焦耳為單位；t為時間，以秒為單位。

　　考慮扭矩和功率之間的關系，如果知道轉速（也稱為角速度），就可以計算功率。功率 = （力×距離）/時間。考慮自行車曲柄臂在t秒內轉一整圈。假設在整個旋轉過程中作用力是恒定的。力的作用距離就是半徑為r的圓的周長，其中r是曲柄從樞軸點到力的作用點的長度。

　　F × r為扭矩，記為τ；一個完整的圓有2π弧度，因此2π/τ為角速度，記為ω。公式3可以改寫為公式4。

　　因此，為了計算功率，我們需要兩個量：扭矩和角速度。扭矩就是力與曲柄臂長度的乘積，是一個常數，因此我們需要測量作用力和角速度。請注意，只有力矢量的切向分量對功率有貢獻，因為它是力矢量中唯一做功的分量。

　　圖1.功率計算

　　推導中做了一個簡化，即在曲柄臂的旋轉過程中，作用力是恒定的。但是，實際情況并非如此。例如，當曲柄臂垂直時（如果把曲柄臂看作時鐘的分針的話，就是6點鐘或12點鐘位置），力的切向分量將為零。此時力的徑向分量最大，但徑向分量不做功。當曲柄處于水平位置時（即3點鐘或9點鐘位置），力的切向分量最大。這意味著在整個旋轉過程中，扭矩會連續變化，因此我們需要在旋轉期間多次對力進行采樣。

　　本文討論的自行車功率計安裝在左側曲柄臂上。我們僅測量一條腿消耗的功率，并假設另一條腿消耗的功率平均值與前者相同。我們將從功率計獲得的功率讀數乘以2，以計算騎行者的總功率輸出。更復雜（且昂貴）的功率計可單獨測量每條腿的功率。

　　力通過應變片來測量，角速度通過慣性測量單元（IMU）陀螺儀來測量。然而，為了節省功耗和成本，本文稍后將討論一種替代技術，即通過處理應變片信號來推導角速度。

　　力的測量

　　載荷力導致曲柄臂發生機械變形，在本例中為彎曲。傳動系統的其他部件（例如穿過底部支架的主軸）將發生扭轉應變，某些型號的自行車功率計會利用這種應變。

　　測量應變的標準方法是使用一種稱為應變片的傳感器。應變片是嵌入柔性材料中的非常細的長金屬絲。將應變片貼在我們要測量應變的物體的表面。應變片的方向取決于我們希望測量的應變類型。當物體變形時，應變片中的金屬絲會被拉伸或壓縮。金屬絲被拉伸的話，會變得更長更細。金屬絲的電阻與橫截面積成反比，與長度成正比，因此金屬絲的這些變形都會導致電阻變大。金屬絲被壓縮的話，會變得更短更粗，從而導致電阻變小。未變形的應變片具有一定的標稱電阻，標準值為120 Ω、350 Ω和1 kΩ。當應變片被壓縮或拉伸時，電阻會在其標稱值附近略微波動變化。本文中的自行車功率計使用1 kΩ應變片，以便盡量減小流經惠斯通電橋的電流。

　　為了測量如此小的電阻變化，通常會使用一種稱為惠斯通電橋的電路。參見圖2。

　　該電橋由兩個并聯的分壓器組成。電橋的頂部和底部之間施加一定的激勵電壓VEX。輸出電壓為圖中所示的Vo。輸出電壓的計算公式如下所示。

　　如果電橋是平衡的，即R4/R3 = R1/R2，則V_o = 0 V。在所謂的四分之一電橋配置中，四個電阻中的一個被應變片取代。假設R4被R_g取代。當R4值改變時，電橋變得不平衡，差分電壓V_o變成非零值。

　　本文討論的功率計使用半橋配置，其中R4和R3是應變片，R1和R2是虛擬1 kΩ電阻。使用兩個應變片而不是一個，可以使電橋輸出的信號幅度加倍。此外還能提供溫度補償。溫度也會導致應變片的金屬絲膨脹或收縮，從而影響電阻，這種變化與機械應變無法區分。然而，由于兩個應變片非常靠近且溫度相同，因此與溫度相關的電阻變化會相互抵消。

　　系統描述

　　完整系統包括：安裝在左曲柄臂上的小型窄體PCB，貼在曲柄臂上的應變片，以及Android設備，例如智能手機或平板電腦。Android設備通過BLE從PCB接收原始數據，然后計算并顯示功率。

　　圖3顯示了PCB的框圖。

　　整個PCB由一枚CR2032紐扣電池供電。在電池的使用壽命期間，電池的標稱3 V電壓會發生變化；隨著電池電量逐漸耗盡，此電壓會逐漸降低。ADC和儀表放大器的基準電壓以及電橋的激勵電壓都需要穩定、精確受控的電壓，因此我們使用MAX17227升壓轉換器將原始電池電壓升壓至3.8 V。電橋的3 V激勵電壓和ADC基準電壓由MAX6029基準電壓源利用3.8 V電源產生。所有IC的3.0 V電源電壓均由MAX1725 LDO穩壓器產生。

　　圖3.功率計信號鏈框圖

　　MAX41400儀表放大器將電橋輸出的差分電壓放大并轉換為單端電壓。連接到儀表放大器REF輸入的分壓器提供1.5 V基準電壓。放大后的應變片信號由MAX11108 ADC進行采樣。這是一款帶串行外設接口（SPI）的12位SAR ADC。角速度由微機電系統（MEMS） IMU中的陀螺儀測量。IMU由MCU通過I²C接口控制。

　　MAX32666 MCU運行的固件控制電路的周期供電，然后采集ADC和IMU樣本，并將這些數據放入BLE數據包中進行周期性傳輸。

　　盡可能降低功耗

　　PCB上的整個電路/芯片的運行和休眠以一定占空比進行，以充分降低平均功耗。用于檢測力的采樣速率為25 Hz。MCU每40 ms從深度睡眠模式（該模式下大部分內部電路處于關斷或低功耗狀態）喚醒一次。然后，固件將各種模擬器件從低功耗狀態喚醒。例如，有一個MOSFET晶體管與應變片電橋的激勵電壓串聯，充當開關。當電橋不使用時，該晶體管會切斷流過電橋的DC電流。電橋相當于3 V和GND之間的1 kΩ電阻，因此當開關閉合時，將有3 mA的DC電流流經電橋。此電流若一直存在，會大大增加總平均功耗。儀表放大器有一個關斷輸入引腳，該引腳通過MCU的通用輸入/輸出（GPIO）進行控制。除了對力信號進行采樣的短暫時間外，儀表放大器處于關斷狀態。類似地，在對力信號進行采樣并讀出值之前和之后的時間里，ADC一直保持低功耗狀態。為使ADC在低功耗和活動狀態之間轉換，需要寫入SPI命令。最后是盡量降低IMU電流消耗。由于僅使用陀螺儀而不使用加速度計，因此加速度計始終保持低功耗模式。陀螺儀僅在捕捉和讀取樣本所需的極短時間內處于活動狀態，其余時間處于低功耗狀態。此外，角速度僅以1.6 Hz的速率進行采樣。本文稍后將展示IMU可以完全省去，從而節省更多功耗。在完成對力和可能的角速度的采樣并存儲樣本后，MCU就會返回深度睡眠模式。累積了一定數量的樣本后，MCU將其打包成BLE數據包并進行傳輸。當電路板不使用時，與電池串聯的滑動開關會將電池與其余電路斷開。

　　當使用IMU且電路板運行時，3 V電源下測得的平均電流消耗為760 μA，因此平均功耗為2.3 mW。這是包括惠斯通電橋在內的整個系統的功耗。CR2032電池的典型電量為225 mAh，因此其工作壽命約為296小時。如果移除IMU，則3 V電源下的電流消耗降至640 μA，平均功耗為1.9 mW，CR2032電池的工作壽命將是352小時。

　　角速度估算

　　圖4顯示了轉一整圈所測得的作用于自行車曲柄臂的力的切向分量（以牛頓為單位）。當曲柄臂旋轉時，作用力的切向分量周期性變化。

　　圖4.曲柄臂上的力與時間的關系（40 ms采樣間隔）

　　原則上，可以通過對力信號進行信號處理來計算角速度。信號處理算法利用MATLAB?進行編程。基本方法是取一個由連續的力樣本組成的向量，然后用公式6所示的正弦函數來擬合。

　　A是幅度，ω是角速度，Φ是相位，B是偏移量。

　　優化成本函數由公式7給出。這是最小二乘成本函數，其中？是實測數據點的向量，y是公式6的輸出。

　　為使公式7中的C值最小，我們利用MATLAB最小搜索非線性規劃求解器來求得A、ω、Φ和B的值。我們只使用求得的ω值，而不使用其他值。估算當前樣本向量的ω之后，采集下一組連續樣本并重復該過程。在極少數情況下，最小化搜索無法收斂，并且成本遠高于正常水平。在這種情況下，丟棄計算出的ω值，而使用先前的值。

　　為了驗證這一概念，我們使用BLE嗅探器捕捉自行車運行期間傳輸的一系列數據包。數據包中包含角速度和力的樣本。利用MATLAB腳本提取數據包的內容并進行后處理。圖5中繪制了每分鐘的估計踏頻（以轉數為單位），并將其與陀螺儀指示的踏頻進行了比較。

　　圖5.角速度估算

　　能量測量

　　騎行者所做的機械功就是功率對時間的積分，因此存在足夠的數據來計算騎行者消耗的能量。應用軟件對功率隨時間的變化進行數值積分，得出以焦耳為單位的機械功。所得值乘以轉換系數，便可將焦耳轉換為千卡。假設為了做一焦耳的功，騎行者需要消耗四焦耳的化學能，那么將機械功乘以比例因子4，就能估算出騎行者消耗的千卡能量。

　　演示視頻

　　本文介紹的解決方案是在固定式健身自行車上實現的，如自行車功率計視頻所示。兩個應變片貼在自行車的左曲柄臂上，包含電子元器件的小型PCB安裝在曲柄臂上并連接到應變片。

　　結論

　　本文介紹了低功耗、高精度MAX41400儀表放大器的力檢測應用，具體而言是自行車功率計。將低功耗MAX32666 MCU與幾個ADI電源管理IC組合使用，構成的解決方案的平均功耗僅為2.3 mW。

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