摘要：

　　本文首先對(duì)星鏈衛(wèi)星發(fā)射及在軌情況進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，進(jìn)而對(duì)星鏈VLEO星座的空間軌道分布進(jìn)行研究，給出了可最大化任意星間距離的具體星座構(gòu)型，以降低衛(wèi)星碰撞的風(fēng)險(xiǎn)；進(jìn)一步，對(duì)低地球軌道空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量進(jìn)行測(cè)算。結(jié)果表明，在同層與跨層星間最小安全距離均為50km情況下，高度300~2000 km組成的低地球軌道空間可容納17.5萬顆衛(wèi)星。

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　　1 Starlink在軌進(jìn)展概覽

　　截止2022.07.20，StarLink發(fā)射53批次共計(jì)2824顆衛(wèi)星。其中，兩次為太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星的搭載發(fā)射，1.0版本衛(wèi)星基本上為一箭60星，1.5版本衛(wèi)星基本上為一箭53星。

　　各批次發(fā)射時(shí)間與個(gè)數(shù)如下表所示：

　　注1：發(fā)射時(shí)間指北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間，即國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)UTC+0800；

　　當(dāng)前，在軌活躍的2557顆衛(wèi)星（不含2022.07.17發(fā)射53顆星），總體良好率92.28%。各批次發(fā)射數(shù)量及在軌數(shù)量如下圖所示：

　　圖 Starlink衛(wèi)星各批次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)及在軌衛(wèi)星數(shù)對(duì)比（2022-07-20）

　　在軌衛(wèi)星分布如下圖所示：

　　Starlink在軌衛(wèi)星分布-三維視圖（2022-07-20）

　　圖 Starlink在軌衛(wèi)星分布-二維視圖（2022-07-20）

　　2 Starlink VLEO星座空間分布探索

　　2.1 軌道分布

　　Starlink第二期VLEO星座，由分布在三個(gè)高度和傾角的軌道面共計(jì)7518顆衛(wèi)星組成。各軌道面內(nèi)衛(wèi)星的位置經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，以最大程度地?cái)U(kuò)大整個(gè)星座的衛(wèi)星間的距離，從而排除碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。VLEO星座系統(tǒng)配置如下表所示：

　　表 VLEO星座參數(shù)

　　基于VLEO系統(tǒng)子星座1所給出的信息：2547顆星、345.6km高度，53度傾角，尚不足以確定具體星座構(gòu)型。關(guān)鍵在于如下兩個(gè)問題：

　　1. 軌道面衛(wèi)星位置應(yīng)如何優(yōu)化，以最大化整個(gè)星座內(nèi)任意衛(wèi)星間的距離？

　　2. 經(jīng)優(yōu)化后，整個(gè)星座內(nèi)任意衛(wèi)星間距離能到多大？

　　2.2 衛(wèi)星分布優(yōu)化方法

　　對(duì)于衛(wèi)星而言，采用軌道六根數(shù)表征：

　　半長(zhǎng)軸

　　離心率

　　軌道傾角

　　升交點(diǎn)赤經(jīng)

　　真近點(diǎn)角

　　平近點(diǎn)角

　　對(duì)于N顆衛(wèi)星組成的圓軌道（離心率為0）星座而言，所有衛(wèi)星在半長(zhǎng)軸、離心率、軌道傾角、真近點(diǎn)角均一致，僅升交點(diǎn)赤經(jīng)、平近點(diǎn)角（初始相位）會(huì)差異。參考Walker星座與玫瑰星座設(shè)計(jì)方法，不妨記N顆衛(wèi)星、P軌道面、協(xié)因子m的星座為（N, P, m），該星座內(nèi)衛(wèi)星的右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)、平近點(diǎn)角滿足如下：

　　其中，αi 、γi 分別為衛(wèi)星i的升交點(diǎn)赤經(jīng)、初始相位。

　　對(duì)于軌道高度相同兩顆衛(wèi)星而言，星間對(duì)應(yīng)地心角與星間距離滿足如下公式：

　　故，最大化任意星間距離等效于最大化任意星間對(duì)應(yīng)地心角，最大化星座內(nèi)任意星間距離的衛(wèi)星分布優(yōu)化問題可描述為：

　　通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法可求解，以最大化星座內(nèi)任意兩星間的距離。

　　2.3 衛(wèi)星分布優(yōu)化結(jié)果

　　基于上述建模過程及數(shù)值實(shí)驗(yàn)求解方法（衛(wèi)星相位0.01度間隔步進(jìn)），得到VLEO三個(gè)子星座具體星座配置及任意星間最小距離，如下：

　　注：地球半徑RE取6378.137km。

　　在上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過星座衛(wèi)星軌道遞推仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。參照上表中子星座1的星座構(gòu)型配置，仿真時(shí)間1.5h，時(shí)間間隔0.1s，計(jì)算星座在整個(gè)仿真周期內(nèi)任意兩星間最小距離，仿真結(jié)果如下：

　　上述仿真測(cè)試結(jié)果，與數(shù)值實(shí)驗(yàn)求解下的星間最小距離吻合，表明了該數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

　　3 低地球軌道可容納衛(wèi)星數(shù)量測(cè)算

　　探索低地球軌道（LEO）空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量，對(duì)于LEO衛(wèi)星星座規(guī)劃部署等具有重要意義。LEO空間內(nèi)衛(wèi)星在軌高速運(yùn)行，任意衛(wèi)星間需留有足夠大的安全距離以避免碰撞。而星間距離隨衛(wèi)星數(shù)量、星座構(gòu)型、時(shí)間等動(dòng)態(tài)變化，這使得求解LEO空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量的問題非常棘手。

　　本文針對(duì)此問題的總體解決思路為：

　　（1） 求解單個(gè)軌道高度的殼層內(nèi)可容納衛(wèi)星；

　　（2） 拓展至整個(gè)低軌道空間；

　　3.1 同一軌道高度殼層內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量測(cè)算

　　對(duì)于同一軌道高度殼層，仍做如下約束：

　　（1） 僅考慮單一同構(gòu)性星座；

　　（2） 僅考慮圓軌道：即衛(wèi)星軌道離心率為0；

　　（3） 衛(wèi)星在軌運(yùn)行不考慮軌道攝動(dòng)：在考慮此因素情況下，應(yīng)增大所需的安全距離；

　　在上述約束條件下，可通過第二節(jié)給出的衛(wèi)星分布優(yōu)化的數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法，求得最大化任意星間距離的星座部署方式。同一軌道高度殼層內(nèi)衛(wèi)星數(shù)量與任意星間最小距離的關(guān)系，如下圖所示：

　　圖 同一軌道高度殼層內(nèi)衛(wèi)星數(shù)量與經(jīng)星座優(yōu)化后任意星間最小距離的關(guān)系

　　如下給出上圖中經(jīng)星座優(yōu)化部署后的兩組具體配置信息：

　　800顆星，玫瑰星座構(gòu)型（800, 800, 418），傾角33度

　　2000顆星，玫瑰星座構(gòu)型（2000, 2000, 616），傾角41度

　　由上圖數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在500km軌道高度的殼層內(nèi)：

　　安全距離50km，可容納約5000顆星；

　　安全距離30km，可容納約10000顆星；

　　3.2 低地球軌道空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)量測(cè)算

　　在高度300~2000 km低地球軌道空間中有多組軌道殼層，上節(jié)分析了單一軌道高度殼層上可容納衛(wèi)星數(shù)量。不同軌道高度殼層間的安全距離直接影響了該空間內(nèi)可容納衛(wèi)星的數(shù)量，所需安全距離越大則可容納衛(wèi)星數(shù)量越小。

　　如跨層衛(wèi)星間安全距離在50km時(shí)，則整個(gè)低地球軌道空間具有最多35個(gè)軌道殼層；進(jìn)一步結(jié)合單軌道殼層上容納衛(wèi)星數(shù)5000顆，可估算整個(gè)低地球軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù)17.5萬顆。

　　通常，跨層衛(wèi)星間安全距離較同層所需的安全距離更小，如下表為不同安全間距下整個(gè)低地球軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù)：

　　表 低地球軌道300~2000 km空間內(nèi)可容納衛(wèi)星數(shù)（單位：萬顆）

　　4 總結(jié)

　　主要對(duì)星鏈VLEO系統(tǒng)具體空間段星座構(gòu)型進(jìn)行分析，基于玫瑰星座設(shè)計(jì)方法給出了可最大化星間距離的星座配置，以最大程度降低碰撞風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，對(duì)低軌道空間可容納衛(wèi)星數(shù)量進(jìn)行分析，得出了在不同安全距離下可容納衛(wèi)星數(shù)量。

　　本文分析了單一星座構(gòu)型下空間容納衛(wèi)星的容量，下一階段將重點(diǎn)圍繞（現(xiàn)階段及未來）既有星座下尚能容納衛(wèi)星的數(shù)量進(jìn)行探索，以期為我國(guó)相關(guān)星座部署規(guī)劃提供支撐。

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