0 引言

    自然界的河流中有大量的泥沙污染物沉降，大氣中粉塵、煙霧的運動都存在顆粒沉降的現象。因此，研究顆粒沉降的機理及其運動軌跡對清理河道污染物、收集粉塵顆粒污染物、治理大氣污染等具有重要的意義^[1]。近年來，粒子圖像測速技術(Particle Imagine Velocimetry，PIV)發展迅速,已經逐漸成為應用于流體、流場測試領域的常用技術，且可用于研究流體中顆粒物的運動詳情^[2]。該方法通過測量流場中示蹤粒子的運動信息，再采用相關的圖像算法對示蹤粒子的運動信息進行處理，從而獲得流場流動的信息。

    在對流場、流體中顆粒軌跡測量的研究方面，2005年嚴敬等^[3]在對示蹤粒子跟隨性的研究中，得出了粒徑小、粒子跟隨性高的結論；2007年杜妍辰等^[4]對氣流分級機的分級輪中的顆粒運動軌跡進行了模擬，通過求解方程并繪制圖形，得出顆粒在分級輪葉片間的運動軌跡；2011年張琮昌等^[5]提出了一種顆粒粒徑和速度在線測量的粒子軌跡圖像法，敘述了成像系統空間分辨率和電荷耦合元件曝光時間對測量結果的影響；2015年桑凱[^6]從粒子示蹤和數值模擬兩方面對重介旋流器內顆粒運動特性進行研究，然后繪制出軌跡曲線；2018年常建忠等^[7]研究了球形顆粒在重力作用下沉降的流場特性，得出顆粒的平衡位置與初始釋放位置及雷諾數無關，但顆粒沉降的軌跡形狀與釋放位置及雷諾數有關的結論。

    目前，可以進行三維測量的相機采樣頻率普遍較低，不利于連續觀察測量顆粒的運動狀態。而光場相機是一種較好的三維測量設備，因此本文采用的方法是基于異步延時法和光場相機相結合的三維測量方法。為了驗證光場相機異步延時采樣的可行性，本文首先采用普通CCD相機搭建了異步延時法顆粒動態軌跡二維測量系統，該方法無需復雜的圖像處理算法，直接通過圖像的簡單疊加，就能實現顆粒運動軌跡的測量，從而獲取河流中泥沙等沉降物的動態運動軌跡詳情。

1 測量系統及原理

1.1 二維測量系統及原理

    測量系統原理如圖1所示，主要由激光發射器、兩臺CCD相機以及半透半反棱鏡組成。其中，激光發射器的片狀激光平面與半透半反棱鏡的入射工作面平行，CCD相機1和CCD相機2的光軸分別垂直于半透半反棱鏡的透射工作面和反射工作面，且CCD相機1和CCD相機2成對稱關系。由激光發射器發射一束片激光，照亮懸浮在被測平面中運動的示蹤粒子，示蹤粒子散射的光通過半透半反棱鏡被平分為透射和反射兩個方向，透射方向的圖像由CCD相機1進行采樣，反射方向的圖像由CCD相機2進行采樣。

1.2 異步法采樣原理

    一臺CCD相機單幀圖像采集的完整時間T包括相機的曝光時間(Exposure Time)T_E和圖像數據的讀取傳輸時間(Readout Time)T_R，即T=T_E+T_R。如圖2(a)所示，在相機的每個圖像采集周期中，相機必須完成當前圖像的采集過程，即曝光和讀取整個過程，才能采集下一幀圖像。若提高相機的采樣頻率，需要使用價格昂貴的高速相機^[8-9]。在降低測量成本的前提下，為了提高相機的采樣頻率，本文采用了控制兩臺CCD相機異步采樣的方法，令兩臺CCD相機的曝光時間相錯且相等，即T_E=T_R。如圖2(b)所示，當CCD相機1曝光采樣結束開始傳輸圖像數據時，CCD相機2開始曝光采樣；當CCD相機2傳輸圖像數據時，CCD相機1開始曝光采樣，保證每一時刻都有一臺相機在曝光采樣。

1.3 延時法采樣原理

    CCD相機成像的原理是被測物體的光線射入相機感光元件后，在曝光時間T內會產生累積的電荷信號，將這些電荷信號收集并放大，由計算機轉化為被測物體運動圖像的灰度值總和。

式中，P(x，y)為被測物體運動圖像的灰度值總和，p(x，y，t)為t時刻被測物體瞬時運動圖像的灰度值。

    如圖3所示，當示蹤粒子處于運動狀態，且與CCD相機產生相對位移時，示蹤粒子在曝光時間內的運動圖像為拖影圖。實驗中，將適當延長相機的曝光時間稱之為延時，從而可以采集到清晰的顆粒拖影圖。

1.4 示蹤粒子的運動速度

    實驗記錄了示蹤粒子在水溶液中受重力自動沉降的過程，示蹤粒子在靜止的水溶液中的沉降速度受重力和浮力的影響^[10-11]。在對示蹤粒子進行受力分析后，可以得到示蹤粒子在水溶液中的理論沉降速度：

式中：ν為理論沉降速度，單位是m/s；C_d為阻力系數，無因次；γ_s為示蹤粒子的重度，單位是N/m³；γ為水溶液的重度，單位是N/m³；g為重力加速度，單位是m/s²；d為示蹤粒子的直徑，單位是m。

    示蹤粒子的實際運動速度可以通過測量示蹤粒子在單位曝光時間內的運動軌跡的長度得到^[12-13]。如圖4所示，則示蹤粒子的實際運動速度為：

式中：V為實際運動速度，T為單位曝光時間，L為示蹤粒子在T內的運動軌跡長度。

2 實驗方法及誤差分析

    本實驗采用的相機是大恒圖像公司生產的水星(MER-Ux)系列USB2.0面陣工業數字相機，型號為MER-132-30UC，分辨率為1 292(H)×964(V)，幀率為30 f/s，像素尺寸為3.75 μm×3.75 μm，曝光時間為50 μs~1 s。激光光源采用的是宏達激光公司生產的片激光發射器，型號為HO-Y635PX-22110，輸出的激光光源波長為635 nm。

    本實驗的實驗區域為20 cm×20 cm×20 cm的透明玻璃水缸，水缸中盛有15 cm深的水溶液，CCD相機的采樣區域為30 mm×30 mm的平面。激光光源為普通的單色激光光源，CCD相機1和CCD相機2為參數完全相同的普通的工業相機，CCD相機的焦平面與片激光的激光平面重合。測量裝置實物圖如圖5所示，激光發射器位于透明玻璃水缸的正上方20 cm處。

2.1 示蹤粒子選取

    為了實現清晰的泥沙污染物顆粒動態軌跡測量，要求示蹤粒子不溶于水、無毒、無腐蝕性、化學性質穩定，且有較好的流動跟隨性和散光性^[14]。為了實現顆粒運動軌跡的準確測量，本實驗選取了粒徑100 μm的顆粒，記錄其在水溶液中自動沉降的過程。

2.2 實驗方法及結果

    將示蹤粒子撒入實驗區域中，當示蹤粒子由自由落體運動進入水溶液中時，水的阻力會導致示蹤粒子的運動速度減慢^[15]；當示蹤粒子進入采樣區域時，示蹤粒子的運動已經轉變為自動沉降的勻速運動。

    圖6顯示了粒徑相同的示蹤粒子在同一高度釋放時，相機的采樣頻率與示蹤粒子拖影的軌跡長度之間的關系。釋放示蹤粒子的高度一定，表示其運動速度一定，若相機的采樣頻率越高，即曝光時間越短，那么示蹤粒子拖影的軌跡長度也越短。本文要求在保證清晰成像的前提下，盡量提高相機的采樣頻率，從而更加準確地繪制顆粒運動軌跡。

    實驗記錄了粒徑100 μm的顆粒在水溶液中受重力自動沉降過程。計算機以333 ms的時間間隔控制兩臺CCD相機對采樣區域內的示蹤粒子進行異步采樣。將CCD相機1采集到的圖像按照時間順序排列，如圖7(a)所示；將CCD相機2采集到的圖像做鏡像處理，然后按照時間順序排列，如圖7(b)所示。將所有的采樣圖像按照時間順序排列，即可形成一個時間序列圖像組。

    采用基于動態灰度閾值的方法^[16]提取時間序列圖像組中每張圖像的示蹤粒子拖影，用黑色標記CCD相機1采集到的示蹤粒子拖影圖，用白色標記CCD相機2采集到的示蹤粒子拖影圖。將已經用顏色標記好的示蹤粒子拖影的圖像按照時間順序進行簡單的加法運算，即對圖像進行簡單的疊加，無需復雜的圖像處理算法，就能實現顆粒動態軌跡的繪制。繪制的運動軌跡如圖8所示。

2.3 誤差分析

    泥沙污染物顆粒運動軌跡的測量精度與CCD相機的曝光時間有關，若曝光時間過短，顆粒在曝光時間內的拖影長度也越短，會增加示蹤粒子運動軌跡的測量誤差。因此，本文提出延時法來控制CCD相機進行采樣，通過適當延長CCD相機的曝光時間，達到減少測量誤差的目的。

    泥沙污染物顆粒運動軌跡的測量精度還與顆粒所占像素個數有關，顆粒運動軌跡成像時受制于相機像素間距的數量及大小。如圖9所示，L表示被測顆粒運動軌跡的長度，H表示CCD相機的像素間距，當被測顆粒的軌跡長度L不是像素間距H的整數倍時，實際成像時會產生測量誤差^[17]。

    令軌跡長度L與像素誤差H之間的小數部分為β，則：

    本次實驗所用的示蹤粒子粒徑大小d=100 μm，所用CCD相機的像素間距H=3.75 μm，顆粒沉降速度約為0.15 cm/s，相機的延時時間是333 ms，延時時間內顆粒沉降的距離是495 μm，則顆粒運動的單次軌跡長度L≈595 μm。通過式(4)的計算，可以得到β≈0.667。那么，CCD相機實際測得的軌跡長度L_s的值是592.5 μm的概率為33.3%，軌跡長度L_s的值是596.25 μm的概率為66.7%。

    則CCD相機的測量誤差E可以表示為：

    通過式(5)的計算，可以得到本次實驗示蹤粒子運動軌跡的測量誤差為0.28%。

3 結論

    本文提出的一種基于異步延時法和光場相機相結合的三維測量方法，可以實現測量泥沙污染物顆粒的動態運動軌跡詳情。該方法可以有效幫助減少泥沙沉降對河流帶來的污染，為后續的研究提供實際測量數據。本文對CCD相機自身成像存在的誤差進行了分析，提出的延時法控制CCD相機采樣，提高了顆粒運動軌跡的測量精度。

    本文先采用普通CCD相機搭建了二維測量系統進行顆粒運動軌跡的測量，該方法無需復雜的圖像處理算法，通過圖像的簡單疊加就能實現顆粒運動軌跡測量，為后期采用光場相機實現顆粒軌跡的三維測量奠定了基礎。

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作者信息:

孔  明1，董  萍1，單  良2，趙  軍1

(1.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州310018；2.中國計量大學 信息工程學院，浙江 杭州310018)