0 引言

    當前軍事航天飛行試驗呈現出“短間隔、快流程”的新特點，隨著遙測數據處理實時化、智能的不斷發展，遙測數據的實時判讀、快速分析顯得愈發關鍵^[1-2]。其中，當次飛行試驗的遙測數據曲線變化規律與預示理論曲線變化規律是否一致、與同型號歷史數據的變化規律是否一致，是判讀數據正確與否的重要判據，也是數據自動分析判決首要解決的問題。

    目前，遙測數據的判決方法主要有幅值法、包絡法和人工判讀法等，存在數據檢查依賴人工、數據判決方法單一等不足，效率和準確率均不能滿足現場決策需求^[3-4]。因此，本文提出了一種基于證據理論的遙測時序數據相關性分析的判讀方法，將數據挖掘技術應用到數據判讀中，發現數據之間存在的關系，通過構建Pearson相關系數、Spearman相關系數、Kendall相關系數等數據相關性分析途徑，對多次飛行試驗的同類型遙測數據一致性進行分析，并通過證據理論得到評估結果。

1 時序數據相關性分析方法

1.1 Pearson相關系數

    Pearson相關系數是一種線性相關系數，用來反映兩個變量線性相關程度的統計量^[5]。

    如果將變量X變為a+bX，把變量Y變為c+dY，其中a、b、c、d都是常數，那么，將新的X與Y代入式(1)，可以發現其Pearson相關系數不會發生改變。該系數的最典型的特性就是它并不隨著變量的位置或是大小的變化而變化，這一點在工程應用中具有良好的實用性。

    Pearson相關系數特點規律如下：

    (1)取1時表示Y隨著X的增大而增大，取-1時則表示變量Y隨著X的增大而減小；

    (2)取0則是表示變量之間沒有線性相關關系。

1.2 Spearman相關系數

    Spearman相關系數是一個非參數的(非參數性是指樣本之間精確的分布可以在不知道X和Y的聯合概率密度函數時獲得)、度量兩個變量之間的統計相關性的指標，用來度量兩個變量之間聯系的強弱，通常被認為是排列后的變量之間的Pearson線性相關系數^[6]。

    Spearman相關系數特點規律如下：

    (1)若變量之間具有嚴格單調遞增關系，則二者的Spearman相關系數為1，若變量之間具有嚴格單調遞減關系，則二者的Spearman相關系數為-1；

    (2)取0則是表示變量之間沒有相關關系。

1.3 Kendall相關系數

    Kendall相關系數又稱作和諧系數，也是一種非參數的等級相關系數^[7]。

    假設兩個變量X與Y，它們的第i個觀察值為(x_i，y_i)，第j個觀察值為(x_j，y_j)(1≤i，j≤N)。如果(x_i-x_j)(y_i-y_j)>0，則稱該數對為和諧數對，反之為非和諧數對。設和諧數對總數為C，非和諧數對總數為D?？梢钥闯觯繑祿膶到M合有N(N-1)/2種組合，即C+D=N(N-1)/2。

    于是，Kendall相關系數τ的計算公式如下：

    Kendall相關系數特點規律如下：

    (1)若所有數對均和諧，則τ=1，若所有數對均非和諧，則τ=-1；

    (2)取τ=0則是表示數據中和諧與非和諧數對勢力均衡，沒有明顯趨勢，相關性不強。

2 采用證據理論實現多種判決結果的融合決策

    在時序數據曲線一致性判決中，由于遙測數據在天地間傳輸過程中的信號干擾以及外部環境的影響，導致通過單個途徑(上述3種相關系數)判斷獲取的數據與歷史數據的一致性存在不確定性和隨機性^[8]。為了提高在工程應用中遙測數據辨識的可靠性，提高計算機自動化識別的準確率，采用證據理論方法對多種判決途徑給出的結論進行融合判決，實現多途徑判決結果的“決策級”融合識別目的^[9]。該方法能夠實現各判決途徑性能和效果的互補，最大程度提高判決結論的正確度和可信度^[10]。

    對m_i進行歸一化處理，即得到最終的各判決結果構造唯一的修正基本概率分配m_i，1≤i≤N。

    下面即可按照證據理論的證據合成過程進行最終結果的判決。

    對于最終的證據融合判決數值結果，根據預設門限進行比較，即可得到最終的判讀決策。

3 數值實驗

    假設Pearson關聯系數為P₁、Spearman等級相關系數為P₂、Kendall相關系數為P₃。對于P₁，證據概率賦值結果為[m₁₁，m₁₂，m₁₃，0]；對于P₂，證據概率賦值結果為[m₂₁，m₂₂，m₂₃，0]；對于P₃，證據概率賦值結果為[m₃₁，m₃₂，m₃₃，0]。隨后，采用證據理論進行融合。融合結果為M=[m₁，m₂，m₃，0]，判決條件統一設置為：

    (1)經驗條件：若P₁>0.85且P₂<0.50，則判定為曲線比對結果一致；

    (2)經驗條件：若P₂>0.50且P₁<0.02，則判定為曲線比對結果一致；

    (3)若不滿足條件(1)和條件(2)，依據3個函數判斷結果進行證據理論融合判決，若m₁-m₂>0.60且m₃<0.05，則判定為曲線比對結果一致；

    (4)其他結果，則判定為曲線比對結果不一致。

    下面以某飛行器兩次飛行試驗的模擬數據為例，對飛行試驗走勢方面遙測曲線的一致性自動判決結果進行分析，具體如圖1所示。

    Pearson相關系數為0.965 27，Spearman等級相關系數統計關聯系數為0.808 53，Kendall相關系數0.807 58，證據合成過程見表1。通過證據理論融合判決，認為最終一致性判決結果m₁-m₂為0.663 65，大于預設門限值，因此決策判別該曲線變化趨勢是一致的。

4 結論

    本文針對遙測時序數據判讀復雜問題，提出了一種基于數據相關性分析的數據一致性自動判決方法。比較研究了3種相關系數，并通過構建Pearson相關系數、Spearman相關系數、Kendall相關系數等途徑，對多次飛行試驗的同類型遙測數據一致性進行分析。實驗結果表明，對多種類型的飛行試驗數據進行分析估計后，評價結果在飛行穩定時段與特征時段均能保持穩定，該方法對復雜多變的遙測時序數據可以快速、準確、有效地判讀。

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作者信息:

岳  佳1，張  磊2，魯江偉1

(1.中國太原衛星發射中心技術部，山西 太原030027；2.中國電子信息產業集團有限公司第六研究所，北京100083)