文獻標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.180921
中文引用格式： 周奎，阮方鳴，管勝，等. ESD電流波形的小波自適應(yīng)Kalman濾波去噪方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(10)：83-87.
英文引用格式： Zhou Kui，Ruan Fangming，Guan Sheng，et al. Denoising method of ESD current waveform based on wavelet and adaptive Kalman filtering[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(10)：83-87.
0 引言
在靜電放電(Electrostatic Discharge，ESD)抗擾度試驗中，ESD模擬器易受機械振動、環(huán)境變化以及設(shè)備自身產(chǎn)生的輻射場等干擾，這些干擾最終會耦合到測量電纜中形成高頻振蕩噪聲[1-2]。雖然實驗中采用了標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-2規(guī)定的法拉第籠等屏蔽措施[3]，但仍存在無法消除的噪聲干擾。
針對實測ESD電流波形存在干擾噪聲的問題，本文將小波分析與自適應(yīng)卡爾曼(Kalman)濾波算法結(jié)合用于ESD電流波形的去噪分析。根據(jù)人體-金屬模型(Human Body-Metal Model，HMM)的放電電流構(gòu)建了染噪的ESD電流信號模型，小波去噪方法在該模型上進行去噪性能分析，以確定適于ESD電流波形去噪的小波函數(shù)和分解層次。實際應(yīng)用中，ESD電流波形在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，從而更有效地實現(xiàn)降噪。
1 ESD電流波形去噪方法
ESD電流波形去噪方法的主要思想是利用小波分析方法對ESD電流信號進行多層分解，有效提取噪聲信息，對包含噪聲信息的高頻小波系數(shù)使用限閾值法處理，小波重構(gòu)獲得相對穩(wěn)定的ESD電流觀測數(shù)據(jù)。再根據(jù)ESD電流觀測數(shù)據(jù)的信息，使用自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理[4]。
1.1 小波閾值去噪方法
小波去噪方法種類很多，本文采用的是實現(xiàn)簡單且計算量較小的閾值去噪方法[5]，該方法步驟如下：
(1)一維信號的小波變換：選擇合適的小波函數(shù)和分解層次，對ESD電流信號進行離散小波變換。
(2)小波系數(shù)限閾值處理：噪聲信息主要集中在高頻小波系數(shù)中，對各層高頻小波系數(shù)做限閾值處理。
(3)一維信號的小波重構(gòu)：由小波變換后的尺度系數(shù)和閾值法處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪信號。
通常使用的閾值處理方法分為以下兩種[6]：
常用的閾值獲取方法有啟發(fā)式閾值、極大極小原則閾值、固定閾值和Stein無偏估計原則閾值4種。文獻[6]中將小波閾值去噪方法用于ESD電流波形的去噪分析，結(jié)果表明：使用Stein無偏估計原則閾值對ESD電流波形的去噪效果較好。
1.2 自適應(yīng)Kalman濾波
SAGE A P和HUSA G W提出的自適應(yīng)濾波算法具有原理簡單、實時性好的特點[7]。利用Sage-Husa的極大后驗估值器對未知噪聲進行統(tǒng)計估計，將其遞推形式與Kalman濾波算法相結(jié)合可以構(gòu)成噪聲統(tǒng)計值不斷修正的自適應(yīng)Kalman濾波算法。簡化的Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法描述如下：
2 加噪ESD電流信號模型建立
為了確定小波閾值去噪方法的效果，可以使用ESD電路模型構(gòu)建放電回路，利用數(shù)值解法計算出符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的ESD電流數(shù)據(jù)，通過疊加隨機高斯白噪聲，模擬實際環(huán)境中的靜電放電電流信號。
2.1 考慮寄生參量的HMM-ESD電流數(shù)值計算
標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-2中給出的ESD事件源于人體靜電起電的模擬，可以使用人體ESD電路模型來構(gòu)建ESD發(fā)生器的放電電路[8]。這里采用了考慮寄生參量的HMM-ESD電路[9]，構(gòu)建的接觸式放電回路，如圖1所示。
根據(jù)HMM-ESD回路特性，可以獲得能夠描述該電路模型回路特性的一階微分方程組：
其中，uB(t)、uP(t)、uHA(t)分別對應(yīng)電容CB、CP、CHA的電壓；iB(t)、iHA(t)分別對應(yīng)電感LB、LHA的電流。儲能元件初始狀態(tài)已知，則可以使用常微分方程的數(shù)值解法對其進行求解。
常微分方程的數(shù)值解法通常有歐拉(Euler)方法、龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法[10-11]和阿當(dāng)姆斯(Adams)方法等。本文使用的是計算量小且精度較高的Adams預(yù)測校正方法，考慮Adams預(yù)測校正算法是四步法，需要借助單步的Runge-Kutta算法預(yù)測最初4個節(jié)點的值[12]。針對HMM-ESD回路特性方程組的四階Runge-Kutta算法描述如下：
將Runge-Kutta方法計算出的最初4個節(jié)點ym(0)、ym(1)、ym(2)、ym(3)的值作為初始參數(shù)傳遞給Adams預(yù)測校正算法。再由4步的顯式Adams公式做預(yù)測，3步的隱式Adams公式作校正，依次遞推計算后續(xù)節(jié)點的值。
回路元件參數(shù)設(shè)定：CB=141 pF，RB=330 Ω，LB=0.12 μH，CP=1.5 pF，CHA=8 pF，RHA=40 Ω，LHA=2.5 μH。儲能元件初始狀態(tài)：uB(0)=6 000 V，uP(0)=uHA(0)=0 V，iB(0)=iHA(0)=0 A。取步長h=0.025 ns，數(shù)值計算獲得HMM-ESD電流波形，如圖2所示。該波形不僅符合標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)規(guī)范，而且還能很好地反映實測過程中的寄生振蕩現(xiàn)象，40 GHz采樣頻率的6 kV實測ESD電流波形如圖3所示。
2.2 HMM-ESD電流信號疊加噪聲
含噪ESD電流信號的模型表示如下：
式中，s(n)采用基于Adams預(yù)測校正方法計算的HMM-ESD電流數(shù)值解的4 096個采樣點作為無噪信號；e(n)采用信噪比為19 dB的高斯白噪聲信號；y(n)為無噪原始信號與噪聲信號的合成信號，其電流波形如圖4所示。
小波去噪方法在此模型上進行，使用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評估去噪方法有效性的指標(biāo)：
其中，x(n)是去噪處理后的數(shù)據(jù)。去噪效果評價準(zhǔn)則是信噪比SNR越大，均方誤差MSE越小，去噪效果就越好。
3 小波去噪實驗數(shù)據(jù)分析
加噪ESD電流波形的小波去噪分析中，分別使用Daubechies、 Coieflet、Symlets和Biorthogonal系小波對加噪HMM-ESD電流波形進行2~8層分解，統(tǒng)一采用Stein無偏估計原則閾值和軟門限閾值方式處理后，計算小波去噪后信號較純凈信號的SNR和MSE。為了便于觀察小波函數(shù)階次和分解層次對去噪性能的影響，圖5給出了Symlets小波系不同階次小波函數(shù)和分解層次下SNR和MSE的變化趨勢。
圖5(a)展示了Symlets小波去噪分析的SNR趨勢，總體上看，隨著sym小波函數(shù)階次N的增加，SNR增大，但是較高階次的小波函數(shù)間的去噪性能差距并不明顯；分解層次多集中在4~6層附近時，SNR相對較大。圖5(b)展示了Symlets小波去噪分析的MSE趨勢，總體上看， MSE與 SNR呈相反的變化趨勢。因此，在實測ESD電流波形的小波去噪處理中，應(yīng)盡量選取高階次的小波函數(shù)和4~6層分解進行小波分析。為了獲悉不同小波系函數(shù)對加噪ESD電流波形的降噪效果，表1給出了各小波系中去噪性能較好的部分性能參數(shù)。
表1中，小波函數(shù)db9、sym4、sym6、sym7對應(yīng)的信噪比在 48.6 dB以上，相對于其他小函數(shù)去噪效果較好。其中，sym7小波函數(shù)去噪效果最佳。整體上看，使用Symlets系列小波函數(shù)對含噪ESD電流信號做去噪分析較為適宜。
4 實測ESD電流波形去噪
針對圖3所示40 GHz采樣頻率的6 kV ESD電流波形，選取sym7小波函數(shù)作為母小波對其進行5層分解，分解后的近似信息（A5）和細節(jié)信息（D1~D5）如圖6所示。
圖6中，第一層小波系數(shù)（D1）幅值分布較為均勻，基本不含有用信息。因此，可以將該層小波系數(shù)置零，其他各層小波系數(shù)采用Stein無偏估計原則閾值做軟門限閾值處理。小波閾值去噪處理后的ESD電流波形如圖7所示，與圖3所示的實測ESD電流波形相比，噪聲毛刺明顯減少。
使用Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法對小波預(yù)處理后的ESD電流數(shù)據(jù)做優(yōu)化處理，獲得如圖8所示電流波形。該電流波形與圖7小波去噪后的ESD電流波形相比，電流波形中寄生振蕩的噪聲有所削減，整體光滑度更好。
5 結(jié)論
本文將小波分析與自適應(yīng)卡爾曼濾波算法相結(jié)合，應(yīng)用于ESD電流波形的去噪分析。并使用Adams預(yù)測校正算法結(jié)合Runge-Kutta算法數(shù)值計算HMM-ESD電流值，建立了含噪ESD電流信號模型。通過統(tǒng)一閾值選取方式和閾值處理方法，分析了不同小波函數(shù)在不同分解層次的去噪性能。結(jié)果顯示，較高階次的小波函數(shù)在4~6層分解時對ESD電流信號的去噪效果較好。對于實測ESD電流波形，在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，引入Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法做優(yōu)化處理，獲得了更好的去噪效果。
參考文獻
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作者信息：
周 奎1，2，阮方鳴2，3，管 勝1，蘇 明3，王 珩3
（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽550025；2.北京東方計量測試研究所，北京100094；
3.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽550001）