0 引言

    未來的第五代移動通信技術(shù)(5th-Generation，5G)無線網(wǎng)絡(luò)具有廣覆蓋、高容量、低延時、高可靠、低功耗、大連接等特點^[1]，這就要求5G的空口技術(shù)必須具有相當(dāng)?shù)撵`活性和應(yīng)變能力^[2]。稀疏碼多址接入^[3](Sparse Code Multiple Access，SCMA)技術(shù)作為前景廣闊的新型非正交多址技術(shù)，能夠滿足5G的要求^[4]，引起了眾多研究者的注意。由低密度信號(LDS)演進而來的SCMA，融合了稀疏擴頻的思想和高維調(diào)制的技術(shù)，將鏈路中的比特數(shù)據(jù)流映射到預(yù)先設(shè)定好的碼本中的多維碼字上，用來解決大量數(shù)據(jù)連接導(dǎo)致的系統(tǒng)過載問題^[3]。與4G的正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)技術(shù)相比，SCMA具有更高的頻譜利用率^[5]。

    目前，如何降低SCMA系統(tǒng)解碼的復(fù)雜度是SCMA面臨的重要挑戰(zhàn)之一^[6]。基于因子圖迭代的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)^[7]作為SCMA多用戶檢測的主流算法，相比于最大似然算法(Maximum Likelihood，ML)檢測，其算法復(fù)雜度雖有所降低，但硬件實現(xiàn)依然困難。在文獻[8]中，針對原始MPA算法收斂速度不理想的情況，提出一種基于串行策略的MPA檢測算法，該算法在保證檢測性能良好的前提下，收斂速度加快，運算復(fù)雜度有所降低。為了進一步降低算法復(fù)雜度，一種對數(shù)域的MAX-Log MPA算法在文獻[9]中被提出，該算法具有較低的算法復(fù)雜度，但檢測性能相對較差，損失了檢測性能來降低運算復(fù)雜度。對數(shù)域的MAX-Log MPA多用戶檢測算法^[9]運算復(fù)雜度低，但檢測性能差。為了提升其檢測性能，本文采用一種既簡單又有效的方法對MAX-Log MPA進行改進,即對資源節(jié)點消息更新的過程增加一個影響因子，該影響因子不但可以抑制MAX-Log MPA算法在進行用戶檢測時消息的丟失，提升了檢測性能,還不會對SCMA系統(tǒng)造成任何負擔(dān)。

1 上行SCMA系統(tǒng)模型

    因為碼字x_j稀疏的特性，所以在時頻資源k處的碼字沖突也相對較少^[12]。

2 改進型MAX-Log MPA多用戶檢測算法

    傳統(tǒng)的最大后驗概率(Maximum A Posteriori，MAP)窮舉式檢測算法必須要檢測所有用戶的碼本組合，算法復(fù)雜度大大增加。相比于傳統(tǒng)MAP算法，基于和積運算的MPA算法是SCMA系統(tǒng)的典型多用戶檢測算法，算法的實現(xiàn)是通過因子圖中節(jié)點之間的消息傳遞和迭代更新完成的^[6]，因子圖矩陣F與因子圖如圖2所示。

2.1 原始MPA算法

2.2 改進型MAX-Log MPA多用戶檢測算法

    由文獻[6]可知，原始MPA算法運算復(fù)雜度高、占用存儲空間大的原因主要是EXP指數(shù)運算量大。為了彌補這種缺點，降低運算復(fù)雜度，盡可能地消除指數(shù)運算，采用Jacobi算法公式：

    由式(11)，對比式(3)和式(6)，可以看出， MPA算法采用MAX-Log運算必將造成一部分信息丟失。另外，從式(6)、式(7)和式(8)可以發(fā)現(xiàn)，通過取log運算，把乘法轉(zhuǎn)化為加法，在實際計算時，這使得算法復(fù)雜度降低。

    由此，本文定義影響因子α作為消息更新公式的系數(shù)，α∈[1，2]之間的任意實數(shù)。此時，式(6)可以改寫為：

    當(dāng)α=1.0 時，該式即為式(6)。

    本文通過在資源節(jié)點的消息更新公式中增加一個影響因子α，來調(diào)節(jié)MAX-Log MPA算法的檢測性能，當(dāng)α在1～2之間越來越大時，將會對MAX-Log運算后丟失的消息進行彌補，使其在接下的迭代過程中得到的消息更加可靠，其檢測性能越來越好。

3 仿真與分析

    為了對改進后的MAX-Log MPA算法的檢測性能進行測試，本文基于上行SCMA通信系統(tǒng)，在收斂性和誤碼率（Bit Error Rate，BER）兩個方面進行了仿真，并對不同算法復(fù)雜度進行對比。仿真過程中，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1 收斂速度

    圖3所示為在不同影響因子α取值下，MAX-Log MPA多用戶檢測算法隨迭代次數(shù)在信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）為12 dB時的檢測性能。α=1.0 時，為原始MAX-Log MPA算法。由圖3可知， MAX-Log MPA算法迭代5次后BER達到收斂；當(dāng)α的取值在1.0～2.0之間時，改進的MAX-Log MPA算法的檢測性能隨著α取值的增大而越來越好；當(dāng)α>1.5時，改進型算法的BER在不斷減小，但減小量越來越少。總的來看，本文引入影響因子α后，α∈(1，2]，基于對數(shù)域的MAX-Log MPA的檢測性能得到了改善，這也說明了影響因子α可以抑制MAX-Log運算在計算資源節(jié)點到用戶節(jié)點信息更新時的信息丟失。

3.2 BER性能

    圖4為算法達到收斂條件下，影響因子α在取不同值時，MAX-Log MPA算法隨SNR變化的檢測性能。可以看出，隨著影響因子α取值的不斷增大，算法的檢測性能也越來越好，α=2.0 時，檢測性能達到最優(yōu)。當(dāng)SNR小于6 dB時，無論α取值如何，其BER性能相近；當(dāng)SNR大于6 dB時，α的取值越大，檢測器的BER下降越快；α=1.75與α=2.0時，BER取值幾乎相同；在SNR在14 dB時，α=1.0與α=2.0條件下BER的值幾乎相差一個數(shù)量級。

    圖4同樣說明了本文對原始MAX-Log MPA算法引入影響因子α的必要性，既不會增加系統(tǒng)復(fù)雜度，又能有效提升MAX-Log MPA算法的檢測性能。

3.3 算法復(fù)雜度對比分析

    在分析SCMA系統(tǒng)中的多用戶檢測算法時，運算迭代次數(shù)和運算器數(shù)目是兩個關(guān)鍵的要素。本文改進算法的思想是將EXP運算轉(zhuǎn)化為MAX運算，減少乘積運算來達到降低運算復(fù)雜度的目的。與此同時，增加一個影響因子，在不影響算法復(fù)雜度的情況下，通過調(diào)節(jié)影響因子的取值來降低檢測器BER。各算法復(fù)雜度的對比如表2所示，其中df為一個資源元素(Resource Element，RE)所連接的用戶數(shù)。

    本文提出改進的MAX-Log算法無論是串行還是并行都沒有進行EXP運算，而是將其轉(zhuǎn)化為MAX運算，影響因子不會增加額外的運算負擔(dān)，從而降低了運算復(fù)雜度。仿真結(jié)果得出， ML算法、MPA算法和改進型MAX-log MPA算法的乘法器數(shù)目分別是49 152、11 844、6 912個。相比于ML算法，在可以忽略的BER損失下，本文提出的改進算法減少了85.9%的乘法器；相比于傳統(tǒng)MPA算法，則減少了41.6%的乘法器。與此同時，從表2可以計算出，EXP運算器數(shù)目分別是16 384、2 304、0，可以看出本文改進算法不需要進行EXP運算，這將大大降低運算復(fù)雜度。

4 結(jié)束語

    文本基于SCMA系統(tǒng)中MAX-Log MPA多用戶檢測算法復(fù)雜度低的優(yōu)點，通過在計算資源節(jié)點消息更新時，引入影響因子α來改善原始MAX-Log MPA算法的檢測性能，即在資源節(jié)點消息更新公式處增加一個1～2之間的實數(shù)，即可有效提升MAX-Log MPA算法的檢測性能。理論和仿真結(jié)果表明，本文提出的改進方法簡單有效，相比于ML算法、MPA算法，改進的MAX-Log MPA算法運算復(fù)雜度更低；而相比于原始MAX-Log MPA算法，改進的MAX-Log MPA多用戶檢測器具有更好的檢測性能。本算法兼顧了運算復(fù)雜度和檢測性能，實用性更強。

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作者信息:

吳  雄，葛文萍，張雪婉，代文麗

（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）