0 引言

    電子對抗是現代戰爭中的關鍵之一。隨著雷達技術的發展，雷達的探測能力不斷提高，發現目標的距離大大縮短，因此隱身技術成為增強突擊能力和包含自身安全的重要手段。例如，在四代戰機中，隱身性能是其核心技術指標之一。目標的隱身性能取決于其雷達散射截面（RCS）的大小。目前，確定一個目標的RCS通常依賴于試驗測量和電磁理論仿真計算。試驗測量方法受測試條件、環境、成本等影響往往難度大。

    伴隨著計算電磁學（CEM）的發展，計算電磁仿真技術已經廣泛應用各類電磁問題。特別是基于積分方程的快速算法多層快速多極子（MLFMM）算法的出現^[1-2]，使得精確計算大尺寸目標的RCS成為可能。

    雷達工程師對通過測量或者電磁仿真計算得到的RCS數據需要進行各類分析及應用^[3-4]，具體包括：

    (1)目標的可探測性：需要分析目標隨頻率、方位變化的RCS值。分析目標的RCS概率密度；

    (2)目標電磁隱身特征分析：分析目標各方位的RCS分布，例如分析哪種方位易被雷達捕獲等；

    (3)目標識別：分析目標的雷達高分辨距離像(HRRP)及逆合成孔徑雷達成像(ISAR)。

    本文應用FEKO軟件對目標RCS進行計算，并應用Lua腳本語言對目標的RCS數據進行分析。首先，采用MLFMM及高階矩量法計算了某導彈模型的單站RCS，其次對RCS數據進行一維概率密度統計，并三維顯示了RCS強度分布圖。最后實現了逆合成孔徑雷達(ISAR)成像。

1 RCS仿真方法

    基于積分方程的多層快速多極子方法(MLFMM)是以矩量法為基礎的快速算法，MLFMM將計算存儲量和計算復雜度降低到N·Log(N)量級，因此MLFMM已經廣泛應用于電大尺寸問題的散射和輻射分析中^[5]。另外，高階基函數(HOBF)矩量法也適合求解電大尺寸問題的分析，HOBF克服了MLFMM方法對某些強諧振問題收斂差的問題，特別對單站RCS計算時，HOBF由于僅需一次矩陣求逆計算，單站RCS計算速度非常快。

    相比精確的數值方法，高頻近似方法物理光學(PO)也常用于電大尺寸目標的RCS計算中。PO常用于簡單的、光滑的模型計算中，PO忽略了射線的多次反射和繞射。

    在商用軟件中，FEKO軟件是第一款實現MLFMM商用的三維電磁仿真軟件，軟件包含有限元(FEM)方法，HOBF矩量法以及高頻算法(物理光學PO、幾何光學GO)等。豐富的計算電磁學算法使得FEKO軟件已經廣泛應用各類RCS問題的精確、快速求解。

2 目標RCS數據分析

    FEKO軟件的后處理PostFEKO提供腳本語言Lua。Lua是一個小巧的腳本語言，完全嵌入到了PostFEKO中。應用Lua腳本可方便對目標的RCS數據進行處理及二次開發，返回的二維曲線及三維結果可在PostFEKO中直接顯示。本文基于Lua腳本對目標的RCS進行了ISAR成像和數據分析。

2.1 RCS逆合成孔徑雷達（ISAR）成像

    逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar)成像是通過信號處理獲得雷達探測目標的二維圖像。在軍用雷達系統中常用ISAR進行目標探測和識別。通過目標隨頻率和方位變化的RCS散射數據可得到目標的ISAR成像。其中縱向距離(down-range)定義為平行于入射方向的軸，down-range成像需要寬頻帶的散射場。橫向距離(cross-range)垂直于down-range，應用不同角度的散射場數據可得到cross-range的成像。

2.2 目標RCS的數據分析

    RCS數據的一維概率密度函數（Probability density functions(PDF)）指示了目標RCS的概率分布。三維RCS的強度分布圖直觀地顯示了目標RCS隨角度的強弱變化。基于Lua腳本可快速對目標的RCS進行數據分析，繪制三維強度分布圖及概率密度圖。

3 計算結果

    本文選用簡單的導彈模型，導彈長度為0.8 m，計算頻率為10 GHz，采用MLFMM方法網格剖分68 800個三角形，如圖1所示。FEKO 14.0 版本支持曲面網格高階基函數矩量法，并支持MLFMM加速，采用3.5階基函數，網格數目為2 514，雖然采用了較大網格，但曲面單元還是能很好地擬合彈體的弧度，如圖2所示。

    分別采用MLFMM方法、高階基函數矩量法(3.5階)計算該模型的單站RCS，頻率為10 GHz。入射角度θ=90°，取0°~180°，每間隔0.5°一個點，垂直極化。如圖3所示，兩種方法吻合較好。對于單站RCS計算，高階矩量法矩陣直接求解，不存在收斂問題，且矩陣只需進行一次LU分解即可快速計算其余入射角度的RCS值。

    如圖4，平面波入射角度為θ=60°~120°，=0°~180°，計算導彈模型側面的單站RCS如圖5所示，VV極化。采用MLFMM方法計算。圖5給出了三維RCS分布圖。

    采用FEKO中的數據處理腳本得到模型RCS的一維概率密度分布，如圖6所示。通過對RCS一維概率密度，可快速評估該模型的雷達隱身特征及可探測性。

    最后，對該導彈模型進行ISAR成像計算。計算頻率選擇8.5 GHz~11.5 GHz，每隔50 MHz計算一次。采用集成的Lua腳本語言實現ISAR成像。圖7為計算得到的導彈模型ISAR成像。

4 結論

    通過案例計算分析，FEKO軟件的多層快速多極子方法及高階矩量法非常適合電大尺寸目標的RCS精確計算。另外，FEKO的高頻方法能夠對目標RCS進行快速評估。利用軟件的Lua腳本語言可快捷地對RCS進行數據分析和處理，得到一維概率密度密度分布圖及逆合成孔徑雷達成像ISAR，有助于雷達工程師進行各類后期數據分析。

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