0 引言

    無線電能傳輸技術是支持負載設備以非接觸方式從電源取電的電能輸送技術，電能可以進行無線傳輸，與輸電網絡沒有電的直接連接，具有靈活、安全和方便等優點，該技術近十幾年大規模應用在生活當中。無線電能傳輸系統負載電壓和傳輸效率取決于線圈的耦合系數和負載阻抗，然而耦合系數和負載阻抗變化是非線性的。例如，無線充電汽車的耦合系數取決于客戶的位置，充電過程中負載（電池）發生改變^[1]。目前有很多學者對無線電能傳輸的電壓和傳輸效率進行了深入分析，文獻[2]提出了基于多個諧振器的自適應頻率調優方法使系統傳輸效率達到最大。文獻[3]使用高頻變壓器進行自動阻抗匹配（IM）的方法，改善無線電能傳輸效果。文獻[4]采用DC/DC轉換器有效調節輸出電壓。文獻[5]分析了欠耦合、臨界耦合和過耦合三種不同情況得到無線電能傳輸功率和頻率特性。

    上述各種控制方法保證了系統輸出電壓的穩定或提高了系統的傳輸效率，但是將上述兩個問題結合起來(即進行穩壓調節如何兼顧傳輸的效率)的研究還很少見。本文綜合考慮諧振頻率、耦合系數、負載阻抗，首先利用互感理論對系統進行建模、分析，得到無線電能傳輸的等效電路；設計了最高效率點跟蹤控制策略使系統效率最大化且保證輸出電壓的穩定，通過鎖相環對逆變電路進行頻率跟蹤，使逆變器的頻率固定在諧振頻率上，同時最大效率點動態跟蹤匹配等效負載的最佳值，調節輸出電壓。

1 無線電能傳輸系統特性分析

    無線電能傳輸系統的模型建立主要有兩種方式：互感理論和耦合模理論。兩種理論最終可得統一結果，本文采用基于松耦合變壓器的互感原理進行建模分析^[6]，電能從初級線圈通過耦合傳輸至次級線圈，把線圈作為相互耦合的一對電感，對原邊和副邊的電阻電感建立約束方程，來求解輸入輸出變量。無線電能傳輸系統等效電路模型如圖1所示。

    回路1為原邊驅動線圈可稱為源端線圈，回路2為副邊，可稱為負載線圈，其中線圈1和線圈2分別為發射線圈和接收線圈，兩者都為諧振線圈。其中，L₁和L₂分別為發射和接收端的諧振電感，R₁和R₂為收發端的等效串聯電阻，I₁和I₂分別為發射和接收端諧振電流，M為諧振線圈的互感。

    定義耦合系數為：

    根據式(2)和式(6)可知電壓增益和效率是關于負載阻抗和互感（耦合系數）的函數。采用文獻[7]中實驗參數，仿真結果如圖2所示。

    由圖2（a）可知，無線傳能系統的電壓增益是負載電阻的單峰函數，當負載電阻固定時對應一個可以實現最大電壓增益的耦合系數。由圖2（b）可知，系統的傳輸效率是負載電阻的單增函數，當耦合系數固定時對應一個可以實現最大效率的負載電阻。

2 閉環系統效率評價方法

    無線電能傳輸系統作為電源需要穩定的輸出電壓，當耦合系數和負載電阻變化時，閉環無線傳輸系統可以控制不同的變量調節輸出電壓。圖3為系統四種不同的閉環控制方案。

    圖3(a)和圖3(b)分別為降頻調壓和升頻調壓控制方法，通過調節逆變電路的占空比調節輸出電壓，使逆變器始終保持ZCS和ZVS狀態。圖3(c)在發射端加入DC/DC轉換器，在不改變工作頻率的情況下線性調節系統輸出電壓，輸入前級變比為C_Input=U_S/U₀控制變量，U₀為經轉換器調節后的輸出電壓，整流輸出電壓增益為電源電壓增益乘轉換器的電壓增益。圖3(d)在輸出端加入DC/DC轉換器調節負載電壓，后級變比C_load=R₀/R_L，R₀為轉換器的輸入電阻，通過控制轉換器的驅動信號調節輸出電壓。

3 最高效率點控制策略

3.1 系統結構

    無線電能傳輸系統的輸出電壓由不同變量控制，最高效率點控制方案可以同時控制兩個變量保證在同一時間系統取得穩定的輸出電壓和最大的傳輸效率。控制方案的最高效率點在系統角頻率ω_s與接收側諧振頻率ω₂相等的情況下取得，即：

    由此可知最佳匹配電阻跟耦合系數相關，當式(7)和式(8)同時滿足時，系統獲得最大傳輸效率為^[8]：

    圖4為最高效率點控制方案的閉環控制系統結構圖，該系統在輸入端和輸出端同時加入DC/DC轉換器（忽略其損耗），控制器將輸入電流I_in和輸出電壓U_L作為反饋信號，將輸出電壓轉換率和負載轉換率作為控制量，并且系統工作頻率ω_s固定不變。系統輸入側DC/DC轉換器調節輸出電壓，輸出側DC/DC轉換器進行電阻最佳匹配，其匹配電阻為：

    由式(11)可知通過調節輸出端DC/DC轉換器開關管的占空比可以匹配使系統傳輸效率最大化的最佳電阻。圖5為最高效率點閉環跟蹤控制下無線電能傳輸系統電壓增益隨負載轉換率和電壓轉換率的關系。

3.2 控制策略

    圖6為最高效率點控制下恒定輸出電壓軌跡，當負載阻抗或耦合系數變化時最高效率點控制策略使操作點沿圖中軌跡移動尋找最大效率點，即匹配最佳負載電阻。根據式（8）可計算出最佳等效負載電阻，但線圈互感取決于耦合線圈位置，等效電阻不確定，因此不能準確預測最高效率點。

    圖7為無線電能傳輸系統最高效率點控制策略網絡流程圖，當系統參數變化時，轉換器調節每一次擾動帶來的電壓和效率變化，其具體步驟為：首先擾動前級變比或后級變比，使工作點偏離恒壓曲線，然后調整后級變比使工作點回到輸出恒壓曲線，控制器記錄系統每一次擾動和調整前后系統整體的傳輸效率。如果系統的傳輸效率逐漸提升，控制器繼續按照當前增加或減小方向進行調整；相反的話，向反方向進行調整。

4 結論

    本文采用互感理論分析了無線電能傳輸系統輸出電壓和系統效率與耦合系數和負載變化的關系，介紹了四種典型的閉環控制方案，并提出了最高效率點控制策略，通過分析得出基于最高效率點控制的無線電能傳輸系統在線圈傳輸距離較遠或等效負載阻抗遠離最佳值時可同時保證系統獲取穩定輸出電壓和最大傳輸效率。

參考文獻

[1] WATERS B H，SAMPLE A P，BONDE P，et al.Powering a ventricular assist device(VAD) with the free-range resonant electrical energy delivery(FREE-D) system[J].Proceedings of the IEEE.2012，100(1)：138-149.

[2] HUI S Y R，ZHONG W，LEE C K.A critical review of recent progress in mid-range wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Power Electronics.2014，29(9)：4500-4511.

[3] BEH T C，KATO M，IMURA T，et al.AutomatedImpedance matching system for robust wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.2013，60(9)：3689-3698.

[4] FU M，MA C，ZHU X.A .Cascaded boost-buck converter for high-efficiency wireless power transfer systems[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics.2014，10(3)：1972-1980.

[5] 李陽，張雅希，楊慶新，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統最大功率效率點分析與實驗驗證[J].電工技術學報，2016，31(2)：18-24.

[6] LI H，LI J，WANG K，et al.A maximum efficiency point tracking control scheme for wireless power transfer systems using magnetic resonant coupling[J].IEEE Transactions on Power Electronics.2015，30(7)：3998-4008.

[7] AHN D，HONG S.Wireless power transmission with selfregulated output voltage for biomedical implant[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.2014，61(5)： 2225-2235.

[8] LI H，YANG X，WANG K，et al.Study on efficiency maximization design principles for wireless power transfer system using magnetic resonant coupling[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.2013：888-892.

作者信息：

黃  鋒1，陳海賓1，蔣  超1，陳圣澤1，陳麗雯1，武  坤2，陳耀高2，林玉涵2

（1.國網上海市電力公司電力科學研究院，上海200051；2.廈門紅相電力設備股份有限公司，福建 廈門361000）