0 引言

    隨著智能終端的快速發(fā)展及其在無線通信網(wǎng)絡中的廣泛應用，無線數(shù)據(jù)傳輸速率需求呈現(xiàn)指數(shù)增長，至2020年，無線通信的傳輸速率需求將是目前傳輸速率的近千倍，能夠提供每秒千兆比特傳輸?shù)?G移動通信系統(tǒng)仍然難以滿足這種需求。因此，有學者提出了大規(guī)模MIMO的概念^[1]，即在基站端部署上百根天線來服務幾十個終端。對于一個非常大的天線陣列，信道狀態(tài)由隨機變?yōu)榻y(tǒng)計確定。其結果是小尺度衰弱能夠被平均。此外，隨著基站天線數(shù)目的增加，不同用戶信道矢量之間近似正交,當天線數(shù)目趨于無窮時,不同用戶信道矢量之間趨于正交。若天線數(shù)量無限制，在BS端進行簡單的匹配濾波處理(Matched Filtering，MF)，不相關的噪聲和小區(qū)內干擾可完全抑制^[1]。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的另一個重要的優(yōu)勢是能夠降低發(fā)射功率。在上行鏈路中，減少終端的發(fā)射功率有助于減緩電池的耗盡速度。在下行鏈路中，基站端的功率放大，電路及冷卻系統(tǒng)耗費了主要的功率。因此，減少發(fā)射的射頻功率將有助于減少基站的功率消耗。

    大規(guī)模天線陣列可實現(xiàn)大規(guī)模MIMO的巨大潛力激發(fā)了研究者的興趣及其相關技術研究。現(xiàn)有的主要研究集中在以下幾個方面：(1)大規(guī)模天線陣列的設計^[2]；(2)信道的建模和估計^[3]；(3)頻譜效率和能量效率的權衡分析^[4]；(4)預編碼方案^[5]；(5)信道估計和檢測算法^[6]；(6)導頻的設計以及分配方案^[7]。

    在上行鏈路中的研究中，文獻[8]證明了能量效率是關于天線數(shù)量M的擬凹函數(shù)。在下行鏈路中文獻[9]說明了能量效率是關于M的擬凹函數(shù)。但是上述文獻得出結論的過程中沒有綜合考慮M和K 對最大化能量效率的影響，或者能量效率的推導建立在簡單的功率消耗模型上。對于給定上行和速率，文獻[10]獲得了最佳的M和K，由于沒有考慮導頻信號的開銷，從而使得獲得的K值很大。為了獲取更準確的結果，本文使用一種典型的MIMO功率消耗模型，通過該模型來說明實際的功耗擴展速度大于隨線性增長的M和K。基于此模型洞悉多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中M、K和發(fā)送功率對總的上行和下行能量效率的影響。

1 系統(tǒng)模型

    考慮單小區(qū)系統(tǒng)，小區(qū)內有K個用戶。基站擁有M根天線服務于單天線用戶。帶寬為B(Hz)，采用的是平坦衰落，相干帶寬為B_C(Hz)，相干時間為T_C(s)。所以在一個相干塊U=B_CT_C的長度內，信道特性保持不變。假設基站和用戶之間完全同步，并且兩端采用TDD方式進行通信，上下行發(fā)送的數(shù)據(jù)結構如圖1所示。上行和下行碼元發(fā)送比例是ζ^(ul)和ζ^(dl)，并且ζ^(dl)+ζ^(ul)=1，上行鏈路中導頻信號占用Kτ^(ul)個碼元，τ^(ul)≥1。由于采用TDD方式進行通信，所以基站可以充分利用信道的互易性，由上行信道的估計來進行信號接收以及下行信號預處理。

1.1 信道模型和預編碼

1.2 上行鏈路

其中，第一項表示期望信號，第二項表示小區(qū)內來自其他用戶的干擾，第三項表示噪聲。p_d表示每個用戶的平均發(fā)送功率，滿足p_d=ρK。s=[s₁，s₂，…，s_K]^T為K個用戶同時發(fā)送的信號矢量。

    采用ZF檢測器時，第k個用戶的信干比(Signal to Interference Ratio，SINR)為：

1.3 下行鏈路

1.4 實際功率消耗消耗模型

    現(xiàn)有的大多數(shù)關于大規(guī)模MIMO能量效率的研究中，選取的功率消耗模型主要包括發(fā)射功率和設置為常數(shù)的電路消耗功率。然而當基站天線數(shù)目趨于無窮時，使用這種簡單的模型會導致能量效率隨著基站天線數(shù)目的增加也無限增長。產生這種結果的主要原因是由于電路當中射頻(Radio Frequency，RF)和基帶處理所消耗的功率會隨著M和K的增加而變化。因此在傳統(tǒng)的MIMO中由于收發(fā)兩端的天線數(shù)目較少，可以將電路消耗的功率設置為常數(shù)。然而在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中并不適用。本文使用文獻[11]提出的典型MIMO收發(fā)器電路功率消耗模型：

    該模型分為兩部份，固定功率P_FIX為常量，表示控制信號、與負載無關的回程以及基帶處理器的功率消耗；后面三項表示收發(fā)器的功率消耗，其中P_BS表示基站中每根天線的電路功率消耗包括轉換器、混頻器和濾波器三部分，P_SYN表示本地振蕩所需要的功率，P_UE則表示用戶端的放大器、混頻器、振蕩器以及濾波器的電路功率消耗。通過上述功率模型使分析得到的能量效率更接近真實值。

2 最大化能量效率

2.1 多小區(qū)系統(tǒng)中最大化能量效率

    大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的能量效率采用bit/Joule來衡量，即表示平均和速率(bit/second)與總共消耗的平均功率的比值(Watt)。在多用戶環(huán)境中，采用ZF處理上行鏈路和下行鏈路來最大化能量效率可以表示為：

    本文通過最優(yōu)的用戶數(shù)目 K、天線數(shù)目 M和發(fā)送功率ρ來最大化能量效率。 K和 M是整數(shù)，從而可以通過窮舉所有的( K， M)對并為每對分配最優(yōu)的功率，以此來計算對應的能量效率。通過比較，找出能量效率最大時所對應的 K、M值。

    上述方法雖然簡單，但是計算復雜度較大，它需要遍歷所有 K和M可能組合的能量效率值然后進行對比從而解出最大值。一個實用的方案是根據(jù)標準的迭代算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，可以通過乘積對數(shù)函數(shù)^[12]來推導出每一次迭代的最優(yōu)解M和ρ，而對于K作為自變量時，目標函數(shù)的求解不滿足乘積對數(shù)函數(shù)的求解條件，所以K無法利用上述方法求解。由于能量效率是關于K的擬凹函 ，所以可以通過對目標函數(shù)求關于K的導數(shù)，進而求得最優(yōu)的K值。具體的算法如下：

    (1)初始化M、K、ρ。

    (2)求解最優(yōu)用戶數(shù)量

    ρ^*的表達式中含有C′、D′兩項，可以看出發(fā)送功率(PA)隨著固定功率、基站天線和用戶天線{P_BS，P_FIX，P_SYN，P_UE}的增加而增加，即天線數(shù)目增加時，由式(9)可知相應的電路消耗功率也會增加，而式(16)說明了電路消耗功率的增加會引起ρ^*的增加，從而提升和速率。所以當發(fā)射功率相對于總的消耗功率可以忽略不計時，通過提高電路消耗功率來最大化能量效率是可行的。從文獻[13]的研究中可以得出，當基站無法獲得準確的信道狀態(tài)信息(CSI)時，隨著M的變大，發(fā)送功率與成反比。然而，本文通過式(16)來說明通過文獻[13]無法準確獲得系統(tǒng)最優(yōu)的能量效率。

    (5)重復步驟(2)～(5)，直到迭代完成。

    上述所求解的能量效率有上界。因此，設置任意的初始值M、K、ρ，通過迭代算法使每一次計算數(shù)值向最優(yōu)的值逼近，并且在逼近的過程中，M、K、ρ的值只會增加(或保持),直到求得最終的解。   

2.2 多小區(qū)系統(tǒng)中最大化能量效率

    在多小區(qū)系統(tǒng)中采用與單小區(qū)相同的分析架構。假設所有小區(qū)中的M、K、ρ小區(qū)形狀，用戶分配方式以及傳播環(huán)境都相同，即小區(qū)間完全對稱。仿真中使用J個小區(qū)。記x_jk表示小區(qū)j中的第k個終端的位置，l_j(x)表示小區(qū)j中在位置x∈R²處用戶和基站之間的信道衰減包括路徑損耗、散射、陰影衰弱三部分。由于仿真中采用完全對稱的方案表明在不同小區(qū)的同一位置處反向平均信道衰弱S_x=E{(l_j(x_jk))^-1}都相同。此外，定義：

用來表征小區(qū)l中的用戶k對小區(qū)j的上行鏈路干擾。由于對稱的原因，系統(tǒng)中上行鏈路和下行鏈路的干擾相同，即I_jl=I_lj。

    式(18)相對于單小區(qū)系統(tǒng)要復雜的多，由于文中考慮的參數(shù)K、M、ρ都出現(xiàn)在了分子和分母上，所以求解非常復雜。在這里本文將其放到單小區(qū)的系統(tǒng)模型中去求解，通過將式(18)代入到單小區(qū)系統(tǒng)中可取得與單小區(qū)相似的結果。

3 仿真分析

    本節(jié)中對前文提出的假設通過MATLAB仿真來證明。仿真中，上行鏈路和下行鏈路都采用ZF處理。本文分別分析了在單小區(qū)擁有好的信道狀態(tài)信息時能量效率與發(fā)送功率的關系以及在多小區(qū)中導頻污染對能量效率的影響。同時，分別給出了在兩種模式下系統(tǒng)達到最大能量效率時所需要的基站天線數(shù)目，小區(qū)內所能服務的最大用戶量和最佳發(fā)射功率。相應的仿真參數(shù)由表1給出。

    本文所考慮的多小區(qū)系統(tǒng)是完全對稱的。用戶的分配方式和單小區(qū)系統(tǒng)完全相同，小區(qū)的形狀為正六邊形，并且假定每個小區(qū)所受到的干擾只限于其每個方向上最近的一個小區(qū)。仿真中分別采用導頻復用因子為1、4進行仿真。所有仿真結果如圖2～5所示。

    圖2和圖3是對單小區(qū)性能的描述。圖2表示當基站擁有完整的信道狀態(tài)信息并使用ZF處理時，每次迭代產生的能量效率所對應的M和K。每組M和K所對應的最優(yōu)ρ由式(15)求得。圖中的*號表示全局最優(yōu)點，可以看出圖2的表面光滑并且是凹的，并且達到的能量效率為33.78 Mbit/Joule所對應的M=188，K=120。每次迭代的過程即為圖中所標記的圓點，從圖中可以看到大約經過5次迭代之后就已經非常接近最佳值點。

    圖3表示的是使用不同M(K是最優(yōu)的)最大化能量效率時候所消耗的PA功率，圓圈表示最大能量效率點。圖中總的PA功率曲線隨著M的增加而上升，說明當基站增加天線數(shù)目時，可以通過提高發(fā)射功率來最大化能量效率。同時圖3給出了每根基站天線的發(fā)射功率隨著天線數(shù)目的增加而減小，原因是總的發(fā)射功率雖然增加，但是由于M值較大，從而分配到每根天線上的功率就相對較小。

    圖4～5為多小區(qū)的仿真結果。圖4表示在多小區(qū)中最優(yōu)的能量效率所對應的M和K的值，采用的導頻復用因子為4，此時受到導頻污染的可能性最小。盡管如此，在多小區(qū)系統(tǒng)中，目標小區(qū)所能達到的能量效率僅為單小區(qū)的一半。圖5表示不同導頻復用因子下的發(fā)射功率。圖5和圖3比較相似，只是在多小區(qū)的仿真中能夠實現(xiàn)的能量效率減小。因此，小區(qū)間的干擾通過減少吞吐量減少了發(fā)送功率和能量效率。從圖中可以看出，導頻復用因子越高，受到的小區(qū)間干擾越小。同時隨著天線數(shù)目的增加，仍然可以通過增加發(fā)送功率來提升能量效率。

4 結論

    本文針對現(xiàn)有大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的功率消耗模型只考慮了發(fā)射功率的消耗而忽視了電路功率消耗，或者僅將電路消耗功率作常數(shù)處理，不考慮隨著硬件變化，相應的電路功耗也會隨之改變。本文使用一種現(xiàn)有的功率消耗模型，基于該模型的能量效率是關于M和K的擬凹函數(shù)。通過對上下行鏈路進行ZF處理，聯(lián)合M和K以及發(fā)射功率來最大化能量效率。在基站端配置上百根天線同時服務大量的終端，并且隨著M和K的增加，可以通過提高總的發(fā)射功率來提升系統(tǒng)的能量效率。

參考文獻

[1] MARZETTA T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11)：3590-3600.

[2] ALRABADI O N，TSAKALAKI E，HUANG H，et al.Beamforming via large and dense antenna arrays above a clutter[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(2)：314-325.

[3] FICKER T, MARTISEK D.Channel   measurements and analysis for very large array systems at 2.6 GHz[C].European Conference on Antennas and Propagation，2012：433-437.

[4] ZHAO L，ZHENG K，LONG H，et al.Performance analysis for downlink massive MIMO system with ZF precoding[J].Transactions on Emerging Telecommunications Technologies，2014，25(12)：1219-1230.

[5] YANG H，MARZETTA T L.Performance of conjugate and zero-forcing beamforming in large-scale antenna systems[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(2)：172-179.

[6] YIN H，GESBERT D，F(xiàn)ILIPPOU M，et al.A coordinated approach to channel estimation in large-scale multipleantenna systems[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，31(2)：264-273.

[7] APPAIAH K，ASHIKHMIN A，MARZETTA T L.Pilot contamination reduction in multi-user TDD systems[C].IEEE International Conference on Communications，2010：1-5.

[8] HU Y，JI B，HUANG Y，et al.Energy-efficiency resource allocation of very large multi-user MIMO systems[J].Wire-less Networks，2014，20(6)：1421-1430.

[9] BJORNSON E，KOUNTOURIS M，DEBBAH M.Massive MIMO and small cells: improving energy efficiency by optimal soft-cell coordination[C].International Conference on Telecommunications，2013：1-5.

[10] MOHAMMED S K.Impact of transceiver power consumption on the energy efficiency spectral efficiency tradeoff of zero-forcing detector in massive MIMO systems[J].IEEE Transactions on Communications，2014，62(11)：3874-3890.

[11] CUI S，GOLDSMITH A J，BAHAI A.Energy-efficiency of MIMO and cooperative MIMO techniques in sensor networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，22(6)：1089-1098.

[12] BJORNSON E，SANGUINETTI L，HOYDIS J，et al.Designing multi-user MIMO for energy efficiency：When is massive MIMO the answer?[C].2014 IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC).IEEE，2014：242-247.

[13] NGO H Q，LARSSON E G，MARZETTA T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems[J].Communications IEEE Transactions on，2011，61(4)：1436-1449.

作者信息：

吳君欽，彭  斌

（江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州341000）