陳少昌，任圣君，章耀文

　　（海軍工程大學，湖北 武漢 430033）

　　摘要：目前，對于信號來源的定位與判斷，主要的研究集中在通信和雷達信號研究領域，對于應用于電磁兼容現場測試中的干擾源定位方法的研究卻很少，但是實際應用當中又需要在現場對干擾源進行定位。為此，針對電磁兼容現場測試中信號的特點，借鑒通信和雷達方面對信號來源進行定位的方法，提出一種基于盲波束形成的電磁干擾源定位方法。

　　關鍵詞：盲波束；電磁兼容測試；電磁干擾故障診斷

　　中圖分類號：TP306文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.025

　　引用格式：陳少昌，任圣君，章耀文.基于盲波束形成的電磁干擾源定位［J］.微型機與應用，2017,36（10）：89-91.

0引言

　　目前，非標準測試環境下的電磁兼容測試、電磁干擾故障診斷、電磁干擾源信號源定位逐漸成為電磁兼容測試信號處理迫切需要解決的重點和難點問題［13］。傳統的電磁干擾源定位方法非常依賴專業人員的操作和判斷。其先分離出環境背景噪聲和干擾源噪聲，得到測試系統電磁干擾信號的頻譜，找出超標的頻率點；然后采用排除法或依據對各個設備工作原理的了解，找出具體的干擾源［4］。但同一設備可能在多個位置產生同頻率的干擾，不同的設備也可能在同一位置產生同頻率的干擾，因此需要進行大量的測試試驗。由于測試過程繁瑣，測試數據復雜，使得判斷困難，最終結果的準確性和效率都不高，誤判的情況經常出現。

1基本原理

　　大型系統的電磁兼容現場測試信號通常是各種功能信號、背景噪聲、干擾信號和各種反射信號相互疊加形成的混合信號，要實現電磁干擾源的定位，首先需要從測試得到的混合信號中分離出電磁干擾信號，最常用的就是盲源分離技術［5］。

　　盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是指在源信號未知、混合系統沖擊響應矩陣A未知的條件下，從觀測的多通道混合信號中分離并恢復出各個源信號的過程。

　　如圖1所示，盲波束形成（Blind Beam Forming）是指在沒有信號方向或陣列流形等先驗信息的條件下，得到波束形成器的權向量，實現信號的接收。

　　空間K個未知信號源s(n)=［s1(n)s2(n)…sK(n)］T通過空間傳播（方向矩陣A表示），由M個陣天線接收，得到信號x(n)=［x0(n)x1(n)…xM－1(n)］T。盲波束形成的目的是，設計K個空域濾波器W=［w1w2…wK］∈CM×K，使濾波器的輸出y(n)=WHx(n)=［y1(n)y2(n)…yK(n)］T為空間K個信號源的接收信號。因此，盲波束形成可以看成盲源分離的一個特例［6］。

2基于奇異值分解的降維預處理

　　設接收天線陣元數為M，信源個數為K對無噪聲陣列接收信號模型，即：

　　x(n)=As(n)（1）

　　式中，矩陣A∈CM×K，信號向量分別為：

　　s(n)=［s1(n)s2(n)…sK(n)］T∈CK×1（2）

　　x(n)=［x0(n)x1(n)…xM－1(n)］T∈CM×1（3）

　　用N次快拍的數據構成如下的接收數據矩陣（設K≤M≤N）：

　　X=AS（4）

　　式中，A∈CM×K，X和S為：

　　X［x(1)x(2)…x(N)］∈CM×K

　　S［s(1)s(2)…s(N)］∈CK×N（5）

　　假設K個信號源相互獨立，即矩陣S是行滿秩的；假設K個信號從不同的方向入射到陣列，即矩陣A是列滿秩；且它們的秩都是信號源個數K。由矩陣理論可知，接收矩陣X=AS的秩也為信號源個數K。

　　對接收數據矩陣X進行奇異值分解，X應有K個非零奇異值，設這K個非零奇異值對應的左奇異向量構成的矩陣分別為S∈CM×K和S∈CN×K，則數據矩陣X可表示為:

　　X=AS=SSHS（6）

　　式中，S是由K個非零奇異值構成的對角陣， HSS=IK，HSS=IK 。

　　由于矩陣A和矩陣S都是秩為K的列滿秩矩陣，因此存在可逆矩陣T∈CK×K，使得

　　S=AT（7）

　　如果存在噪聲，陣列信號接收模型變為：

　　X=AS+E（8）

　　式中E∈CM×N是加性噪聲矩陣。

　　由于噪聲的存在，矩陣X是行滿秩（其秩為M）的，而矩陣X的奇異值分解可表示為:

　　X=UΣVH=［SUN］S0

　　0NHS

　　HN

　　=SSHS+UNNHN（9）

　　式中，U∈CM×M和V∈CN×N分別是由左奇異向量和右奇異向量構成的酉矩陣。將M×M維對角矩陣Σ分塊，S包含K個較大奇異值，包含信號和噪聲的貢獻，S和S分別是對應的左右奇異向量構成的矩陣；S包含M－K個小奇異值，僅有噪聲的貢獻，當不存在噪聲時，N=0。

　　定義有噪聲情況下觀測信號矩陣X的截尾奇異值分解為：

　　X≈SSHS（10）

　　雖然S、S和S的維數與式（6）的情況一致，但它們與式（6）所定義的S、S和S之間有差別。在式（10）中，S和S只是無噪聲情況下的S和S的近似，而S不僅與信號功率有關，還與噪聲功率有關。

　　利用截尾奇異值分解式（10）對X進行預處理，可以減小噪聲的影響。另一方面，截尾奇異值分解可以使處理的空間維數減小（從M維降至K維），從而降低運算量。

　　令W=［w1w2…wK］∈CM×K為需要設計的K個空域濾波器權向量構成的矩陣，wK是對信號sK(n)的空域濾波器權向量，左乘以式（4）兩端，可得到波束形成器輸出為:

　　Y=WHX=WHAS（11）

　　由于X=AS，利用關系式S=AT，有X=ST－1S，且HSS=IK，可得:

　　S=THSX（12）

　　當空域濾波器W滿足W=HSS時，波束形成器Y=S，故空濾濾波器W應為：

　　W=STH（13）

　　其中矩陣S由接收數據矩陣X進行奇異值分解獲得，那么，要得到盲波束形成權值矩陣，還需要求出滿秩矩陣T［7］。下面介紹基于ESPRIT算法［810］求矩陣T的方法。

3基于ESPRIT算法的盲波束形成

　　考慮由M個陣元組成的均勻線陣，K個遠場窄帶信號從θ1,θ2,…,θK方向入射到陣列。無噪聲時N次快拍的接收數據矩陣為（設K≤M≤N）：

　　X=AS（14）

　　式中X∈CM×N，A∈CM×K，S∈CM×N。

　　分別取A的前M－1行和后M－1構成矩陣A1和A2，且有:

　　A2=A1Φ（15）

　　對角陣Φ定義為:

　　Φ=diag{e-jφ1,…,e-jφK}（16）

　　式子（15）可用選擇矩陣表示:

　　J2A=(J1A)Φ（17）

　　其中選擇矩陣定義為：

　　J1=［IM-101］∈C(M－1)×M

　　J2=［01IM-1］∈C(M－1)×M（18）

　　根據公式（10），對X進行截尾奇異值分解預處理，有：

　　X≈SSHS（19）

　　存在可逆矩陣T∈CK×K使得S=AT。

　　1=J1S=A1T

　　2=J2S=A2T=A1ΦT（20）

　　所以:

　　2=A1(TT-1)ΦT=1T-1ΦT（21）

　　利用ESPRIT的方法通過特征值分解的方法進行求解［11］。當陣元數大于信源個數時，即K≤M－1時，1是列滿秩矩陣，矩陣H11可逆，存在左逆矩陣1=(H11)－1H1，使得

　　12=T－1ΦT（22）

　　由于Φ是對角矩陣，而T是可逆矩陣，這樣可以通過對矩陣12進行特征分解，得到特征值構成的對角矩陣Φ，以及對應的特征向量構成的矩陣T－1。

　　于是通過ESPRIT算法，便可得到滿秩序矩陣T。由此可得盲波束形成器權矩陣為:

　　W=STH（23）

　　且波束形成器的輸出為:

　　Y=WHX=THSX（24）

　　4仿真實驗

　　設接收陣列為16陣元的均勻線陣，間距為1/2最短信號波長。設空中有3個不同的信號，數學形式如下：

　　SEUT(t)=A0sin2πf0t+n(t)

　　Sjam1(t)=A1sin2πf0t+n(t)

　　Sjam2(t)=A2sin2πf1t+n(t)（25）

　　其中A0=2*A1,A1=A2=1，f0=400 MHz,f1=300 MHz。EUT信號的來波向為20，干擾信號來波方向分別為10、30，n(t)是空間中的白噪聲和各個陣元上的加性噪聲，信噪比為10 dB。使用MATLAB軟件平臺進行基于ESPRIT盲波束形成一維干擾源定位仿真實驗，結果如圖2所示。將信號的來波方向改為二維的，EUT信號的來波向為（5，20），干擾信號來波方向分別為（15，25）、（20，15），進行基于ESPRIT盲波束形成二維干擾源定位仿真實驗，結果如圖3所示。

　　從圖2和圖3中可以看出，基于ESPRIT的盲波束形成的干擾源定位方法能夠較為準確地定位到實驗中預設的干擾的坐標。該方法從陣列接收到的信號中得到的混合矩陣，其中包含信號從干擾源到陣元之間的空間傳播函數，從中可以計算出陣元到干擾源之間的距離等參數，從而進行干擾源的定位。仿真實驗的結果證明了該方法的有效性。

　　5結論

　　本文介紹了基于ESPRIT盲波束形成的干擾源定位原理，將盲源分離理論運用到干擾源定位中，在被測試設備周圍設置陣列接收混合信號，使用基于ESPRIT算法盲波束形成方法得到的混合矩陣，從中可以得到陣元到干擾源之間的距離等參數，從而進行干擾源的定位。在仿真實驗中，使用MATLAB分別進行了一維和二維的干擾源定位實驗，從實驗結果可知，該方法可以準確定位干擾源的位置，證明了該方法的可行性。

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