0 引言

    隨著無線網絡技術的快速發展，有限的頻譜資源成為制約未來無線網絡性能的主要瓶頸。為了更有效地利用頻譜資源，MITOLA J提出了認知無線電(Cognitive Radio，CR)的概念^[1]。在認知無線網絡(Cognitive Radio Network，CRN)中，同時存在著主用戶(Primary User，PU)和認知用戶(Cognitive User，CU)。CU通過感知并接入當前未被PU使用的授權頻段來提高頻譜利用率。其中認知環境下CU的動態頻譜分配是認知無線電技術需要解決的一個重要問題和難題。

    近年來，認知無線電中的動態頻譜資源分配問題得到了廣泛關注和研究。在基于圖著色理論模型的認知網絡動態頻譜資源分配方面，文獻[2，3]分別以最大化頻譜利用率和公平性為目標，首次在認知無線電動態頻譜分配中引入了圖論的相關概念。在此基礎上，文獻[4]提出了基于極大獨立集(MIS)的頻譜分配算法，大大降低了頻譜分配的收斂時間。但上述幾種算法都未考慮信道頻譜效益在各CU間的差異性，無法準確模擬無線信道實際情況，因此不適用于實際認知網絡。以上述研究內容為基礎，本文首先介紹了認知網絡系統架構，在此基礎上引入效益矩陣^[5]構建了基于圖著色理論的認知網絡頻譜分配模型，并提出改進算法實現了該模型下的頻譜分配。

1 認知網絡頻譜分配模型

    本文考慮如圖1所示的認知網絡系統^[6]，系統中包含了K個PU和N個CU，各用戶共用M個信道與認知基站(Cognitive Based Station，CBS)進行通信。系統中，CBS保持靜止，PU和CU可以隨機運動。任一時刻，PU占用一個信道或保持靜默狀態。CU根據當前臨近頻譜空間中的可用信道與CBS進行通信。

    圖2將圖1認知網絡系統抽象成圖，每個用戶對應一個頂點。圖中虛線圓表示PU的功率覆蓋范圍。當PU工作于信道m時，信道m對于虛線圓內的所有CU都是不可用的。圖中CU頂點間的虛線邊代表CU間的干擾沖突，亦即虛線兩邊的CU不能分配相同的信道資源。

    每個PU的標號代表當前時刻PU的工作信道；每個CU的標號集合代表當前時刻該CU的可用信道資源。假設CBS可以完整獲得這些信息，并據此為各CU分配通信信道。文獻[2-4]引入圖著色理論對認知網絡建模，將認知網絡頻譜分配問題轉化為已知空閑矩陣L和干擾矩陣C條件下，分配矩陣A的求解過程。但模型中沒有體現信道對于不同CU的效益差異，不符合認知網絡的實際情況，因此無法適用于實際認知網絡系統。

    基于此，在認知網絡頻譜分配模型中引入效益矩陣B={b_n，m}_N×M^[5]，其中b_n，m代表認知用戶n使用信道m時獲得的效益權重。該矩陣衡量了信道m對于不同用戶n的通信性能差異。本文以第n個用戶在信道m上的傳輸率r_n，m(t)作為效益指標。定義第n個CU的誤比特率要求為P_n，t時刻其在信道m上的信噪比為β_n，m(t)，則有：

    這樣在完成頻譜分配后，認知網絡的頻譜總效益為：

其中a_n，m∈A，代表認知無線網絡的信道分配結果。

2 基于信道效益的MIS算法(CB-MIS)

    圖論中，存在邊的節點稱為相鄰節點，兩兩不相鄰的頂點所構成的極大集合稱為極大獨立集^[2]。圖2所示拓撲對應的極大獨立集劃分結果如圖3所示。

    在劃分極大獨立集基礎上，文獻[4]設計了MIS算法為各極大獨立集分配信道，從而獲得分配矩陣A。但MIS算法在分配過程中，將信道在圖中出現的總次數作為信道分配優先級的唯一考慮因素。而在實際認知網絡中，由于用戶所處的環境以及采用的調制編碼技術不同，同一信道對于不同認知用戶具有不同的通信效益。因此MIS算法應用在實際認知網絡下顯然是不合理的。針對這一點，首先定義信道效益指標：

    信道效益指標E_i，m代表了將信道m分配給極大獨立集MISi對網絡中各CU信道效益的影響。分子表示將信道m分配給極大獨立集MIS_i時，極大獨立集MIS_i內所有節點的傳輸速率總和；分母表示將信道m分配給極大獨立集MIS_i時，極大獨立集MIS_i以外的所有節點傳輸速率損失。該指標越大，表示當前分配方案在最大化MIS_i內節點信道效益與最小化MIS_i外節點信道效益損失方面能夠得到更好的平衡。

    在此基礎上，定義極大獨立集MISi中共有信道m的綜合分配權重：

    式(4)中，前半部分利用空閑矩陣信息，反映了信道m在圖中出現的次數對分配權重的影響：信道m出現次數越多，此時將該信道分配給極大獨立集MIS_i對其他CU的影響越大，因此對應的分配權重也就越小。后半部分考慮了信道效益對分配權重的影響，0≤α≤1為調節系數。當α=1時，綜合分配權重只關注信道出現次數，此時CB-MIS算法退化為MIS算法。這樣，CB-MIS算法在考慮信道效益差異的同時實現了與MIS算法的兼容。

    改進后的算法流程圖如圖4所示。CB-MIS算法首先根據空閑矩陣L、干擾矩陣C得到圖中所有的最大獨立集。在此基礎上執行基于極大獨立集的分配過程。與MIS算法不同，CB-MIS算法在為極大獨立集MISi分配信道資源時，用綜合分配權重代替信道出現總次數作為優先級參考指標。在此基礎上，CB-MIS算法將可用信道集合中具有最大綜合分配權重的信道分配給獨立集MIS_i。需要注意的是，式(3)、(4)中用戶可用信道情況l_n，m與空閑矩陣L相關聯，其隨著分配進程動態變化。

    當執行完基于極大獨立集的分配過程后，若網絡中還有可用頻譜資源，則按照已分配頻譜數和連接度數由低到高的順序依次選擇CU執行信道分配。此時，每個CU等效于一個極大獨立集。

    針對圖1、圖2所示認知網絡系統拓撲，利用CB-MIS算法(α=0)得到的信道分配結果如圖5所示。

3 仿真分析

    構建如圖1、圖2所示的認知網絡仿真場景。場景中，系統無線信道數目為M，包含5個PU以及N個CU，各用戶隨機分布于1 000 m×1 000 m區域范圍內。PU的功率覆蓋半徑為300 m；CU之間的干擾沖突距離為200 m。在各用戶位置拓撲確定后，根據上述參數，首先可以得到系統的空閑矩陣L和干擾矩陣C。

    與系統效益矩陣B相關的參數如下：信道采用6徑時頻雙選瑞利衰減模型；根據節點與CBS的距離，其可用信道SNR在30~40 dB之間變化。系統誤比特率要求為10^-3。頻譜平均利用率U和公平性F分別定義如下[4]：

    仿真中，首先固定系統信道數M=24，分析不同CU數量下的算法性能。為了提高仿真準確性，對于特定的CU數量，仿真結果取100個隨機拓撲下的均值。

    從圖6的仿真結果可以看出，在頻譜平均利用率上Greedy算法要優于MIS算法，但其公平性更差，這與文獻[3，4]的結論一致。對于CB-MIS算法，當α=1時其指標性能與MIS算法完全一致，這驗證了前文的分析。當α=0時，由于在信道分配過程以信道效益指標作為分配優先級的確定依據，因此CB-MIS算法在頻譜平均利用率和公平性上都優于Greedy和MIS算法。從仿真結果中還可以看出，在系統信道數目一定的條件下，隨著用戶數量的增加，信道分配過程中用戶之間的需求沖突愈發明顯，從而導致3種算法的頻譜平均利用率和公平性都有所下降。其中由于Greedy算法只關注最大化頻譜平均利用率，因此其公平性下降最為明顯。

    下面通過固定系統CU數N=12，分析可用信道數量變化情況下的算法性能。根據前面的仿真結果及分析，α=1時CB-MIS等價于MIS算法，因此這邊只給出CB-MIS算法在α=0的結果。對應的仿真結果如圖7所示。

    從圖7可以看出，3種算法下的系統頻譜利用率及公平性相對關系與圖5中的仿真結果基本一致。同時注意到當系統中信道數目較少時，CB-MIS算法與MIS算法之間的差別很小。這說明在頻譜資源受限時，極大獨立集內各CU的共有信道資源較少，因此此時信道效益對兩種基于極大獨立集的頻譜分配算法的影響較小。隨著信道數目的增加，極大獨立集內各CU可能有多個共有信道，此時信道效益對頻譜分配方案的影響越加明顯。

    在CU數目固定的情況下，對于Greedy算法，其公平性與系統可用信道數量之間沒有必然的相關性。而對于CB-MIS算法和MIS算法，隨著系統可用信道數量增加，用戶間分配沖突減少，因此其公平性有所提升。另一方面，由于考慮了信道增益指標，因此CB-MIS算法公平性優于MIS算法。

4 結語

    本文研究了基于圖著色論模型的認知網絡頻譜分配策略。文章首先構建了基于圖著色理論的認知網絡頻譜分配模型。最后考慮實際認知網絡中信道在不同CU間的通信效益差異，基于MIS算法設計了CB-MIS算法。仿真結果表明，通過設置不同的調節系數，CB-MIS算法在兼容MIS算法的同時能夠方便地實現對實際認知網絡的適用。在實際認知網絡下，CB-MIS算法在頻譜利用率和公平性指標上都優于現有MIS、Greedy算法。

參考文獻

[1] MITOLA J，MAQUIRE G Q.Cognitive radio：making software radios more personal[J].IEEE Personal Communications，1999，6(4)：13-18.

[2] Wang Wei，Liu Xin.List-coloring based channel allocation for open-spectrum wireless networks[C].The 62nd IEEE Vehicular Technology Conference(VTC)，2005，1：690-694.

[3] 廖楚林.認知無線電系統的頻譜分配算法研究[D].成都：電子科技大學，2007.

[4] 樊路，劉玉濤，譚學治，等.認知無線電中基于極大獨立集的頻譜分配算法[J].科學技術與工程，2009，9(16)：4645-4648.

[5] 段瑞杰，姚富強，李永貴，等.基于圖著色理論的短波無線接入網動態頻譜分配方法[J].計算機工程，2016，42(4)：94-100.

[6] 陳劍斌，朱磊，趙鶯，等.適用于頻譜重疊共享CRN的分組調度算法[J].計算機工程，2012，38(3)：93-96.

作者信息:

陳劍斌1，趙志遠2，陳  章1，楊  霖1

（1.南京電訊科技研究所，江蘇 南京210007；2.國防信息學院，湖北 武漢430010）