于一丁,王永川,王長龍
（軍械工程學院 無人機工程系，河北 石家莊 050003）
摘要：為了分析基于多值量化的混沌擴頻序列的性能，以Chebyshev混沌映射為例，結(jié)合其概率密度分布函數(shù)的特點給出對其進行多值量化的方法。仿真分析多值量化混沌序列的平衡性和相關(guān)性，在高斯白噪聲信道中對傳統(tǒng)二值量化混沌序列和多值量化混沌序列擴頻通信系統(tǒng)進行誤碼率仿真，并從低檢測概率和低利用概率兩個角度對多值量化混沌序列的抗截獲性能進行分析。仿真結(jié)果表明多值量化混沌序列的誤碼率性能更好，其抗截獲性能也有所提高。
關(guān)鍵詞：混沌序列；多值量化；抗截獲
中圖分類號：TN914文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.018
引用格式：于一丁,王永川,王長龍. 基于多值量化的混沌擴頻序列及其性能分析［J］.微型機與應用，2017,36（6）：58-61.
0引言
*基金項目：裝備預研基金項目（9140A25031314JB34004）混沌現(xiàn)象是非線性動態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的類隨機過程,這種過程具備高度的初值敏感性,非周期又不收斂。通過混沌映射可以生成大量具有尖銳自相關(guān)性、近似正交互相關(guān)性、類噪聲的混沌序列［1］。相比傳統(tǒng)的擴頻序列如m序列、Gold序列等，混沌序列具有更好的偽隨機性、更高的復雜度和抗截獲能力，更加適合作為擴頻碼應用到擴頻通信系統(tǒng)中［2］。
目前針對混沌序列的生成和優(yōu)選方法國內(nèi)外已經(jīng)做過大量研究［35］，但仍存在一些問題：由混沌映射生成的混沌序列通常要經(jīng)過數(shù)字量化處理后才能應用于擴頻通信系統(tǒng)中，目前對混沌序列通常采用二值化處理，常用的方法有門限量化法［6］、比特抽取量化法［7］、中值量化法［8］等，但在二值化的過程中混沌序列會損失大量信息。為了改善混沌擴頻序列的性能，本文將多值量混沌序列作為擴頻碼應用于擴頻通信系統(tǒng)中，以Chebyshev混沌映射為例，將傳統(tǒng)二值量化混沌序列和多值量化混沌序列應用于直接序列擴頻（DSSS）系統(tǒng)中并進行仿真，仿真結(jié)果表明多值量化混沌擴頻序列的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的二值量化混沌擴頻序列，更加符合擴頻通信系統(tǒng)的要求。
1混沌擴頻通信系統(tǒng)
混沌擴頻通信系統(tǒng)的基本原理和傳統(tǒng)直接序列擴頻系統(tǒng)類似，只是將偽隨機序列換成混沌序列，其基本原理是將信源數(shù)據(jù)用混沌序列進行擴頻調(diào)制，調(diào)制之后信源數(shù)據(jù)的頻譜被擴展并通過天線傳入信道，在接收端則采用與發(fā)送端同步的混沌序列進行相關(guān)解擴恢復數(shù)據(jù)。圖1為混沌擴頻通信系統(tǒng)框圖。
混沌擴頻通信系統(tǒng)采用混沌序列作為擴頻碼，充分利用了混沌序列數(shù)量眾多、偽隨機性良好、序列復雜度高等優(yōu)勢，提高了直擴系統(tǒng)的可靠性和安全性。
2混沌序列的多值量化
混沌序列一般通過非線性混沌映射反復迭代產(chǎn)生，常見的混沌映射有Logistic映射、Chebyshev映射、Tent映射等。本文以Chebyshev混沌映射作為模型進行研究，其映射公式為：
xn+1=f(x)=cos(ωarccosxn)(1)
初始值x0∈(－1,1)，ω為映射的階數(shù)，當ω=2n時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，其概率密度分布函數(shù)為：
混沌序列應用于擴頻通信系統(tǒng)中通常需要經(jīng)過數(shù)值量化處理，相比于常規(guī)的二值量化，經(jīng)過多值量化處理后的序列混沌特性損失減小，序列復雜度更高，偽隨機性更強，有利于提升擴頻通信系統(tǒng)的性能。下面對混沌序列多值量化的方法進行分析。
假設(shè)對混沌序列進行N值量化，則需要通過N+1個劃分點將區(qū)間 ［-1,1］ 劃分成N段連續(xù)的子區(qū)間，劃分點設(shè)為a0,a1，…,aN+1，其中a0=－1,aN+1=1。為了保證N值量化的均勻性，要求混沌序列在每個子區(qū)間上的分布概率相同，由式（2）可知Chebyshev混沌映射在子區(qū)間［ak,ak+1］上的分布概率為：
可得
ak=－cos(kπ/N) ,k=0,1,2,…,N(4)
由于改進型Logistic混沌映射同Chebyshev混沌映射具有相同的概率密度分布函數(shù)，因此文中給出的多值量化方法也同樣適用于改進型Logistic混沌映射。
3多值量化混沌序列性能分析
3.1平衡性
混沌序列的平衡性與載波抑制度有密切的關(guān)系，低平衡性的混沌序列會導致直擴系統(tǒng)的載漏增大，將破壞擴頻系統(tǒng)保密性、抗干擾和抗偵破的能力。二值量化序列的平衡度E為：
E=|U－V|/L（5）
式中U與V分別表示混沌序列中1與-1的數(shù)目，L表示序列長度。鑒于二值量化平衡度公式不適用于衡量多值量化序列的平衡性，本文采用一種新指標來替代E對多值量化序列的平衡性進行衡量。對于多值量化序列，定義其平衡指數(shù)：
rn=|un－1/N|（6）
定義最大平衡指數(shù)：
rmax=|umax－1/N|max（7）
式中1/N代表多值量化混沌序列中每種量化值應占的理想比例，un代表一種量化值在整個擴頻序列中所占的百分比。最大平衡指數(shù)表征了整個序列平衡性的最大差異，最大平衡指數(shù)越接近零，代表序列的整體平衡性能越好，下面通過仿真對二值量化序列和多值量化的最大平衡指數(shù)進行分析。仿真條件：N=4，對混沌序列進行四值量化，量化值設(shè)為±1、±2，觀察最大平衡指數(shù)隨著序列長度增加的變化趨勢，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出兩種量化方法均具有良好的平衡性，當序列長度大于1 000時，最大平衡指數(shù)的數(shù)值曲線趨于平穩(wěn)并接近于零，這證明了本文采用的量化方法是可行的，可以確保多值量化序列擁有良好的平衡性。
3.2相關(guān)性
相關(guān)性是衡量擴頻序列性能的重要指標，與擴頻通信系統(tǒng)的抗干擾能力和抗多址能力密切相關(guān)。理想的擴頻序列應該具備類似白噪聲一樣尖銳的自相關(guān)函數(shù)和處處為零的互相關(guān)函數(shù)［9］。設(shè){x}和{y}是周期為L的兩個混沌序列，則{x}與{y}的互相關(guān)函數(shù)Rxy(m)定義為：
m為兩個序列間的相關(guān)間隔，定義序列{x}的自相關(guān)函數(shù)Rx(m)為：
圖3和圖4給出了二值量化和多值量化后混沌序列的自相關(guān)函數(shù)曲線和互相關(guān)函數(shù)曲線。從圖中可以看出多值量化混沌序列相關(guān)特性良好，其自相關(guān)函數(shù)有尖銳的相關(guān)峰，互相關(guān)函數(shù)值非常小，幾乎接近于零。同二值量化混沌序列相比多值量化混沌序列的互相關(guān)性能差別不大,其自相關(guān)函數(shù)有更大的相關(guān)峰值，有利于合作通信方對擴頻信號的檢測以及同步過程中對擴頻序列的捕獲識別。
3.3誤碼率性能分析
為了進一步驗證多值量化混沌擴頻序列的性能，將其作為擴頻碼應用到直接序列擴頻系統(tǒng)中并進行仿真，為保證結(jié)果的準確性和可靠性，采用蒙特卡羅方法進行仿真，考慮到平衡性要求，仿真過程中設(shè)定混沌擴頻序列長度為1 000，默認碼元速率為1，調(diào)制方式為BPSK，系統(tǒng)信道為高斯白噪聲信道（AWGN），信噪比取值范圍是［-20 dB，10 dB］，為了進一步驗證多值量化對系統(tǒng)誤碼率的影響，仿真過程中補充加入八值量化混沌擴頻序列進行對比分析，仿真結(jié)果如圖5所示。
從圖5中可以看出多值量化序列在AWGN信道下的誤碼率性能好于二值量化混沌序列，八值量化序列的誤碼率性能優(yōu)于四值量化序列，其原因在于多值量化在一定程度上彌補了擴頻序列混沌特性的損失，序列的隨機性和復雜度均有所提升。仿真結(jié)果表明多值量化混沌擴頻序列可以有效提高擴頻系統(tǒng)的可靠性，降低信號傳輸?shù)恼`碼率，更適用于擴頻通信系統(tǒng)。
3.4抗截獲性能分析
抗截獲性能是衡量通信系統(tǒng)可靠性、安全性的重要指標。本文從低檢測概率（LPD）和低利用概率（LPE）兩個角度對多值量化混沌擴頻序列的抗截獲性能進行分析。
直擴通信的LPD性能指的是直擴信號被非合作方截獲接收機發(fā)現(xiàn)的性能。對于一組擴頻序列{xn}定義:
式中γ是截獲接收機接收端擴頻信號的信噪比，L是截獲接收機一次觀察的切普數(shù)，PFA為虛警概率。仿真參數(shù)設(shè)定PFA=0.01，L=1 000。多值量化序列的檢測概率PD隨γ的變化情況如圖6所示。
圖7抗截獲誤碼率對比從圖6中可以看出經(jīng)過八值量化的擴頻信號的檢測概率最低，四值量化次之，二值量化擴頻信號的檢測概率最高。仿真結(jié)果表明多值量化混沌序列可以降低擴頻信號的檢測概率，提高系統(tǒng)的LPD性能。
直擴通信的LPE性能指的是直擴信號被敵方接收機截獲后，其攜帶的信息和情報被還原和獲取的能力。相對于二值量化混沌序列，多值量化混沌序列的系統(tǒng)動力學特性更加復雜,系統(tǒng)的參數(shù)變量更多，即使敵方接收機檢測到我方擴頻信號，甚至分析出擴頻序列碼長、碼元速率等系統(tǒng)參數(shù)，在不清楚我方混沌擴頻序列多值量化規(guī)則的情況下也難以對信號攜帶的信息情報進行還原。敵方在檢測到我方直擴信號后經(jīng)過常規(guī)二值相關(guān)解擴得到的誤碼率仿真曲線如圖7所示。
從圖7中可以看出經(jīng)過四值量化混沌擴頻序列調(diào)制過的信號誤碼率失真嚴重，經(jīng)過八值量化混沌擴頻序列調(diào)制的信號幾乎完全失真。仿真結(jié)果表明經(jīng)過多值量化后的混沌擴頻序列LPE性能更好，有利于提高通信系統(tǒng)的可靠性和安全性。
4結(jié)論
本文研究了對混沌序列進行多值量化的方法，分析了多值量化混沌擴頻序列的平衡性、相關(guān)性等性能，并將其作為擴頻碼應用到直接序列擴頻通信系統(tǒng)中進行仿真，仿真結(jié)果表明多值量化擴頻序列擁有良好的平衡性和相關(guān)性，經(jīng)過多值量化序列調(diào)制后的信號在AWGN信道中可獲得更好的誤碼率性能，抗截獲性能也有所提高，基于多值量化的混沌擴頻序列更適用于擴頻通信系統(tǒng)。
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