丁勇，盧文科，左鋒

　　（東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201600）

       摘要：差動(dòng)變壓器式位移傳感器在測量小位移量時(shí)有著許多的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)差動(dòng)變壓器式位移傳感器和AD698芯片（信號(hào)調(diào)理器）的工作原理作了簡單的分析介紹，利用差動(dòng)變壓器式位移傳感器線性范圍大且重復(fù)性好、靈敏度和分辨力高的測量優(yōu)點(diǎn)，配合使用AD698芯片搭建位移測量系統(tǒng)，精確地將差動(dòng)變壓器式位移傳感器的機(jī)械位移轉(zhuǎn)換成單極性的直流電壓。同時(shí)采用曲線擬合法構(gòu)建系統(tǒng)的智能化非線性校正模塊，進(jìn)一步提高了測量系統(tǒng)的線性度，減小了非線性誤差。

　　關(guān)鍵詞：差動(dòng)變壓器位移傳感器；AD698芯片；曲線擬合；智能化非線性校正；線性度

　　中圖分類號(hào)：TP212文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.010

　　引用格式：丁勇，盧文科，左鋒. 差動(dòng)變壓器式位移傳感器測量系統(tǒng)優(yōu)化［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（6）：29-32,36.

0引言

　　差動(dòng)變壓器式位移傳感器（Linear Variable Differential Transformer，LVDT）［1］在小位移量的測量中有著諸多優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)簡單、電路簡易可靠、測量線性范圍大、重復(fù)性好且線性度高、有較高的靈敏度和分辨力、價(jià)格便宜等，此外傳感器內(nèi)部沒有活動(dòng)觸點(diǎn)，可靠性很高，使用壽命長。本文利用LVDT配合AD698信號(hào)調(diào)理系統(tǒng)，搭建了高效精確的差動(dòng)變壓器式位移傳感器測量系統(tǒng)。

　　測量儀器系統(tǒng)傳統(tǒng)功能是將系統(tǒng)輸出的電學(xué)量轉(zhuǎn)換為被測量，便于輸出顯示。由于測量系統(tǒng)輸入輸出特性的非線性存在，人們從電路方面出發(fā)，按某種非線性關(guān)系進(jìn)行刻度轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)出非線性校正器來改善系統(tǒng)的非線性［2］。但不同傳感器非線性特性的不一致性，為硬件電路的實(shí)現(xiàn)帶來了很大的局限性。本文采用軟件系統(tǒng)完成測量系統(tǒng)的智能化非線性校正模塊。實(shí)現(xiàn)智能化非線性校正的編程方法有很多種，如查表法、曲線擬合法、支持向量機(jī)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［3］。算法越復(fù)雜，軟件實(shí)現(xiàn)難度越大，成本越高。本文考慮到測量系統(tǒng)的處理器性能的約束以及實(shí)現(xiàn)成本，采用曲線擬合法［4］實(shí)現(xiàn)智能非線性校正，有效且可靠。

1智能化非線性校正模塊

　　1.1原理介紹

　　通過軟件編程來進(jìn)行非線性校正，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性。

　　傳感器及其調(diào)理電路的輸入輸出特性（x－u）稱為正模型：

　　u=f(x)(1)

　　逆模型就是正模型的反非線性特性：

　　y=x=f(u)(2)

　　式中x為系統(tǒng)的被測輸入量；u為傳感器及其調(diào)理電路的輸出量，也是存放在處理器中非線性校正器模塊的輸入；y=x是非線性校正器模塊的輸出，也是加入智能模塊后的系統(tǒng)總輸出。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

　　1.2曲線擬合法實(shí)現(xiàn)方法介紹

　　曲線擬合法采用n次多項(xiàng)式來逼近反非線性特性方程，多項(xiàng)式方程的系數(shù)由最小二乘法來確定，步驟如下：

　　（1）進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定，得到校準(zhǔn)曲線。標(biāo)定點(diǎn)數(shù)據(jù)：

　　xi:x1,x2,x3,…,xN

　　vi:v1,v2,v3,…，vNi=1,2,3,…，N

　　xi和vi分別為輸入和輸出，N為標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　（2）設(shè)反曲線特性擬合方程為

　　xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+…+anvni

　　n的數(shù)值由精度來決定。當(dāng)n=3時(shí)，

　　xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+a3v3i(3)

　　其中a0、a1、a2、a3為待定系數(shù)。

　　（3）利用最小二乘法來確定a0、a1、a2、a3的數(shù)值的基本思想是：多項(xiàng)式（3）確定的各個(gè)xi(vi)值，與各個(gè)標(biāo)定值xi的均方差要最小，即：

　　為了求得函數(shù)F(a0,a1,a2,a3)取最小值時(shí)的常數(shù)a0、a1、a2、a3，將函數(shù)F(a0,a1,a2,a3)分別對(duì)a0、a1、a2、a3求導(dǎo)并令其為零，即得：

　　求解矩陣方程，將求得的a0、a1、a2、a3存入內(nèi)存。把已知的反非線性特性擬合方程（3）寫成以下形式：

　　x(v)=a3v3+a2v2+a1v+a0=［（a3v+a2）v+a1］v+a0（7）

　　為了求得對(duì)應(yīng)電壓為v的輸入被測值x，每次只需代入式（7）進(jìn)行三次(b+ai)v的循環(huán)運(yùn)算，之后再加上a0。這種編程算法簡單靈活且可靠。

2搭建測量系統(tǒng)

　　2.1LVDT原理及特點(diǎn)介紹

　　差動(dòng)變壓器主要由一個(gè)初級(jí)繞阻線圈、兩個(gè)次級(jí)繞線圈阻以及一個(gè)可動(dòng)鐵芯組成［5］。工作過程中，在初級(jí)繞線圈阻上接入激勵(lì)電源以后，次級(jí)繞阻線圈將會(huì)因此產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。當(dāng)互感量發(fā)生變化的時(shí)候，即鐵芯作線性移動(dòng)時(shí)，兩個(gè)次級(jí)繞阻線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢也會(huì)發(fā)生變化。在不考慮鐵損圖2差動(dòng)變壓器等效電路圖、繞組分布電容以及導(dǎo)磁體磁阻的理想條件下，等效電路如圖2所示。

　　兩個(gè)次級(jí)繞組線圈一對(duì)同名端相連，另一對(duì)同名端就可以輸出與鐵芯線位移量存在線性關(guān)系的電壓值。

　　2.2AD698芯片原理介紹

　　AD698是一款十分完整的LVDT信號(hào)調(diào)理子系統(tǒng)［6］。能夠以較高的可重復(fù)性和精度將原始LVDT的副邊輸出轉(zhuǎn)換成比例直流電壓。AD698芯片內(nèi)部由激勵(lì)源、同步比率解調(diào)以及濾波放大輸出三個(gè)模塊組成，結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

　　激勵(lì)源由電壓參考、振蕩器、放大器構(gòu)成，為外接的LVDT傳感器初級(jí)繞阻線圈提供驅(qū)動(dòng)功率。同步解調(diào)模塊由2個(gè)相互獨(dú)立、性能相同的調(diào)幅波同步解調(diào)通道A、B以及占空比除法器組成。濾波器除了濾除激勵(lì)源和高頻噪聲的干擾以外，還將信號(hào)平滑為直流輸出。放大器是一個(gè)電流放大器，占空比除法器輸出的脈寬調(diào)制信號(hào)先被轉(zhuǎn)換為參考電流調(diào)制信號(hào)i，i與脈沖波的占空比成正比，即：

　　i=Iref·A/B（8）

　　式中Iref=500 μA，是標(biāo)定值為500 μA的參考電流。

　　電流放大器將調(diào)制的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓輸出信號(hào)：

　　VOUT=i·R·A/B·R2（9）

　　AD698輸出電壓VOUT與比值A(chǔ)/B成正比，也就是與被測信號(hào)（位移量）成正比，比例系數(shù)可通過外接電阻R2來設(shè)置。

　　2.3LVDT傳感器側(cè)量系統(tǒng)構(gòu)建

　　LVDT與AD698配套使用，能夠十分精確地將LVDT的機(jī)械位移量轉(zhuǎn)換成單極性或雙極性的直流電壓。LVDT可用多種方式配接AD698：變壓器次級(jí)繞組線圈反向串聯(lián)、半橋式接法以及全橋式接法。本文采用的是第一種反向串聯(lián)的接法［7］。配套使用的測量電路圖如圖4所示。

　　外部無源器件參數(shù)設(shè)置：

　　（1）激勵(lì)信號(hào)e(t)的頻率fEXC確定激勵(lì)信號(hào)e(t)的頻率,也就是說振蕩器的振蕩頻率是由系統(tǒng)帶寬來確定的。帶寬fSUB根據(jù)被測機(jī)械位移信號(hào)x(t)的最高頻率來決定，用外接電容C2、C3、C4來設(shè)置（C2、C3是解調(diào)器通道的濾波電容）。關(guān)系式為：

　　C2=C3=C4=10-4/fSUB（10）

　　fEXC的最小值應(yīng)滿足下面的公式：

　　fEXC=10fSUB（11）

　　外接電容C1用于設(shè)置所期望的激勵(lì)頻率fEXC，關(guān)系式為：

　　本文實(shí)驗(yàn)中，帶寬fSUB設(shè)為0.25 Hz，所以

　　fEXC=2.5 Hz，C1=0.014 μF。

　　（2）激勵(lì)信號(hào)幅值的確定

　　要使得LVDT處在滿量程位置時(shí)初級(jí)信號(hào)有效值在1.0 V~3.5 V之間，同時(shí)次級(jí)信號(hào)有效值要在0.25 V~3.5 V之間，因?yàn)檫@是線性度與無噪聲靈敏度的最佳區(qū)間。這又與LVDT的靈敏度S以及傳感器中變壓器的變比VTR有關(guān)：

　　式中Vpri、Vsec分別是LVDT在滿量程位置時(shí)，變壓器初級(jí)輸入和次級(jí)輸出電壓信號(hào)。

　　LVDT的靈敏度S在數(shù)值上表示單位位移時(shí)，在初級(jí)輸入信號(hào)為1 V的情況下次級(jí)輸出信號(hào)的電壓值（V），表達(dá)式為：

　　式中VTR可由實(shí)驗(yàn)測得，d為LVDT傳感器的滿量程輸入，即鐵芯偏離零點(diǎn)位置的最大長度。本實(shí)驗(yàn)傳感器靈敏度S為2.4 mV/V/mil。

　　LVDT最佳激勵(lì)電壓VEXC的確定如下：

　　本實(shí)驗(yàn)中VTR測為0.48。因而可以計(jì)算得：d=±0.2 inch=±200 mil。在最佳激勵(lì)電壓VEXC=Vpri=3.5 V時(shí)，最大的次級(jí)輸出電壓為：Vsec=3.5×0.48=1.68 V，在最佳范圍內(nèi)。根據(jù)激勵(lì)源信號(hào)的幅值Em=VEXC選擇電阻R1，關(guān)系為：

　　12 V≤VEXC≤24 V,0.1 kΩ≤R1≤1 kΩ

　　5 V≤VEXC≤12 V,1 kΩ≤R1≤10 kΩ

　　2.5 V≤VEXC≤5 V,10 kΩ≤R1≤100 kΩ

　　（3）滿量程輸出電壓VOUT的確定

　　電阻R2用來設(shè)定輸出級(jí)電流放大器的增益，從而設(shè)置滿量程輸出電壓VOUT，結(jié)合式（9）、（13）、（14）得：

　　實(shí)驗(yàn)設(shè)定電壓幅值VOUT=±10 V，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得：R2=41.7 kΩ。圖5位移與電壓關(guān)系曲線

　　進(jìn)行試驗(yàn)，鐵芯朝一個(gè)方向移動(dòng)，每移動(dòng)0.500 mm記錄一次數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)是多次測量值的平均值。由此得到位移與電壓關(guān)系曲線如圖5所示。

3智能化非線性校正結(jié)果演示

　　（1）在之前的測量數(shù)據(jù)中，選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)定點(diǎn)。數(shù)據(jù)如表1所示。

 （2）建立逆模型表達(dá)公式：

　　X=a0+a1V+a2V2+a3V3（17）

　　（3）根據(jù)式（4）、（6）求系數(shù)：a0=5.182 663,a1=0.354 056,a2=-5.821 352×10-4,a3-3.129 17×10-4。

　　計(jì)算上述常系數(shù)值的式（17）的編程算式在本實(shí)驗(yàn)中存入智能化非線性校正模塊中實(shí)現(xiàn)。

　　（4）逆模型檢驗(yàn)。向逆模型中輸入電壓V，比較實(shí)驗(yàn)值的位移量X與逆模型計(jì)算值X′，其偏差Δ=|X－X′|。結(jié)果如表2所示。

　　(5)線性度改善情況分析。

　　①利用最小二乘法可得正模型的擬合直線方程：

　　V=2.712X-14.085（18）最小二乘法線性度計(jì)算公式：

　　δL=|ΔLm|Y(FS)×100%（19）

　　本實(shí)驗(yàn)在2.000～8.000 mm的輸入范圍中，擬合偏差的最大值ΔLm=0.299 V。

　　Y(FS)=V(X=8.000)－V(X=2.000)=16.272，所以得到改善前系統(tǒng)線性度：

　　δL=0.29916.272×100%=1.84%

　　②改善后系統(tǒng)的擬合直線可以選為理想直線方程：X=kX,k=1。由表2可知最大的擬合偏差為0.012 mm,Y(FS)為標(biāo)定量程6 mm，所以改善后系統(tǒng)理論線性度為：

　　δ′L=0.0126.000×100%=0.2%

　　與改善前的相比，系統(tǒng)的線性度得到了明顯的提升。

4結(jié)論

　　LVDT配合AD698搭建的測量系統(tǒng)，加入智能化非線性校正模塊，更進(jìn)一步提高了測量系統(tǒng)的線性度，降低了非線性誤差。采用的曲線擬合算法在程序?qū)崿F(xiàn)上靈活簡便且可靠。

　　參考文獻(xiàn)

　　［1］ 張建.傳感器與檢測技術(shù)［M］.北京:高等教育出版社,2002.

　　［2］ 劉君華,智能傳感器系統(tǒng)（第二版）［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2010.