程功，任正云

　　（東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620）

       摘要：非最小相位是指具有右半平面零、極點或滯后的線性對象，在DCDC變換器中,Boost變換器以電容電壓作為輸出量進行反饋控制時，是一個非最小相位系統。由于目前大多數Boost電路的控制方法選用的是傳統PID控制，這種方法具有結構簡單、可靠性高等特點，但是系統的動態特性、抗干擾性能卻有待進一步提高。由于預測PI控制算法具有抗滯后和抗非最小相位特性的能力，將其應用到Boost電路中進行理論研究并進行實時仿真。仿真結果表明，預測PI控制算法具有良好的動態特性且抗干擾性強,能夠體現良好的控制效果。

　　關鍵詞：非最小相位；預測PI控制算法；Boost電路

　　中圖分類號：TM919;TP271文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.002

　　引用格式：程功，任正云. 基于Boost電路的預測PI控制［J］.微型機與應用，2017,36（1）：4-7.

0引言

　　由于電力電子技術發展迅速，帶動了新能源技術的發展，同時使功率電源得到廣泛運用。現在電力電子技術常用的是開關電源技術,其核心是DCDC變換器。由于DCDC變換器具有非線性特點,使其難以建立準確的模型。對于DCDC變換器，傳統的建模方法是建立小信號模型。而實際中的過程對象大都具有非線性、時變特征，若采用傳統PID控制DCDC變換器，則會存在輸出電壓不穩、精度低、可調范圍小、紋波電流過大等問題［1］。

　　本文主要研究了Boost升壓電路在預測PI控制算法和傳統PID控制下的動態響應特性。由于Boost升壓電路是典型的DCDC功率變換器，因而是一個非最小相位系統，表現為小信號數學模型中存在右半平面的一個零點，這個零點的一個顯著特征就是在占空比突變的情況下，除發生超調外，輸出電壓的開始階段會出現先下降后上升的變化，即出現負調現象。這種負調現象會惡化控制系統的動態品質，導致系統的過渡時間延長，因此對Boost電路而言抑制負調非常重要［2］。

　　針對上述Boost升壓電路的非線性特征，本文采用預測PI控制算法對Boost升壓電路進行控制，使其具有良好的控制效果。實際仿真表明,預測PI控制算法具有很好的動態控制特性和抗干擾性。

1Boost變換器

　　圖1Boost變換器電路結構Boost升壓電路采用閉環回路控制，采用傳統PID進行控制，就必需對系統建立一個比較準確的數學模型。而在電力電子技術中，常用的方法是建立小信號模型，然后根據系統的幅頻特性對其進行補償，最后計算得到PID控制器參數。對Boost電路建立小信號模型時，通過忽略開關頻率諧波等因素來簡化模型，所以在研究某一穩定工作點附近的動態特性時，需要將其近似為線性系統［3］。Boost電路原理圖如圖1所示。

　　由小信號模型可以用下式得占空比D:

　　如果要求電壓輸入為12 V，電流輸出為5 A，電壓輸出為18 V，開關頻率為50 kHz，紋波電壓小于0.1 V，則通過式(1)~式(4)并且微調電感、電容參數，分別取電感L=1 mH,電容C=0.000 4 F，可推出在小信號模型下的Boost電路的傳遞函數模型為：

　　其中得出:

　　kp=3×107,Tp=6.225×10－4

　　其中kp代表控制過程的開環增益，Tp表示過程的時間常數。由此可推出該傳遞函數是一個非最小相位系統的傳遞函數，其開環階躍響應如下圖2所示。

　　由圖2可以得出，曲線在初始時有明顯的負調現象。電感L、電容C共同決定系統啟動時的超調量和上升時間，而此時的傳遞函數表明該系統有一個右半平面的零點，這個零點位置會隨Boost變換器的電感、電容變化而變化，這種現象會惡化控制系統的動態品質，導致系統的過渡時間變長，而且在負調時間段內，控制器接受到相反的反饋信號，形成正反饋系統，嚴重影響系統的穩態性能［4］。對此傳遞函數進行一階Pade近似，即：

　　其中τ為延遲環節，此時如果給式(6)配置式（7），進行一階Pade近似會使負調現象在仿真中消失,從而擬合成一個消除負調現象的滯后系統，即：

　　從式(9)中可以得出，含有延遲環節的非最小相位系統是含有右半復平面零點非最小相位系統的一種特殊情況［5］。

2系統辨識擬合

　　傳遞函數的辨識時域方法包括階躍響應法、脈沖響應法等，其中以階躍響應法最為常用［45］。通過對上述圖形分析，進一步對其進行系統辨識擬合，采用二階欠阻尼自衡對象的辨識。對于傳遞函數：

　　式中，w0為自然頻率，ξ為阻尼系數，當ξ<1時，稱為欠阻尼系數。

　　在階躍輸入激勵下，系統輸出會出現震蕩現象，采用拉式變換，得出無因次曲線為：

　　由二階欠阻尼自衡對象的擬合辨識方法得出t1=0.003 7 s和t2=0.01 s時刻的值分別為Y1=38.7 V，Y2=28.5 V。

　　由公式:

　　得到K=27.270,用階躍響應對其仿真，如圖3所示。

　　接著繼續對此傳遞函數進行一階慣性對象的傳遞函數擬合，傳遞函數擬合一般有兩種經典方法：切線法和計算法。下面通過計算法來辨識出需要的傳遞函數。

　　根據公式：

　　取t1=0.004 5 s,y1*=1.432,t2=0.011 s,y2*=1.08,帶入式(14)、(15)，得到τ=0.001 868 s，T=0.000 324。即一階慣性滯后的擬合傳遞函數如下：

　　3預測PI控制算法

　　傳統的PID控制算法在控制器參數整定時比較麻煩，整定參數較多。自1992年Hagglund提出預測PI控制器的思想，預測PID算法得到了逐步的發展和完善，形成了預測算法和PID算法融合在一起的控制器。這種控制器中，包括預測控制器和PID 控制器，PID控制器與過程的滯后時間無關，根據以前的控制作用給出現在的控制作用。這種控制器已經成功應用于實際的工業過程。預測PI控制器由兩部分組成：PI部分和預測部分，總共有5個參數，其中3個為可調參數［67］。其結構圖如圖4所示。

　　假設控制對象傳遞函數為：

　　上式右邊第一項具有PI控制器的結構形式,能夠提高控制器的穩定性, 在不同干擾存在和模型發生變化時, 都能保持良好的控制性能。第二項可以解釋為：控制器在t時刻的輸出是基于時間區間［t-τ,t］上的輸出預測而得到的［8］。這種控制器稱為預測PI控制器(PPI)。引入預測控制項是為了克服純滯后對控制的不利影響。在預測PI控制器參數選取上，kp一般選為過程增益的倒數，T為過程達到穩態值的時間常數，τ為過程的滯后時間。其中λ是可調參數，當λ=1時，系統的開環與閉環的響應時間常數一致；當λ>1時，系統的閉環響應比開環響應要慢；當λ<1時，系統的閉環響應比開環響應要快［9］。圖4中的Gc1(s)和Gc2(s)分別為：

　　E(s)、U(s)分別為控制器的輸入和輸出。由結構可知預測PI控制算法同時具有PI算法的功能和預測功能，對帶有滯后對象的系統能夠進行有效控制，而且控制簡單，參數調節方便［10-11］。

4Boost電路的預測PI控制仿真及結果分析

　　利用預測PI控制算法對Boost電路進行控制，其控制原理如圖5所示。

　　其中G(s)為Boost電路的傳遞函數，Gp(s)為預測PI控制器，d(s)為擾動項，且由式可知，G(s)傳遞函數為：

　　基于MATLAB中的Simulink工具包中的仿真工具，模擬構造控制系統，通過對系統的仿真，可以實時觀測控制系統的動態特性，并對控制方案進行分析。首先采用傳統PID控制方法對Boost電路進行仿真，得到仿真圖如圖6。

　　為了檢驗預測PI控制算法在Boost電路中的性能，將其與傳統PID控制算法進行仿真比較。如圖7。

　　對比可得，預測PI控制算法比傳統PID算法在面對非最小相位系統對象時，穩定性和快速性具有良好的效果，同時震蕩幅度也比傳統PID要優良，并且大幅度縮短了系統響應時間，提高了系統快速性。

　　當系統達到穩態后，如果隨機給穩態系統加上擾動，例如在0.3 s時加上一個擾動項，即加上一個3 V的階躍信號充當干擾量，以及同樣在0.3 s時加另外一個階躍信號幅值為-3 V的擾動項，觀察此時的預測PI控制以及傳統PID控制下的Boost電路的波形圖。仿真結果如圖8、圖9所示。

　　通過觀察上述兩圖，Boost電路在預測PI控制算法下，能夠快速穩定地達到穩態值，同時超調量小，動態響應優越，而傳統PID算法下的Boost電路，在加上-3 V的擾動項下，會出現發散，不能夠達到穩態，動態響應差，從而證明了基于一階預測PI的Boost電路的抗干擾性能和魯棒性比傳統PID優越。5結論

　　本文針對DCDC功率變換器中的典型Boost電路的非最小相位行為，提出了基于預測PI的控制算法，并在理論上進行了研究與分析。仿真結果顯示被控系統具有良好的響應曲線，并與傳統的PID控制器進行了仿真對比，通過兩者的響應曲線，表明了預測PI控制器可以實現高精度、強魯棒性、快速性的性能，從而避免了傳統PID在系統過程中出現的高超調、震蕩大、響應慢、穩定性差等缺點，說明了預測PI控制算法比傳統PID在性能上增強了系統的抗干擾能力，改善了控制性能，而且在參數整定方法上比較容易獲得。因此基于預測PI算法的Boost電路是一種優良的控制方案。而且文中提出的預測PI控制器可以同時用在Buck電路和BuckBoost電路中，是一種新的實用控制方式。

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