0 引言

    在大規模MIMO系統中，一個重大的突破是提出了GSM(Generalized Spatial Modulation)和廣義空移鍵控(Generalized Space Shift Keying，GSSK)技術。GSM調制比GSSK調制具有更高的頻譜效率，但是GSM有更高的檢測復雜度。在發射端，GSSK和GSM只激活小部分的天線，發射端的功耗以及射頻鏈的數量大大減少^[1-3]。本文主要研究GSSK的檢測算法。

    GSSK中的最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法需要遍歷完所有可能的天線組合，這使得ML的檢測計算復雜度相當高，尤其對于大規模天線陣列更為明顯。因此，一些次優的檢測算法被提了出來，例如壓縮感知(Compressive Sensing，CS)算法^[4-6]。在文獻[4]中，OMP (Orthogonal Matching Pursuit)算法被用于GSSK檢測，其仿真結果顯示OMP算法相對于許多傳統的MIMO檢測算法(如MMSE、ZF算法)有更好的性能以及較低的復雜度。但是，隨著信噪比的增加，它的BER(Bit Error Rate)出現了地板趨勢。在文獻[5]中，對H矩陣進行SVD(Singular Value Decomposition)預處理，其GSSK檢測性能相應提高，但檢測復雜度也相應增加。在文獻[6]中，在OMP算法基礎上，通過增加迭代次數，使得GSSK的檢測性能大大提高，但隨著信噪比的增加，BER也逐漸呈現地板趨勢。

    本文改進了一個基于CS的GSSK檢測算法，命名為“ML-OMP-K”。在CS傳統的OMP算法里，每次迭代僅僅搜索對應于稀疏集合的一個位置，并且當殘余量的范數低于某個閾值或找到的稀疏位置的個數等于實際的稀疏度時，搜索過程停止。但當接收信號遭受到深衰落時，在搜索過程中，有時不能找到正確的稀疏位置。相比OMP算法直接找出AAI(Active Antenna Indices)，在改進的ML-OMP-K算法中，先找出一個小的AAI集合，稱其為AAI備選集，再利用ML在該備選集中遍歷搜索，找出AAI。實際應用中，最終備選集一般較小，在這個集合內進行ML檢測所需的復雜度較低，同時可以獲得很好的性能。數據結果顯示，新算法相比文獻[4-6]中的檢測算法，有更好的檢測性能，且復雜度較低。

1 GSSK系統模型

    假設大規模MIMO系統的發送天線數為N_t，接收天線數為N_r，每一時刻激活天線數為n_t，則GSSK系統模型如圖1所示。

    因為GSSK系統是一個大規模MIMO系統，假設信道為平坦瑞利衰落信道，且信道增益在一個符號周期內保持不變，則系統模型表達式如下：

2 GSSK檢測算法

    根據GSSK系統的調制規則，由于x是n_t稀疏的，故發送信號矢量x中的大部分位置的元素為0。所以，在接收端的檢測可以考慮為是一個稀疏重構問題，即可以利用稀疏重構理論來檢測出信號x。

    對于稀疏信號，CS算法有很好的信號恢復性能，甚至對于欠定系統也有很好的檢測性能。然而，CS算法是基于實數域的，而本系統模型是基于復數域的，因此，在利用稀疏重構之前，需要將式(1)進行變換如下：

    因為l₁范數問題可以轉換成一個等價的線性規劃問題，可以通過MP(Matching Pursuit)類算法有效解決。故已有的OMP算法以及新提出的ML-OMP-K算法均能用于重構原始信號，并且當GSSK系統滿足條件：N_r=，x可以以較高的概率被恢復，其中c為較小的常數^[8]。

2.1 基于OMP算法的GSSK信號檢測

2.2 基于ML-OMP-K的GSSK信號檢測

    明顯地，由上述OMP算法可以看出，每次迭代中，OMP僅選取了一個最大的相關值對應的索引號作為AAI，但當接收信號遭受到深衰落時，在搜索過程中有時不能找到正確的稀疏位置。因此，在新的算法中作了相應的改進。

    從的每一個集合中選取一個元素進行組合，將所有組合存于集合B中。

3 性能與復雜度分析

    為了驗證ML-OMP-K算法的有效性，本節將該算法與ML算法和OMP算法進行性能比較，并分析了算法的復雜度。考慮發射天線數N_t=128、激活天線數n_t=2的GSSK系統，系統的頻譜效率為s=12 bit/s/Hz。

3.1 性能分析

    本文給出了在不同接收天線N_r=16、N_r=32下的仿真結果，并將改進的算法與ML算法和OMP算法進行性能對比。

    從圖2和圖3中可以看出，ML-OMP-K的算法性能明顯優于OMP算法。圖3中顯示，在更多接收天線的情況下，ML-OMP-K算法的性能更加接近于ML，同時OMP算法的性能也相應提升。這是因為，對于第二部分描述的GSSK信道模型：

    當滿足，x可以被較準確地恢復，其中c為較小的常數。所以，x的準確恢復與GSSK系統的接收天線數密切相關，在一定范圍內，隨著N_r的增加，算法的檢測性能也相應提升。

    明顯地，在N_r=16和N_r=32時，當SNR≥10時，OMP算法逐漸呈現出地板趨勢。然而，ML-OMP-K算法并沒有呈現出地板趨勢。相比OMP，當N_r=16，BER=10^-2時， ML-OMP-K有至少2 dB的性能優越；當N_r=32，BER=10^-3，BER=10^-3.5時，ML-OMP-K分別有大約2 dB和3 dB的性能優越。同時，當K=4與K=8時，ML-OMP-K算法性能相近，且非常接近于ML算法的性能。因此，新的算法對于GSSK信號檢測有明顯的性能提升。

3.2 復雜度分析

    用復乘的操作次數來定義復雜度，幾種算法的復雜度對比如表1所示。傳統的ML檢測算法等價于尋找H中對應激活天線n_t的列，使下式取最小：

    由表1可得，當N_t=128，N_r=16，n_t=2，K=2(或K=4)時，以及當N_t=128，N_r=32，n_t=2，K=2(或K=4)時，ML-OMP-K算法的復雜度約為ML算法的2%。

4 總結

    本文改進了一種基于壓縮感知的GSSK信號檢測算法ML-OMP-K。該算法結合了ML算法和OMP算法。首先，在nt次迭代后，生成一個大小為的AAI候選集。再利用ML算法對該候選集遍歷搜索，得到對應的AAI。仿真結果顯示在K=4時，改進算法的檢測性能接近于ML算法，且其復雜度相對于ML算法大大降低。因此，本文改進的算法有較好的實際應用意義，且利于硬件實現。

參考文獻

[1] WANG J，JIA S，SONG J.Generalised spatial modulation system with multiple active transmit antennas and low complexity detection scheme[J].IEEE Trans.Wireless Commun.，2012，11(4)：1605-1615.

[2] JEGANATHAN J，GHRAYEB A，SZCZECINSKI L.Generalized space shift keying modulation for MIMO channels[C].In Proc.IEEE PIMRC，2008：1-5.

[3] PEPPAS K，ZAMKOTSIAN M，LAZARAKIS F，et al.Asymptotic error performance analysis of spatial modulation under generalized fading[J].IEEE Wireless Commun.Lett.，2014，3(4)：421-424.

[4] YU C M，HSIEH S H，LIANG H W，et al.Compressed sensing detector design for space shift keying in MIMO systems[J].IEEE  Commun.Lett.，2012，16(10)：1556-1559.

[5] WU C H，CHUNG W H，LIANG H W.OMP-based detector design for space shift keying in large MIMO systems[C].In Proc.IEEE GLOBECOM，2014：4072-4076.

[6] SREEJITH K，KALYANI S.Combining ML and compressive sensing：detection schemes for generalized space shift keying[J].IEEE Commun.Lett.，2016，5(1)：72-75.

[7] CANDES E J，TAO T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans.Inf.Theory，2006，52(2)：489-509.

[8] FOUCART S.Hard thresholding pursuit：an algorithm for compressive sensing[J].SIAM J.Numerical Analysis，2011，49(6)：2543-2563.