劉暢安1，胡芳仁1, 2，劉昕1

　　（1. 南京郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，江蘇 南京 210023； 2. 南京郵電大學(xué) Peter Grüenberg中心，江蘇 南京 210023）

　　摘要：在相干光通信中，利用載波相位恢復(fù)算法來減小由于激光器線寬和ASE噪聲所造成的相位偏移。對載波相位恢復(fù)算法進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上提出了利用小波變換中的小波分解和小波重構(gòu)的方法來減少相位噪聲，通過結(jié)果比對選取最佳分解次數(shù)，并對此方法進(jìn)行迭代，以提高去噪性能。小波分析中用到的小波系數(shù)沒有唯一性，仿真中選取了不同的基小波并對結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明通過小波變換算法能夠有效地對激光器的初始相位偏差進(jìn)行恢復(fù)，為載波相位恢復(fù)提供了一種新的解決辦法。

　　關(guān)鍵詞：相干光通信；載波相位恢復(fù)；小波變換

0引言

　　相干光通信的接收模塊采用了較大功率本地震蕩(LO)激光器，與傳統(tǒng)光通信相比，相干光通信有著更高的檢測靈敏度，適用于更高速的傳輸速率［1］。相干光通信系統(tǒng)對相位噪聲和光纖色散等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)失真非常敏感，應(yīng)當(dāng)在接收中應(yīng)用數(shù)字信號處理(DSP)技術(shù)在電域?qū)崿F(xiàn)補(bǔ)償［2］。載波相位恢復(fù)算法作為數(shù)字信號處理中的一部分，針對由于激光器線寬和ASE噪聲產(chǎn)生的相位噪聲進(jìn)行補(bǔ)償，使接收到的相位接近初始相位。常用的載波相位恢復(fù)算法有M次冪算法、預(yù)判決算法、盲相位搜索算法等［3］。

1小波變換

　　1.1小波分析處理信號

　　傳統(tǒng)的載波相位恢復(fù)算法簡單可行，但是恢復(fù)精度一般，并且對于激光器初始相位偏差的容忍度較低，如果初始相位偏差過大，會增加系統(tǒng)的誤碼率。小波變換具有低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性、選基靈活性等特點(diǎn)，可根據(jù)信號特點(diǎn)選擇合適的小波［4］。基于小波變換的相位恢復(fù)可以對激光器初始相位進(jìn)行有效的補(bǔ)償，解決高精度與時延的矛盾。

　　1.2小波分解和小波重構(gòu)

　　小波是均值為零的一類波形，對于任選函數(shù)f(t)∈L2(R)，連續(xù)小波變換為：

　　連續(xù)小波變換具有尺度a和平移t兩個參數(shù)，頻率ω尺度越小對應(yīng)頻率越高，離散小波分解將小波基函數(shù)ψa,b=|a|－12ψ(t－ba)的a、t限定在一定離散點(diǎn)上取值，可得離散小波變換函數(shù)：

　　信號小波包分解算法為：由dj+1,ni，求dj,2ni和dj,2n+1i。

　　信號的重構(gòu)分為信號的小波重構(gòu)和信號的小波包重構(gòu)，通過小波變換的方法，可以將信號分解成兩部分。第一部分是近似系數(shù)，表現(xiàn)的是信號的低頻部分，具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率；第二部分是細(xì)節(jié)系數(shù)，表現(xiàn)的是信號的高頻部分，具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。分解的層數(shù)應(yīng)當(dāng)適中，分解次數(shù)過多反而會使SNR下降。因此，在選取不同的小波基時，有不同的最佳分解次數(shù)［5］。

2基于小波變換的載波相位恢復(fù)算法

　　2.1接收端的信號

　　QPSK信號經(jīng)過前端預(yù)處理、色散補(bǔ)償、均衡等技術(shù)之后，單偏振態(tài)上第n個接收符號可以表示為［6］：

　　其中，k表示第k個抽樣時間的間隔［kT,(k+1)T］；PS為信號功率；θn(k)∈［0,π2,π,3π2］為調(diào)制相位；φn(k)為激光器相位噪聲，服從維納分布，所以兩個相鄰符號之間的相位差φn－φn－1服從均值為0，方差為σ2=2π(Δω)T的高斯分布，其中Δω為發(fā)送端激光器與本地震蕩激光器的整體線寬；n(k)表示ASE噪聲，是一種高斯白噪聲。由于相位噪聲的影響，QPSK信號星座圖會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致相鄰符號之間互相干擾，當(dāng)干擾超過一定的臨界點(diǎn)時，會導(dǎo)致信息出現(xiàn)錯誤判決的可能［7］。

　　2.2基小波選取和特點(diǎn)

　　小波函數(shù)ψ(t)具有多樣性，小波分析在應(yīng)用中的重要問題就是最優(yōu)小波基的選擇問題，使用不同的小波基分析同一問題會有不同的結(jié)果，目前主要是通過用小波分析方法處理信號的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定小波基的好壞，由此決定小波基［6］。

　　db系列小波在時域是有限支撐的，即Ψ(t)長度有限。在頻域ψ(ω)的ω=0處有N階零點(diǎn)。Ψ(t)和它的整數(shù)位移正交歸一，即∫ψ(t)ψ(t-k)dt=δk。小波函數(shù)Ψ(t)可以由所謂“尺度函數(shù)”φ(t)求出來。尺度函數(shù)φ(t)為低通函數(shù)，長度有限，支撐域在t為0~(2N-1)范圍內(nèi)。

　　2.3小波變換去除相位噪聲方案

　　在相干光接收機(jī)接收到的信號中，包含了激光器線寬和相位偏移產(chǎn)生的相位噪聲以及自發(fā)輻射噪聲。針對這些噪聲，提出了一種基于選取小波包進(jìn)行分解和重構(gòu)，將ASE噪聲和相位噪聲分別濾除的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其原理如圖1所示。先將信號整體進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，消除由于ASE噪聲帶來的加性噪聲。之后對信號相位進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，濾除相位噪聲，并對此過程進(jìn)行迭代，提高去噪性能。最后求得信號幅角并對延時之后的原信號進(jìn)行補(bǔ)償，完成載波相位估計。

3仿真結(jié)果與分析

　　仿真中，采用了40 Gb/s的QPSK傳輸系統(tǒng)，其中，激光器初始相位為零，信噪比定義為QPSK信號的功率與ASE噪聲的功率在電域的比值。選取了不同的小波基，在不同的閾值條件下分析對比去噪性能。在使用db8小波時，多次分解后波形相對平滑，仿真中經(jīng)過6層分解，去噪前后得到的信號源對比如圖2所示。

　　從圖2可以看出，ASE噪聲作為加性高斯白噪聲被很好地去除，經(jīng)過小波分解和小波重構(gòu)后的信號源幅度更加穩(wěn)定。由于使用QPSK調(diào)制方式，信號的相位應(yīng)當(dāng)穩(wěn)定在（0，π2，π，3π2），在激光器線寬的影響下，會產(chǎn)生相位偏差，通過仿真（如圖3所示）可以看出，序列中許多的點(diǎn)相位幅度發(fā)生了明顯的偏移，當(dāng)偏移的幅度超過一定的閾值時，會造成接收時的誤判，使得系統(tǒng)誤碼率增加，降低系統(tǒng)可靠性。經(jīng)過小波分解重構(gòu)并迭代后的信號相位如圖4所示，從圖中可以看出序列中各個點(diǎn)位基本恢復(fù)到發(fā)射機(jī)的初始相位附近。其中，可以最直觀地看出，3π2相位上的點(diǎn)基本接近它的數(shù)值4.71并且幅度穩(wěn)定無突變，證明了小波變換可以有效地恢復(fù)發(fā)射端的初始相位。　

　　選取了不同的小波基Daubechies(dbN)、Biorthogonal(boirN)、Coiflet(coifN)、Symlets(symN)在同一系統(tǒng)中，其中N為小波階數(shù)，應(yīng)用本文中的去噪方案，得到的誤碼率信噪比如圖5所示，在信噪比增大的同時，尤其是OSNR在8 dB~16 dB時，利用小波變換的載波相位恢復(fù)算法可以有效地改善系統(tǒng)誤碼率。對比不同的小波基，可以看出選用db8.4時性能最佳。　

　　在不同的小波基下，分解次數(shù)的多少影響著系統(tǒng)性能，在現(xiàn)有系統(tǒng)中，針對db8.4小波基，對不同分解重構(gòu)次數(shù)后的系統(tǒng)性能進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6所示，圖中N為分解次數(shù)，結(jié)果表明分解層數(shù)為6時，系統(tǒng)性能最好。　　

4結(jié)論

　　針對激光器線寬和ASE噪聲造成的相位偏移，提出了一種利用小波分解和重構(gòu)進(jìn)行去噪的系統(tǒng)，通過兩次小波變換，分別濾除系統(tǒng)中的ASE噪聲和相位噪聲，通過多次迭代優(yōu)化系統(tǒng)性能。改進(jìn)了普通的盲估計算法，在不增加過多的算法復(fù)雜度的同時，提高了相位恢復(fù)精度。仿真結(jié)果表明，在本系統(tǒng)中應(yīng)用db8.4小波，分解層數(shù)為6時，系統(tǒng)性能最佳。

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