文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.03.037
中文引用格式： 賈志杰，劉凡，甘德剛. 高斯改進(jìn)和聲搜索FLFNN無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(3)：132-136，140.
英文引用格式： Jia Zhijie，Liu Fan，Gan Degang. Gauss improved harmony search algorithm based passive electronic components FLFNN signal detection[J].Application of Electronic Technique，2016，42(3)：132-136，140.
0 引言
在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，傳感器的設(shè)計(jì)效率以及測(cè)量傳感器對(duì)于不同系統(tǒng)的普適性很大程度上取決于電子元件模型的準(zhǔn)確性[1]。由于電子元件對(duì)于安裝條件的依賴性，作為模型效率的重要評(píng)價(jià)參數(shù)，其高頻參數(shù)估計(jì)具有很大的依賴性。此外，該模型還要考慮如何使模型參數(shù)保持足夠的穩(wěn)定性。與此同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種常用的建模工具將被采用，并以無(wú)源電子元件為例研究建立性能優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的主要因素有兩個(gè)：一是良好的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；二是優(yōu)異的參數(shù)學(xué)習(xí)算法。目前經(jīng)典的算法是反向傳播（BP）學(xué)習(xí)算法[2]，但是BP算法采用的最速下降算法容易使參數(shù)陷于局部極值而無(wú)法跳出，如何進(jìn)行參數(shù)的全局尋優(yōu)是提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用效果的關(guān)鍵。由于該缺點(diǎn)的存在導(dǎo)致即使具有較好的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也存在性能表現(xiàn)不佳的情況出現(xiàn)。
為解決這個(gè)問(wèn)題，有關(guān)學(xué)者對(duì)智能優(yōu)化算法應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行很多研究。如文獻(xiàn)[3~5]等分別結(jié)合差分進(jìn)化、遺傳算法和粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，取得一定效果。本文相對(duì)于上述文獻(xiàn)的創(chuàng)新點(diǎn)在于，一是采用和聲搜索算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用高斯方式對(duì)和聲搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，并且給出其理論分析；二是設(shè)計(jì)泛函連接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用泛函連接作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊規(guī)則，力求獲得更加準(zhǔn)確的模型。
1 泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
本節(jié)主要介紹使用輸入變量非線性組合的FLFNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[6]。圖1給出了該FLFNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，F(xiàn)LNFN模型通過(guò)以下形式實(shí)現(xiàn)了if-then的模糊規(guī)則[7]：
式中，mij、σij分別為FLFNN網(wǎng)絡(luò)模糊集高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差。
第三層：該層節(jié)點(diǎn)從第二層節(jié)點(diǎn)中接收一維隸屬度的關(guān)聯(lián)規(guī)則，這里的節(jié)點(diǎn)操作結(jié)果將作為先前描述的模糊規(guī)則的先決條件，則該層節(jié)點(diǎn)的推理輸出規(guī)則可表述為：
其中，ωkj為泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的鏈接權(quán)重，φk為輸入變量的功能表示，而功能擴(kuò)展部分采用三角多項(xiàng)式基函數(shù)，因此基函數(shù)的數(shù)量M=3×N，N為輸入變量的個(gè)數(shù)。此外，泛函鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)量取決于FLFNN模型的模糊規(guī)則數(shù)。
第五層：該層節(jié)點(diǎn)的輸出值，相當(dāng)于是對(duì)第三層和第四層節(jié)點(diǎn)模糊規(guī)則的解模糊作用，其輸出形式可表述為[8]：
式中，R為模糊規(guī)則的數(shù)量，y為FLFNN模型的最終輸出結(jié)果。
2 FLFNN模型學(xué)習(xí)算法
2.1 標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法
優(yōu)化過(guò)程與音樂(lè)的制作有很多相似的因素，有關(guān)學(xué)者于2001年提出模仿音樂(lè)編寫(xiě)的和聲搜索算法[9-10]。引入和聲存儲(chǔ)(HM)、存儲(chǔ)器大小(HMS)、參照率(HMCR)、間距調(diào)整率(PAR)及寬度調(diào)整率(bw)等。具體步驟如下[11]：
(1)(初始化)目標(biāo)函數(shù)輸入向量被存儲(chǔ)在向量中，并提供每個(gè)輸入變量取值范圍。HMS大小的向量根據(jù)式(16)產(chǎn)生，并存儲(chǔ)在HM中：
(2)(即興創(chuàng)作)新的向量個(gè)體的即興產(chǎn)生過(guò)程可采取如下策略，首先，由算法決定是在HM存儲(chǔ)器中選取已有的向量，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個(gè)全新的向量。然后，若選取已有向量，則根據(jù)參數(shù)PAR和bw對(duì)向量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整(如式(17))。
(3)（HM更新）計(jì)算新向量個(gè)體及原向量個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，采用精英選擇策略選取適應(yīng)度更佳的向量個(gè)體，完成對(duì)HM的更新。
(4)(終止判斷)檢查當(dāng)前存儲(chǔ)的最優(yōu)向量的適應(yīng)值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進(jìn)化，輸出最優(yōu)值；否則，返回步驟(2)的即興創(chuàng)作階段。
2.2 高斯改進(jìn)和聲搜索算法
文獻(xiàn)[8]已證明和聲搜索算法已具備很好的收斂速度，盡管如此，和聲搜索算法仍然具有改進(jìn)的余地，如文獻(xiàn)[12，13]等。本文首先針對(duì)算法中寬度調(diào)整率bw為定值，無(wú)法反應(yīng)進(jìn)化初期和后期的區(qū)別的問(wèn)題，引入變步長(zhǎng)bw；其次，將高斯因子引入即興創(chuàng)作過(guò)程。引入控制參數(shù)α定義如下：
2.3 理論分析
為簡(jiǎn)化理論分析，假設(shè)HM中所有的向量xi都是1維的：
式中，[a，b]為向量個(gè)體x的搜索空間，x(var)、y(var)分別代表向量x及適應(yīng)值y的方差。當(dāng)E(y(var))過(guò)大時(shí)，算法注重探索能力，但相應(yīng)地會(huì)影響算法收斂，甚至導(dǎo)致算法發(fā)散。因?yàn)?/HMS取值很小，并且HMCR趨向1，則式(16)可簡(jiǎn)化為：
參數(shù)α隨著迭代的增加逐漸減小，有助于E(y(var))的收斂。而參數(shù)g作用是其服從高斯分布，也就是α2g2并非一致性降低的，而是有一定概率增加，這樣就有助于平衡算法探索和開(kāi)發(fā)的關(guān)系。
3 無(wú)源電子元件的FLFNN模型信號(hào)檢測(cè)
3.1 問(wèn)題描述
源電子元件的高頻參數(shù)根據(jù)與之連接的設(shè)備測(cè)量信號(hào)結(jié)果進(jìn)行定義，如圖2所示。基于矩陣式的去嵌入校準(zhǔn)方法可以消除電子元件和測(cè)量平面與接觸片邊界移動(dòng)的影響（圖2中部件6）。
電子元件的接觸焊盤的位置，以及用于形成微波器件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基板類型和參數(shù)在工程師設(shè)計(jì)過(guò)程中都是經(jīng)常變化的。因此，此類無(wú)源電子元件的應(yīng)用會(huì)受到特定測(cè)量環(huán)境下波散射參數(shù)的影響和限制，此外現(xiàn)有的信號(hào)檢測(cè)方法在評(píng)估電子元器件的固有參數(shù)時(shí)效率低下精度不高，在應(yīng)用到特定系統(tǒng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致較大波動(dòng)誤差的存在。
因此當(dāng)前在無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)中，除了采用常用的波散射參數(shù)測(cè)量外，研究方向逐漸向無(wú)源電子元件模型建立發(fā)展。首先，這種模型建立必須考慮電子器件的安裝特性（如圖3）。其次，必須采用高效簡(jiǎn)潔的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)微電子器件的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。下面將介紹無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)模型的建立步驟。
3.2 無(wú)源電子元件信號(hào)模型
建立該模型的第一步是對(duì)FLFNN模型進(jìn)行編碼，使之與和聲搜索算法能夠順利對(duì)接，圖3給出了一種簡(jiǎn)單的編碼方式。其中i、j分別代表第i個(gè)輸入變量和第j個(gè)規(guī)則，在本模型中采用高斯隸屬度函數(shù)，其中該函數(shù)的均值和方差將作為變量隨同權(quán)重ωkj一起進(jìn)行編碼。mij、σij分別代表高斯隸屬度函數(shù)的均值和方差。則無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)FLFNN模型的學(xué)習(xí)步驟如下：
(1)(編碼)首先選取FLFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的連接權(quán)重ωkj、高斯隸屬度函數(shù)的均值mij和方差σij作為優(yōu)化參數(shù)來(lái)對(duì)FLFNN模型進(jìn)行編碼，形式如圖3所示。
(2)(初始化)在搜索空間[0，1]中隨機(jī)初始化和聲搜索算法的種群位置xp，t(t)，其中下標(biāo)p=1，2，…，P表示第p個(gè)樂(lè)章片段，i代表第i個(gè)樂(lè)符，t代表進(jìn)化代數(shù)，初始化后的種群存儲(chǔ)在和聲存儲(chǔ)器HM中。
(3)(即興創(chuàng)作)首先，由算法決定是在HM存儲(chǔ)器中選取已有的向量，還是根據(jù)HMCR產(chǎn)生一個(gè)全新的向量。若產(chǎn)生新向量，其計(jì)算公式為：
(5)(終止判斷)檢查當(dāng)前存儲(chǔ)的最優(yōu)樂(lè)章的適應(yīng)值是否滿足終止條件，如果是則停止算法進(jìn)化，輸出最優(yōu)值；否則，返回步驟(3)即興創(chuàng)作階段。
4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析
4.1 高斯和聲搜索參數(shù)選取
選取4個(gè)通用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，這4個(gè)測(cè)試函數(shù)均是高維多峰值函數(shù)，局部峰值很多，對(duì)于種群個(gè)體的吸引也較強(qiáng)，測(cè)試函數(shù)的搜索范圍及最優(yōu)值如表1所示。
改進(jìn)和聲搜索算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)算法增加了控制參數(shù)α及高斯分布控制參數(shù)g，其中控制參數(shù)α受變量λ影響，而高斯分布g主要受方差σg影響。其他參數(shù)設(shè)置為：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3。仿真結(jié)果如圖4所示。
從圖4中可看出，σg=2為相對(duì)最優(yōu)的一個(gè)取值。可以通過(guò)分析式(21)得出σg值的大體取值規(guī)律，式(21)控制參數(shù)?琢的主要作用是使距離寬度調(diào)整率（bw）的取值逐漸減小，從而實(shí)現(xiàn)在前期選擇較大的bw，有利于算法全局搜索，后期選用較小的bw有利于深度開(kāi)發(fā)。但是bw過(guò)于規(guī)律性的變化，使得某個(gè)階段bw值其實(shí)是固定的，這就導(dǎo)致算法缺乏創(chuàng)新性，所以引入高斯分布函數(shù)g來(lái)打破這種規(guī)律化的變化。但是g的取值并非越大或者越小越好，圖4仿真給出對(duì)比結(jié)果，認(rèn)定σg=2為相對(duì)最優(yōu)的取值。
4.2 FLFNN無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)試驗(yàn)
圖2(b)給出了本實(shí)驗(yàn)所采用的安裝電阻片接觸片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。表2給出的不同規(guī)格的電阻器芯片，可通過(guò)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)予以實(shí)現(xiàn)，此外表2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的增量學(xué)習(xí)集。該模型輸入?yún)?shù)：絕緣底座厚度、接觸墊的幾何形狀以及頻率（0～3 GHz）等[11，14-15]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)包括的電阻器的駐波比。仿真參數(shù)設(shè)置：HMS=100，HMCR=0.95，PAR=0.7，iter=1 500，λ=0.3，σg=2。電磁分析理論已被廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)集構(gòu)造和控制模型的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)，圖5展示了一系列接觸墊的結(jié)構(gòu)和絕緣基類型不同配置的電阻器SWR曲線，用來(lái)作為FLFNN模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。
圖5給出了4種不同模型取值參數(shù)下的電阻器SWR值曲線，4種參數(shù)取值如下：
case1：WP=2.9 mm，LP=1.9 mm，GP=0.5 mm；
case2：WP=2.5 mm，LP=1.6 mm，GP=0.8 mm；
case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm；
case4：WP=2.1 mm，LP=0.8 mm，GP=0.6 mm。
由圖5給出的曲線表明，這些參數(shù)對(duì)微電子器件的頻率特性有明顯的影響，進(jìn)而影響微電子器件的電阻芯片功能。下面主要對(duì)3種不同模型的信號(hào)檢測(cè)性能進(jìn)行仿真對(duì)比，對(duì)比模型如下：(1)model1：直接信號(hào)傳輸?shù)亩鄬由窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[16]，在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中選取20和14個(gè)神經(jīng)元的兩個(gè)隱藏層，采用Brent一維搜索算法進(jìn)行學(xué)習(xí)。(2)model2：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)含有250個(gè)神經(jīng)元[17]。圖6~8給出了所有模型電阻片駐波比(SWR)以及與真實(shí)值的偏差(Delta)，測(cè)試數(shù)據(jù)分別在訓(xùn)練集中選取(圖6)和不在訓(xùn)練集中選取(圖7)，并給出訓(xùn)練集頻率以外的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)輸出對(duì)比結(jié)果(圖8)。
圖6~圖8給出了3種有針對(duì)性的仿真對(duì)比曲線，首先，圖6中采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，無(wú)源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm。圖6(a)為預(yù)測(cè)曲線，(b)為預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線的偏差，從圖6中可以看出本文算法相對(duì)于兩種對(duì)比算法更接近于真實(shí)數(shù)據(jù)的輸出，說(shuō)明在訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)情況下，本文算法具有更高的精度等級(jí)。其次，圖7中采用訓(xùn)練外數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，無(wú)源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case5：WP=2.6 mm，LP=1.7 mm，GP=1.3 mm。圖7(a)為預(yù)測(cè)曲線，(b)為預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線的偏差，從圖7中可以看出本文算法預(yù)測(cè)結(jié)果仍然與圖6中結(jié)果相差不大，預(yù)測(cè)曲線圍繞著真實(shí)曲線周圍，而對(duì)比算法都出現(xiàn)了比較大的偏移，說(shuō)明在非訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)情況下，本文算法比對(duì)比算法具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)。最后，圖8給出訓(xùn)練頻率及其之外的預(yù)測(cè)曲線對(duì)比，無(wú)源電子器件設(shè)計(jì)參數(shù)選取case3：WP=2.3 mm，LP=1.2 mm，GP=0.9 mm。可以看出超出訓(xùn)練集的頻率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)隨著頻率值的逐漸增大，3種算法都呈現(xiàn)逐漸遠(yuǎn)離真實(shí)數(shù)據(jù)的狀態(tài)，但是本文算法相對(duì)最貼近真實(shí)數(shù)據(jù)。上述3個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較全面地闡述了本文所提算法的有效性。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文從提高無(wú)源電子元件模型準(zhǔn)確度角度，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合泛函鏈接模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FLFNN）和高斯改進(jìn)和聲搜索算法的無(wú)源電子器件信號(hào)檢測(cè)模型。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)高斯改進(jìn)和聲搜索算法的參數(shù)選取進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以及對(duì)FLFNN信號(hào)檢測(cè)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真結(jié)果顯示高斯改進(jìn)和聲搜索FLFNN無(wú)源電子元件信號(hào)檢測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)精度。
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