摘  要： 在復雜的決策環境中，集值信息是不可避免的。在此情況下，專家往往也能給出滿意的決策。從集值信息系統中提取有用的規則，用于增強智能系統的知識庫，具有實際意義。粗集是處理不確定信息的有效方法，但它通常適用于完全決策表。本文對粗集理論在集值信息下進行了初步的拓展，為從集值決策表中挖掘知識提供一定的理論基礎。

　　關鍵詞： 粗集；集值信息；規則

0 引言

　　集值信息系統是不完備的信息系統，傳統的關系數據庫不支持含集值的元組，但在現實中，集值信息系統又是不可避免的，此時，有些信息往往難以得到。

　　傳統的粗集的研究對象是完全信息系統，它能夠有效地利用約簡算法分析決策表，提取決策表中屬性之間存在的潛在模式。許多學者對空值型的信息系統進行了深入的研究[1-3]，得到了一些很好的知識獲取方法，但關于集值信息下的粗集的研究卻很少。本文研究集值信息下粗集的有關性質及知識獲取。

1 集值信息下的粗集

　　定義1稱（U，A，F）為集值信息系統[4]。若U={x1，x2，…，xn}為對象集，A={a1，a2，…，am}為屬性集，F={ft，|t≤m}為信息函數集。其中：

　　ft：U→P（Vt）（t≤m）

　　Vt為屬性at的值域，P（Vt）表示Vt的非空子集全體。

　　若A=C∪D，C為條件屬性集，D為決策屬性集（其值域不含集值），則稱（U，C∪D，F）為集值決策表。

2 集值信息下近似算子的性質

　　性質1  設（U，A，F）為集值信息系統，B，C?哿A，X?哿U，則有：

　　參考文獻[1]討論了完備信息系統下的近似算子的遞推公式，對于集值信息下的近似算子，仍有下列遞推公式，它們可用于概念的遞增獲取。

　　性質2  設（U，A，F）為集值信息系統，。若，則

　　例1  表1給出了一個協調的集值決策表（U，C∪D，F）

　　其中U={x1，x2，x3}，C={a，b}，D=0a2oeawkqymc，Va={1，2，3，4}，Vb={1，2}，Vd={1，2}

　　取X={x1，x3}，用上述性質2和性質3分析表1，則有：

3 集值信息下的知識獲取

　　定義4 對于集值決策表（U，C∪D，F），t1，t2∈U。若t1∈SB（t2），且C（t1）=C（t2）（即t1與t2的條件屬性相同），如果d（t1）=d（t2），則稱（U，C∪D，F）是相容的，否則不相容。

　　定義5 x∈U，BC，若SB（x）di，則稱規則x→di是確定的，否則稱規則x→di是不確定的，其中di∈U/0a2oeawkqymc。

　　定義6 規則x→di的置信度定義為B（di）=|SB（x）∩di|/|SB（x）|。

　　當B（di）=1時，規則x→di是確定的；

　　當B（di）＜1時，規則x→di是不確定的。

　　例2  對于表1給出的集值決策表，下列規則是確定的：

　　{1，2}→di，{3，4}→d=2，{2}→d=1。

　　下列規則是不確定的：

　　{1}→d=1，{1}→d=2。

4 結論

　　在復雜的決策環境中，集值信息是不可避免的。在此情況下，從集值信息系統中提取有用的規則，用于增強智能系統的知識庫，具有實際意義。粗集是處理不確定信息的有效方法，但它通常適用于完全決策表。本文對粗集理論在集值信息下進行了初步的拓展，為從集值決策表中挖掘知識提供一定的理論基礎。

參考文獻

　　[1] 張文修，梁怡，吳志偉.信息系統與知識發現[M].北京：科學出版社，2003.

　　[2] 趙衛東，曹文彬，戴偉輝.不完全信息下的粗集拓展[J].系統工程學報，2002，17（6）：45-48.

　　[3] 李仁璞，王正歐.規則不確定性的幾種度量及其相互關系[J].系統工程理論與實踐，2004，24（1）:68-72.

　　[4] 張文修，吳志偉.粗糙集理論與方法[M].北京：科學出版社，2001.