摘  要： 為了滿足VANET（Vehicular Ad-hoc Network）中對車輛位置信息的高精度要求，本文研究了一種基于全球定位系統（Global Positioning System，GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導航（Inertial Navigation Systems，INS）的協作相對定位方法。通過數據融合技術，將GPS偽距雙差、GPS信號的多普勒頻移以及被高精度里程儀修正后的INS加速度等數據進行融合處理，獲得具有良好精度的相對定位結果。結果表明，使用該方法的定位性能優于無里程儀和INS的定位性能。

　　關鍵詞： GPS；慣性導航；里程儀；相對定位

0 引言

　　為滿足現代車輛安全行駛以及車輛定位等應用對定位精度的高要求，迫切需要更高水平更高精度的車輛定位技術的研究和使用。在現有全球衛星導航系統[1-2]（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）與定位技術的基礎上，針對原有定位技術存在定位精度不高，以及在GPS偽距雙差相對定位時，GPS信號存在短時間中斷的問題，本文研究了一種基于全球定位系統（GPS）偽距雙差和有高精度里程儀的慣性導航（INS）的協作相對定位技術。該技術在原有GPS偽距雙差相對定位技術的基礎上，添加有高精度的里程儀慣性導航系統INS的測量器件。INS測量器件用來補充GPS短時間中斷時的車輛位置信息，高精度的里程儀用來修正INS的積累誤差，然后將GPS偽距雙差、GPS信號的多普勒頻移與被高精度里程儀修正后的INS加速度等數據信息進行融合分析，從而可以獲得更高精度的車輛相對定位。

1 車輛協作相對定位方法

　　本文所研究的是有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協作相對定位。先假設研究的車輛上已裝有GPS接收機、INS設備以及高精度的里程儀，同時目標車輛所在的區域GPS信號覆蓋良好，接收機可以觀測到5顆以上的可見衛星，并且車輛之間能夠進行車與車（Vehicle to Vehicle，V2V）通信，共享數據信息[3]。

　　1.1 現有的GPS偽距雙差的相對定位方法

　　在t時刻，節點k處的GPS接收機與衛星i之間偽距觀測值[2]為：

　　其中，Rki為節點k處的接收機與衛星i之間的幾何距離，c為光速，δk為節點k處接收機的時鐘誤差，δi為衛星i的時鐘誤差，εi，ion為電離層誤差，εi，trop為對流層誤差，εi，sate為衛星i的軌跡誤差，ki為接收機k處的熱噪聲與來自衛星i的信號多徑誤差。

　　由于衛星的時間差別和高空層等誤差對處于同一區域的車輛來說近似相同，因此可以通過對同一觀測衛星的不同的GPS接收機進行差分消除這些公共誤差。如使用不同車輛k、l對同一衛星i進行觀測，其偽距單差為：

　　其中，SDikl為偽距單差，為車輛k和車輛l到衛星i的幾何距離之差。由于衛星與車輛之間的距離遠遠大于車輛之間的距離，因此可以將車輛到衛星的方向向量看作是平行的。可以近似表示為：

　　其中，為車輛k指向衛星i的單位方向向量，rkl=rl-rk，表示為兩車輛之間的相對位置向量，ri、rk、rl分別是衛星i、車輛k、l的位置矢量。

　　對車輛間的偽距單差進一步求差分，可得偽距雙差，雙差的作用是消除接收機時間誤差的影響。

　　偽距雙差可以表示為：

　　可以由車輛自身的偽距以及V2V通信從鄰近的車輛中獲取數據計算得到。是不能通過偽距雙差進行消除的非公共誤差，假設均值為0、方差相等，在后面的性能分析中，將其作為觀測噪聲處理。采用偽距雙差方法，在有4顆以上的可見衛星時，可以通過最小二乘法獲得車輛間相對位置rkl（導航系下的相對位置信息）的結果[4]。

　　1.2 改進的GPS偽距雙差相對定位方法

　　1.2.1 車輛間基于載波頻移的相對速度的測量

　　在t時刻，車輛k的GPS接收機與衛星i之間GPS的載波相位偽距[5]可以參考上節中的GPS偽距雙差表示為[2]：

　　相位偽距對時間求導，可得接收機k從衛星i處接收到的信號的載波頻率偏移[2]，并能從中提取多普勒頻移：

　　其中，f是GPS信號的載波頻率，GPS信號使用L1=    1 575.42 MHz，λ是GPS L1信號的波長，是觀測噪聲。

　　車輛k與車輛l對于衛星i的載波頻移單差為：

　　其中，vkl=vk-vl是指車輛k、l之間的相對速度。由于衛星移動（衛星移動速度約3 km/s）引起的式（4）和式（10）中單位向量的變化較小，并且這種變化與車輛到衛星距離（20 000 km）相比，可以忽略不計，因此，ei和ej可以直接采用任何一輛車輛的接收機所在的最終位置，然后結合衛星星歷進行計算得到。vkl可以通過多普勒頻移解算得到[6]。

　　1.2.2 車輛間基于INS的相對加速度的測量

　　車輛k、l之間的相對加速度矢量akl=ak-al，其中ak、al分別是車輛k、l的加速度矢量。兩車之間的相對加速度akl、相對速度vkl、相對位移rkl以及GPS衛星的定位信息都定義在導航坐標系下。

　　INS在本設計中主要為車輛提供加速度以及方位角信息。歐拉角用來構建姿態矩陣Cbn，然后將INS提供的載體坐標系下的車輛加速度信息，根據ak=Cbnakb，將其從載體坐標系轉換到導航坐標系[2]中。

　　再通過接收到的GPS信號的多普勒頻移來估測歐拉角，假設?駐fki是車輛k接收到的衛星i的多普勒頻移，根據式（9）可得：

　　其中，vi是衛星i的速度矢量，當有4顆以上可見衛星時，車輛在導航系下的速度vk可以根據上述多普勒頻移關系式計算得到。

　　假設目標車輛在道路行駛時不發生路邊滑動或者偏離地面，也即在載體坐標系下，沿Y軸、Z軸的速度分量為0，車輛僅沿X軸方向行駛，車輛k在載體坐標系下的速度大小為vkb=|vkb|，可以由INS中的IMU提供的加速度通過一次對時間的積分得到，載體加速度與導航加速度滿足如下關系式[7]：

　　其中，g是重力加速度，z、y是INS測量器件提供的車輛在載體系下沿各軸旋轉的角速度，通過公式vk=Cbn[vkb 0 0]T，可以求得偏航角，進而得到姿態矩陣Cbn，最終實現加速度由載體系到導航系的變換。考慮慣性導航技術存在誤差積累的問題，再使用參考文獻[7]中的高精度里程儀與慣性導航組合的方式，修正INS的誤差，提高其信息精確度。

　　1.2.3 融合數據信息的分析方法

　　卡爾曼濾波器是協作定位技術進行數據融合分析的關鍵，在本文中，使用卡爾曼濾波器將本地數據與接收到的數據進行融合分析時的狀態模型[8]為：

　　其中，為狀態向量，F是濾波器的傳輸函數模型，G是噪聲處理模型，是沿著各軸的高斯相對加速度噪聲，假設其均值為零、抽樣間隔為τ。對于車輛k、l，狀態向量、濾波器傳輸模型以及噪聲處理模型分別為：

　　其中，0n是n×n的零矩陣，In是n維單位矩陣。假設對于車輛k、l，可見衛星為m顆，則觀測模型為：

　　H是觀測模型，是觀測噪聲，考慮偽距雙差和GPS信號的多普勒頻移以及INS提供的加速度，可得如下的觀測模型：

　　其中，是INS觀測的相對加速度向量轉變成的導航系下的數值，εkl為噪聲。通常將具有最高仰角的衛星定為1，稱之為參考衛星，由式（5）、（10）、（16）可得：

　　其中，O′為（m-1）×3的零矩陣，假設各觀測量之間相互獨立，則觀測噪聲的協方差可以表示為：

　　假設a2是INS加速度噪聲的協方差，三個坐標軸之間相互獨立，觀測到的加速度的協方差為a2I3，因Cbn相互正交[9]，則導航系下的加速度協方差也為a2I3。相對加速度的協方差為。ρ2和2分別是GPS偽距和多普勒頻移的觀測誤差，根據參考文獻[10]，可以得到，其中：

　　A=[1（m-1）×1  -Im-1  -1（m-1）×1  Im-1]（20）

　　其中1表示一個全為1的（m-1）×1矩陣。已知H、F、Q、G時，就可以使用卡爾曼濾波器實現相對定位。

　　2 仿真結果與分析

　　本文采用測量距離均方根drms來分析INS/GPS偽距雙差和GPS偽距雙差相對定位的性能。對車輛i相對定位最佳為：。當車輛（即是目標車輛）為1時，。在此假設參與協作的車輛數為5，GPS偽距測量觀測誤差的標準差為ρ=3 m，可見衛星數目為4~7顆，仿真結果如圖1、圖2所示。

　　采用GPS/INS或GPS偽距雙差兩種方法進行相對定位時，相對定位距離均方根drms都隨著衛星數目的增加而減小，也即可見衛星數目越多，定位性能越優。如圖2為在GPS偽距雙差基礎上改進的GPS/INS偽距雙差，對比圖1中改進前的相對定位均方根誤差drms，在高精度里程儀與INS器件的作用下，GPS偽距雙差相對定位的drms有所減少，也即是采用本文方法優于GPS偽距雙差的定位性能。

3 結論

　　本文主要介紹了有高精度里程儀的INS/GPS偽距雙差的協作相對定位技術。在現有偽距雙差定位技術的基礎上，添加INS測量器件和高精度的里程儀，再通過數據融合分析處理技術，將被里程儀修正后INS的加速度信息、GPS信號的多普勒頻移信息以及GPS偽距雙差的相對定位信息進行融合分析處理，從而改進了GPS偽距雙差的相對定位性能。在本文中，要求車輛GPS接收機可見衛星數不少于5顆，通過仿真對比，證明了使用INS后的偽距雙差定位性能得到顯著提高。

參考文獻

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