摘  要： 在混合云計(jì)算環(huán)境下，如何合理地劃分工作量是每個(gè)理性的用戶所需要考慮的問(wèn)題。構(gòu)建了混合云計(jì)算工作量分解博弈模型，在用戶通常考慮響應(yīng)時(shí)間的情況下把花費(fèi)也納入考慮，即將以響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)為變量的函數(shù)作為效用函數(shù)，通過(guò)求解納什均衡的方法分析用戶的策略行為，從而決定用戶的最優(yōu)策略。通過(guò)仿真給出了不同響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)比率對(duì)用戶均衡策略的影響并做出了比較分析。

　　關(guān)鍵詞： 混合云；工作量分解；博弈；納什均衡

0 引言

　　云計(jì)算服務(wù)作為一種新型的商業(yè)計(jì)算服務(wù)逐漸成為企業(yè)和個(gè)人用戶計(jì)算應(yīng)用的主要方式，如亞馬遜的EC2、谷歌的AppEngine及微軟的Azure等云平臺(tái)[1]。隨著云計(jì)算的興起，近幾年來(lái)云計(jì)算用戶穩(wěn)定增長(zhǎng)。根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的定義，云計(jì)算服務(wù)模式可分為基礎(chǔ)設(shè)施即服務(wù)（IaaS）、平臺(tái)即服務(wù)（PaaS）及軟件即服務(wù)（SaaS）[2]。云計(jì)算發(fā)展至今，云服務(wù)方式出現(xiàn)了公有云、私有云、混合云等，混合云是由公有云和私有云組成的。公有云平臺(tái)是整合自己的資源為第三方提供服務(wù)的計(jì)算平臺(tái)，私有云平臺(tái)則是整合企業(yè)內(nèi)部的資源為企業(yè)自己服務(wù)的云計(jì)算平臺(tái)，而混合云平臺(tái)則是指整合公有云和私有云共同為用戶提供服務(wù)[3]。隨著云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，由公有云和私有云共同組成的混合云是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。在Ganter對(duì)全球270家企業(yè)的調(diào)查中，有46%的企業(yè)決策者考慮基于現(xiàn)有自建方案進(jìn)行云協(xié)作應(yīng)用的延伸部署計(jì)劃，這說(shuō)明混合云將成為相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)的主流模式。

　　目前云計(jì)算一般有兩種類(lèi)型的分析：性能類(lèi)型分析和市場(chǎng)類(lèi)型分析[4]。性能類(lèi)型分析以“最優(yōu)化”執(zhí)行性能為目標(biāo)，例如針對(duì)響應(yīng)時(shí)間性能，通常不會(huì)考慮花費(fèi)；而市場(chǎng)類(lèi)型分析就要考慮花費(fèi)的因素。用戶通過(guò)提交工作量到公有云上能很好地降低工作量的響應(yīng)時(shí)間，從響應(yīng)時(shí)間角度能夠提高用戶的效用水平，但同時(shí)公有云是按用戶的消費(fèi)量收費(fèi)的，從用戶的花費(fèi)角度降低了用戶的效用水平。當(dāng)用戶急需縮短處理任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間時(shí)，用戶愿意繳納費(fèi)用來(lái)獲得更好的效用水平，而隨著響應(yīng)時(shí)間的逐步縮短，用戶對(duì)執(zhí)行單位工作量愿意的花費(fèi)逐漸減小，因此在考慮響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)的情況下，用戶如何做出合理的工作量分解決策正是本文研究的問(wèn)題。

　　本文把響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)納入考慮，建立了混合云工作量分解博弈模型，通過(guò)求解納什均衡的方法給出用戶的最優(yōu)任務(wù)分解決策。本文首先對(duì)相關(guān)工作進(jìn)行了綜述；然后建立了混合云計(jì)算工作量分解問(wèn)題博弈模型；接著對(duì)用戶策略均衡分析，得出納什均衡策略向量，并針對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行了仿真比較分析。

1 相關(guān)工作

　　參考文獻(xiàn)[5]介紹了云計(jì)算產(chǎn)生的時(shí)代背景以及為什么會(huì)成為當(dāng)下熱點(diǎn)的課題，并以谷歌的云計(jì)算技術(shù)為例，歸納了云計(jì)算關(guān)鍵技術(shù)，如數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)、數(shù)據(jù)管理技術(shù)等。參考文獻(xiàn)[6]介紹了云計(jì)算是一種新型的計(jì)算模式，用戶的任務(wù)被分配到一個(gè)混合云的服務(wù)器和設(shè)備上，相當(dāng)于為私有云構(gòu)建了一個(gè)外加的計(jì)算方式，使得用戶能夠執(zhí)行工作量，也就是說(shuō)，如何分流用戶的工作量負(fù)載到公有云和私有云上。參考文獻(xiàn)[7]從用戶目前采用公有云的服務(wù)可靠性、安全性等疑慮出發(fā)，提出了混合云的解決方案，能夠充分利用公有云資源以補(bǔ)充本地私有云資源的不足。

　　博弈論的思想建模能夠很好地分析每個(gè)參與者的策略，隨著云計(jì)算的興起，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始著手從博弈論的視角去分析工作量分解[8]。參考文獻(xiàn)[9]建議在非合作的參與者共享資源時(shí)，以最壞可能的納什均衡和社會(huì)最優(yōu)之間的比率作為衡量系統(tǒng)的效率標(biāo)準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)具體的新型的云服務(wù)提供視頻點(diǎn)播系統(tǒng)，介紹了劃分用戶的點(diǎn)播視頻需求量到云計(jì)算服務(wù)上以及尋求最優(yōu)的劃分策略。參考文獻(xiàn)[11]給出了在混和云環(huán)境下，求解大任務(wù)和小任務(wù)兩類(lèi)用戶的納什均衡的方法，并通過(guò)仿真給出了在不同參數(shù)情況下云用戶的最優(yōu)策略。綜上所述，對(duì)于在綜合考慮用戶的響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)的情況下，用戶如何決定工作量分解的最優(yōu)策略問(wèn)題尚未研究，這也是本文的主要工作。

2 模型

　　在混合云計(jì)算環(huán)境下存在的用戶博弈是一個(gè)三元組：G=<N，（si），（i）>，其中N={1，2，…，n}為參與者的集合，表示有n個(gè)用戶。用戶i策略集表示為Si，Si={i|i∈[0，1]}，其中i表示用戶i劃分到公有云計(jì)算上執(zhí)行的任務(wù)量占總?cè)蝿?wù)量的比例，從而1-i表示為用戶i劃分到私有云上執(zhí)行的任務(wù)量占總?cè)蝿?wù)量的比例。ui=f（ti，ci）表示用戶i的效用，它是關(guān)于任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間ti和花費(fèi)ci的函數(shù)。私有云一般是在企業(yè)內(nèi)部部署的，對(duì)企業(yè)用戶不收取費(fèi)用。工作量執(zhí)行的時(shí)間是取公有云和私有云上執(zhí)行時(shí)間較大者，即，其中 表示工作量劃分到私有云上執(zhí)行的時(shí)間，TiP為工作量劃分到公有云上執(zhí)行的時(shí)間。本文對(duì)建立的混合云計(jì)算工作量分解模型有如下假設(shè)：（1）公有云計(jì)算資源無(wú)限，私有云計(jì)算資源有限，即公有云的處理速度遠(yuǎn)大于私有云；（2）每個(gè)用戶工作量相同且表示為?棕。因?yàn)閷?duì)于用戶i來(lái)說(shuō)私有云執(zhí)行時(shí)間大于公有云執(zhí)行時(shí)間，所以用戶i的工作量執(zhí)行的時(shí)間可以表示為：ti=max。本文和參考文獻(xiàn)[4]處理連續(xù)的任務(wù)時(shí)間一樣，，其中L表示私有云上執(zhí)行任務(wù)的速度。因?yàn)檫€有其他用戶提交工作量到私有云上執(zhí)行，所以私有云上執(zhí)行時(shí)間應(yīng)該是所有用戶任務(wù)在私有云上的執(zhí)行時(shí)間，可以表示為：。對(duì)于用戶來(lái)說(shuō)，隨著工作量劃分任務(wù)量比例的增大，花費(fèi)增大效用會(huì)變小，但時(shí)間逐漸減少，使得效用因?yàn)闀r(shí)間減小而帶來(lái)效用增大，因此有。

3 均衡分析和模擬仿真

　　3.1 均衡分析

　　每個(gè)用戶的效用都和其他用戶提交到公有云的策略有關(guān)，如果把每個(gè)用戶視為理性的參與者，用戶i的策略為i，ti和ci都為i的函數(shù)，用戶i的效用就可表示為ui（i，-i），即f（ti，ci）=ui（i，-i），用戶策略的范圍為i∈[0，1）。由于所有用戶同時(shí)行動(dòng)，因此這個(gè)博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。用戶的效用分別為u1（1，-1），…，ui（i，-i），…，un（n，-n），隨著i的增大，用戶的邊際效用遞減。ui（i，-i）是凹函數(shù)，即：。

　　0，即當(dāng)其他用戶是最優(yōu)時(shí)，用戶i的策略也是它的最優(yōu)策略，即互為最優(yōu)反應(yīng)策略，那么（i*，*-i）就是該博弈的納什均衡。

　　參照參考文獻(xiàn)[9]中效用函數(shù)的形式并更一般化，選擇用戶i的效用函數(shù)為：

　　其中，是花費(fèi)前的系數(shù)；是響應(yīng)時(shí)間前的系數(shù)；是花費(fèi)和響應(yīng)時(shí)間的冪，可以表明時(shí)間和花費(fèi)是可以互相轉(zhuǎn)換的；?茲是表達(dá)式的冪；a是表達(dá)式比例系數(shù)。

　　性質(zhì)1 式（1）有花費(fèi)和時(shí)間的無(wú)差異曲線滿足凹函數(shù)關(guān)系。

　　證明：

　　當(dāng)效用是一個(gè)給定的正常數(shù)時(shí)，式（2）為一正常數(shù)，設(shè)，則：

　　在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)經(jīng)常考慮到邊際效用遞減規(guī)律，在混合云計(jì)算環(huán)境下，用戶如何合理地劃分工作量比例是每個(gè)理性的云用戶關(guān)心的問(wèn)題。由前面云用戶的效用表達(dá)式ui=f（ti，ci），其中用戶i花費(fèi)的函數(shù)為ci=p?滓i?棕，可得用戶i執(zhí)行工作量分解響應(yīng)時(shí)間的表達(dá)式為：。在用戶混合云工作量分解博弈模型中，用戶之間存在的博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈，，可以得到用戶i反應(yīng)函數(shù)。在完全信息靜態(tài)博弈中，因考慮用戶所有任務(wù)量相同時(shí)，最終可得一致性的策略結(jié)果。當(dāng)i∈[0，1）時(shí)，

　　3.2 模擬分析

　　價(jià)格、響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)有關(guān)。

　　圖1有3條曲線，分別表示用戶數(shù)為100、1 000和10 000三種不同的情形；橫坐標(biāo)為單位流量?jī)r(jià)格，在0到10之間取值；其他參數(shù)已設(shè)定。當(dāng)n=100時(shí)，隨著公有云提供商定價(jià)的提高，用戶放在公有云上的比例就越少。當(dāng)用戶的總數(shù)n增加到1 000時(shí)，隨著定價(jià)從0到10變化，用戶提交到公有云上的工作任務(wù)明顯提高了許多，也就是說(shuō)當(dāng)用戶數(shù)量增大時(shí)，本地資源很難滿足用戶的需求，用戶將更多的任務(wù)提交到公有云上。當(dāng)用戶的總數(shù)增加到10 000時(shí)，可以看到用戶的均衡策略是幾乎把所有的任務(wù)量都劃分到公有云上，這體現(xiàn)出公有云處理多用戶多任務(wù)的必要性和優(yōu)越性。

　　圖2和圖3分別為參數(shù)下呈現(xiàn)出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明時(shí)間和花費(fèi)比率對(duì)用戶效用的影響程度，隨著單位任務(wù)量?jī)r(jià)格p的變化，在不同和下用戶的均衡策略也發(fā)生了變化。從圖2可以看到，用戶隨著價(jià)格增加，因?yàn)榛ㄙM(fèi)多，更快地降低了用戶效用，用戶就不愿意把更多工作量放到公有云執(zhí)行；而從圖3可以看到，隨著單位任務(wù)量的價(jià)格變化，用戶的均衡策略變化較緩，也就是說(shuō)花費(fèi)相對(duì)少，使得用戶效用降低的速率較慢。

4 結(jié)論

　　本文提出了混合云環(huán)境下云用戶在公有云和私有云之間如何進(jìn)行工作量分解的問(wèn)題，把響應(yīng)時(shí)間和花費(fèi)納入考慮，建立了混合云工作量分解博弈模型，通過(guò)求解納什均衡的方法給出用戶的最優(yōu)任務(wù)分解決策。根據(jù)相關(guān)研究選用花費(fèi)和時(shí)間的效用函數(shù)進(jìn)行了仿真模擬，分析了在不同參數(shù)情況下用戶均衡策略隨著價(jià)格的變化情況，為用戶更好地決策提供了理論依據(jù)。對(duì)于給定不同用戶工作量的分析更加復(fù)雜，這些問(wèn)題將是下一步研究的方向。

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