摘 要： 超寬帶無線通信是一項(xiàng)極具潛力的通信技術(shù)，但是同樣面臨許多挑戰(zhàn)。通過把時(shí)間反演（Time Reversal， TR）技術(shù)和MISO結(jié)合，提升了超寬帶無線通信系統(tǒng)的性能。文章給出了時(shí)間反演空時(shí)聚焦性的數(shù)學(xué)分析，以及多天線陣列增益的分析。利用這些特性可以實(shí)現(xiàn)保密通信，大大簡(jiǎn)化接收端，提高系統(tǒng)性能。仿真表明，只用一路相關(guān)就可以達(dá)到不錯(cuò)的接收性能，結(jié)合多天線系統(tǒng)，其空時(shí)聚焦性更加顯著，而且MISO-TR的性能大大優(yōu)于SISO-TR的性能。對(duì)于非目標(biāo)用戶（竊聽用戶），總是無法正確地接收信息，達(dá)到了保密通信的目的。
關(guān)鍵詞： 超寬帶；多輸入單輸出；時(shí)間反演；空時(shí)聚焦
0 引言
在短距離無線傳輸領(lǐng)域，超寬帶（Ultra-wideband，UWB）無線傳輸技術(shù)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。其采用納秒級(jí)別的脈沖來傳輸信息，并且發(fā)送功率非常低，對(duì)其他通信系統(tǒng)幾乎沒有影響，是一種綠色通信的方式。但是UWB同樣面臨許多挑戰(zhàn)，比如多徑能量的收集，降低接收端的復(fù)雜度，碼間干擾（ISI）的抑制等[1-2]。本文提出的時(shí)間反演技術(shù)可以有效解決上述問題[3-4]。
時(shí)間反演技術(shù)（Time Reversal，TR）的處理過程大致分為兩步：（1）目標(biāo)接收者通過發(fā)送一個(gè)短脈沖來激勵(lì)信道；（2）發(fā)送端接收此信號(hào)，時(shí)間反演，然后把需要發(fā)送的信息調(diào)制到此信號(hào)上，發(fā)送出去。結(jié)果發(fā)送的電磁能量將會(huì)在目標(biāo)接收端出現(xiàn)時(shí)間和空間聚焦。時(shí)間反演技術(shù)在聲學(xué)領(lǐng)域上應(yīng)用廣泛，本文把其擴(kuò)展到無線通信領(lǐng)域。
如果多天線技術(shù)和時(shí)間反演技術(shù)相結(jié)合，目標(biāo)接受者將會(huì)獲得更大的接收增益[5]，而竊聽者接收的信號(hào)能量將會(huì)進(jìn)一步地被抑制。
本文首先給出了時(shí)間反演的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)是利用了自身信道對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行空時(shí)預(yù)濾波[6-10]；其次，比較了SISO-TR和MISO-TR的空間和時(shí)間的聚焦性能。仿真結(jié)果表明，MISO-TR可以獲得更加優(yōu)秀的聚焦效果；最后，采用一路相關(guān)接收機(jī)，給出SISO-TR和MISO-TR的性能曲線，驗(yàn)證了其性能的提升和保密的效果。
1 UWB MISO-TR系統(tǒng)
1.1 脈沖MISO
一個(gè)3×1的MISO-TR系統(tǒng)如圖1所示。令hm（t）表示第m根天線到接收端的信道脈沖響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR），cm（t）表示各自天線的相關(guān)預(yù)濾波器。在TR系統(tǒng)中，以頻域中的CIR的相位共軛作為信道的預(yù)濾波，因此：
cm（t）=Amhm（-t）（1）
其中，Am是能量衰減因子，利用它可以使發(fā)送能量歸一化。一般情況，需要利用一個(gè)極短的脈沖去激勵(lì)信道，來獲得信道的脈沖響應(yīng)。令p（t）代表接收端發(fā)送的激勵(lì)脈沖，q（t）代表發(fā)送端收到的信號(hào)，則有q（t）=p（t）*h（t），其中h（t）就是所需要的CIR，“*”代表卷積操作。接收端直接對(duì)q（t）進(jìn)行采樣，然后時(shí)間反演，作為發(fā)射天線的預(yù)濾波器。如果不考慮噪聲的影響，接收端接收到的信號(hào)可以表示為：
r（t）=p（t）*q（-t）*h（t）=Rpp（t）*Rhh（t）（2）
其中Rpp（t）和Rhh（t）分別代表p（t）和h（t）的自相關(guān)。
為簡(jiǎn)化分析，用h（-t）代替q（-t）作為預(yù)濾波器。這樣，接收到的信號(hào)則表示為：
r（t）=p（t）*Rhh（t）（3）
1.2 天線陣列增益
在發(fā)送端采用多天線技術(shù)可以獲得陣列增益。采用時(shí)間反演技術(shù)后，接收端的各路信號(hào)的峰值將會(huì)自動(dòng)對(duì)齊，同時(shí)獲得比SISO更高的信道增益因子。
為了使能量歸一化，令：
在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)闀r(shí)間是不可逆的，不可能獲得CIR的真正的時(shí)間反演hm（-t），因此，采用一個(gè)長(zhǎng)度為T的濾波器來實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演操作。濾波器的長(zhǎng)度T的設(shè)置應(yīng)該比CIR的最大時(shí)延大。
對(duì)于MISO，有：
其中，R（t）是hm（t）的自相關(guān)函數(shù)。
當(dāng)M=1時(shí)，就是SISO的情況，則：
由于時(shí)間反演的時(shí)間聚焦性，等效CIR將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)峰值。如果接收端能夠有效地收集這個(gè)峰值能量，就可以有效地接收信息。因此采用時(shí)間反演，可以大大降低接收端的復(fù)雜度。
從能量的角度，MISO可以獲得比SISO更高的陣列增益。圖2、圖3分別是SISO和MISO的等效CIR。從圖中可以看出MISO-TR擁有更高的峰值。
1.3 空間聚焦性
令h（r0，t）表示目標(biāo)接收者的CIR，其中r0代表三維空間中的位置向量（x0，y0，z0），h（r1，t）代表非目標(biāo)用戶（竊聽者）的CIR，則目標(biāo)接收者的CIR可以表示為：
其中d代表非目標(biāo)用戶與目標(biāo)用戶（聚焦點(diǎn)）的距離。
D（r0，d）的值決定了時(shí)間反演技術(shù)空間聚焦的性能。圖4、圖5分別是目標(biāo)用戶和非目標(biāo)用戶的等效CIR。很明顯，非目標(biāo)用戶的CIR沒有峰值。
2 性能分析
2.1 系統(tǒng)描述
在單用戶的情況下，還沒有被預(yù)濾波的發(fā)送信號(hào)為：
其中，Eb是傳輸?shù)拿勘忍啬芰浚琤i∈{±1}是需要傳輸?shù)牡趇個(gè)比特，p（t）是UWB的發(fā)射脈沖，其脈沖寬度為Tp。 p（t）的能量被歸一化，即Ep=p2（t）dt=1。Tb是符號(hào)間隔。一般來說，令Tb>>Tp，這樣可以避免由于多徑效應(yīng)造成的碼間干擾（ISI）。
對(duì)于普通的UWB信道，其CIR可以簡(jiǎn)單描述如下：
其中L是多徑的個(gè)數(shù)，?琢l和τl代表各自路徑的衰減和時(shí)延。
2.2 最佳接收機(jī)的性能上限
如果沒有采用TR技術(shù)，在單發(fā)單收的情況下，接收信號(hào)可以表示為：
眾所周知，AWGN信道的最佳接收機(jī)由兩部分組成：相關(guān)器和檢測(cè)器。采用與ri（t）匹配的濾波器，可以獲得接收性能的上限。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
在實(shí)際情況中，若想要達(dá)到上述的接收性能，接收機(jī)的復(fù)雜度將非常高。本文利用時(shí)間反演技術(shù)，采用一路相關(guān)接收機(jī)來逼近理想的性能曲線。
2.3 MISO-TR性能分析
在分析MISO-TR性能之前，先分析一下SISO-TR的性能。為簡(jiǎn)化分析，先假設(shè)信道的CIR的各個(gè)路徑之間的最小時(shí)延總是小于Tp，這樣，各徑的脈沖之間不會(huì)產(chǎn)生干擾。另外假設(shè)Tb的長(zhǎng)度足夠大，不會(huì)引起碼間干擾（ISI）。
對(duì)于SISO-TR，接收信號(hào)可以表示為：
因此，如果用一路相關(guān)器去相關(guān)這一峰值主瓣，則其接收性能為：
從此公式可以觀察到：TR預(yù)濾波器通過對(duì)發(fā)送符號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波使傳輸?shù)哪芰吭谔囟ǖ目臻g和時(shí)間聚焦，降低了能量的衰減，提高了傳輸能量的利用率和系統(tǒng)性能。另一方面，因?yàn)榻邮斩酥徊捎昧艘宦废嚓P(guān)，所以系統(tǒng)的性能會(huì)下降。但是，發(fā)送端采用的TR濾波器對(duì)系統(tǒng)性能的提升剛好彌補(bǔ)了因?yàn)楹?jiǎn)化接收端而造成的性能損失。并且，這種現(xiàn)象在存在有ISI和IPI的系統(tǒng)中仍然有效。
3 仿真分析
本仿真中，高斯脈沖函數(shù)作為發(fā)射脈沖p（t），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
這里，?琢2=4π?滓2是脈沖形成因子，?滓2為方差，t0是脈沖平移因子。在仿真中，令?琢為0.2 ns，為了防止碼間干擾，可以令Tb>>Tp。在本次仿真中，假設(shè)發(fā)送和接收完全同步，并且發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息。采用蒙特卡洛方法研究和比較SISO-TR、MISO-TR的不同性能。為了確保仿真不失一般性，仿真采用的信道是多個(gè)信道的平均，即：
圖6給出了在不考慮ISI、IPI的情況下，采用一路相關(guān)接收機(jī)的SISO-TR、MISO-TR、非目標(biāo)接收者的性能曲線。可以看出，MISO-TR的性能明顯優(yōu)于SISO-TR。這是由于MISO-TR擁有比SISO-TR更強(qiáng)的峰值聚焦。對(duì)于非目標(biāo)接收者，因?yàn)槠涞刃诺罌]有峰值，其有用信號(hào)全部湮沒在噪聲之中，無法被接收機(jī)接收。利用這一性質(zhì)，達(dá)到了保密通信的目的。UWB AWGN信道的理想性能曲線作為對(duì)比，也在圖中給出?？梢钥闯?，采用MISO-TR，在接收機(jī)極其簡(jiǎn)單的情況下，仍然達(dá)到了很好的性能。
4 結(jié)論
時(shí)間反演具有時(shí)間聚焦性和空間聚焦性的特性。結(jié)合多天線技術(shù)，其空時(shí)聚焦性將更加顯著。利用這些特性，接收端只需采用一路相關(guān)就可以達(dá)到令人滿意的接收性能。采用時(shí)間反演，相當(dāng)于利用自身信道的特點(diǎn)，對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波，使信號(hào)自適應(yīng)于信道。對(duì)于非目標(biāo)用戶，因?yàn)槠浒l(fā)送的信號(hào)和自身信道不匹配，將無法接收有用信息，達(dá)到了保密通信的目的。
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