摘  要： 增量式數(shù)字PID是自動控制系統(tǒng)優(yōu)化過程中應(yīng)用廣泛的一種控制方法。分析了增量式PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器性能以及系統(tǒng)環(huán)路性能的影響。MATLAB頻域仿真結(jié)果表明，Kp、Kd、Ki值的改變直接造成PID控制器零點(diǎn)的位置發(fā)生移動，從而使得控制系統(tǒng)動態(tài)性能得到改善。

　　關(guān)鍵詞： 增量式數(shù)字PID；參數(shù)調(diào)節(jié)；頻域分析

0 引言

　　計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的核心是數(shù)字調(diào)節(jié)器，工程中常用的數(shù)字調(diào)節(jié)器控制方法有以下幾種：（1）直接數(shù)字控制：根據(jù)采樣理論和離散化后的數(shù)字模型設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，該方法的前提是得到系統(tǒng)的數(shù)字模型；（2）比例-積分-微分（propotional-integral-derivative，PID）控制：調(diào)節(jié)器的輸出是其輸入的比例、積分和微分的函數(shù)，特點(diǎn)是不需要被控對象的數(shù)字模型，結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠，故工程應(yīng)用廣泛；（3）最優(yōu)控制：基于性能指標(biāo)J最小的控制策略（燃料最省、路徑最短、時(shí)間最短），依賴于對象的數(shù)字模型；（4）智能控制：包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等，基于仿人類思維的模糊數(shù)據(jù)推理方法，不需要數(shù)字模型，但控制算法復(fù)雜。

1 增量式PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

　　數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時(shí)間的離散系統(tǒng)，Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）可根據(jù)系統(tǒng)的要求，對輸入的偏差按比例、積分和微分的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算得到控制量，輸出到執(zhí)行器完成相應(yīng)的調(diào)節(jié)任務(wù)[1]。在PID調(diào)節(jié)中，由于PID算式可以靈活地改變其結(jié)構(gòu)，因此選擇不同的P、I、D會得到不同的控制效果，特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)，會引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩，這對某些生產(chǎn)過程是十分有害的[2]。為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生，分析和研究PID算法，確定合理的PID參數(shù)是必要的，同時(shí)對PID控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。

　　PID算法的模擬表達(dá)式如式（1）所示：

　　上式的輸出與系統(tǒng)位置一一對應(yīng)，也稱為位置型PID算式。用位置型PID算式計(jì)算C（K），需要用到各采樣時(shí)刻的偏差值，計(jì)算復(fù)雜，且需要占用內(nèi)存。

　　對于系統(tǒng)（k-1）時(shí)刻的輸出：

　　將式（4）、式（5）相減后得到如下表達(dá)式：

　　C（k）-C（k-1）=KP[E（k）-E（k-1）]+KIE（k）+

　　KD[E（k）-2E（k-1）+E（k-2）]（6）

　　式（6）表示第k次輸出的信號增量，稱為增量型PID控制算式。

　　位置型算式不僅需要對E（j）進(jìn)行累加，而且計(jì)算機(jī)的任何故障都將引起C（k）的大幅度變化，對生產(chǎn)不利。增量型較位置型的優(yōu)點(diǎn)如下：（1）由于輸出的是增量，所以誤動作小；（2）易于實(shí)現(xiàn)手動/自動的無擾切換（位置型算法中，當(dāng)由手動切換到自動時(shí)，首先需要保證控制器的輸出等于實(shí)際的控制量；增量型算式只給出偏差，而與原來位置無關(guān)）；（3）不產(chǎn)生積分失控，容易獲得良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

2 增量型PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器的性能影響

　　對于增量型PID數(shù)字控制策略，為了便于分析其對系統(tǒng)性能的影響，將差分方程進(jìn)行Z變換得到脈沖函數(shù)，如式7所示：

　　從校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中可以簡單地看出Kp、KI、KD、T均與控制器的零點(diǎn)相關(guān)。

　　2.1 Kp變化對幅值相位的影響分析

　　根據(jù)增量式PID的傳遞函數(shù)編寫MATLAB命令如下：

　　kp=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　ki=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　kd=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；

　　fs=（150e3）；

　　a=tf（[kd/fs kp ki*fs]，[10]）；

　　a1=tf（[kd/fs kp*100 ki*fs]，[1 0]）；

　　a2=tf（[kd/fs kp/100 ki*fs]，[1 0]）；

　　bode（a，′-′，a1，′--′，a2，′.-′）；

　　a中Kp采用標(biāo)準(zhǔn)值，a1中Kp值增大為a中Kp值的100倍，a2中Kp值減小為a中Kp值的百分之一。MATLAB仿真畫出PID校正裝置相應(yīng)的Bode圖，如圖1所示。

　　從圖1可以明顯看出，隨著Kp增大，PID控制器兩個(gè)零點(diǎn)逐漸分離，且起始增益無明顯變化；反之，Kp減小，兩個(gè)零點(diǎn)向中間靠攏。

　　2.2 KI變化對幅值相位的影響分析

　　MATLAB仿真時(shí)，a采用KI標(biāo)準(zhǔn)值，a1中KI值增大為a中KI值的100倍，a2中KI值減小為a中KI值的百分之一，相應(yīng)的Bode圖如圖2所示。

　　從圖2可以明顯看出隨著KI增大（a2→a→a1），零極點(diǎn)右移，左邊零點(diǎn)右移，最終兩個(gè)零點(diǎn)同時(shí)右移，起始增益明顯增加；反之，KI減小（a1→a→a2），零極點(diǎn)左移，左邊零點(diǎn)左移，起始增益明顯減小。

　　2.3 KD變化對幅值相位的影響分析

　　MATLAB仿真時(shí)，a采用KD標(biāo)準(zhǔn)值，a1中KD值增大為a中KD值的100倍，a2中KD值減小為a中KD值的百分之一，相應(yīng)的Bode圖如圖3所示。

　　從圖3可以明顯看出，隨著KD增大（a2→a→a1），右邊零點(diǎn)左移，最終兩個(gè)零點(diǎn)同時(shí)左移，起始增益無明顯變化；反之，KD減小（a1→a→a2），右邊零點(diǎn)右移。

3 PID參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析

　　為了進(jìn)一步分析PID參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，本文以Buck變換器在電阻性負(fù)載下的傳遞函數(shù)模型為例進(jìn)行說明。

　　3.1 Buck變換器的小信號模型

　　Buck變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖4所示。

　　Buck變換器工作在連續(xù)電流模式（CCM）下，其小信號傳遞函數(shù)如式（10）所示：

　　3.2 Kp變化對系統(tǒng)性能的影響分析

　　帶PID控制器的Buck變換器系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

　　G（s）=GC（s）Gvd（s）

　　MATLAB仿真時(shí)，Buck變換器取如下參數(shù)：Vg=50/4 V，L=0.24 H，RDCR=0.7 Ω，C=330 F，RESR=0.1 mΩ，R=10 Ω；G采用Kp標(biāo)準(zhǔn)值，G1中Kp值增大為G中Kp值的10倍，G2中Kp值減小為G中Kp值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖5所示。

　　從圖中可以明顯看出，隨著Kp減小（G1→G→G2），系統(tǒng)諧振峰值減小，有利于系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但系統(tǒng)相位裕量會減小甚至出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

　　3.3 KI變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析

　　G采用KI標(biāo)準(zhǔn)值，G1中KI值增大為G中KI值的10倍，G2中KI值減小為G中KI值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖6所示。

　　從圖中可以明顯看出隨著KI增大（G2→G→G1），系統(tǒng)相位裕量明顯減小，并出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，故在PID設(shè)計(jì)中KI系數(shù)雖然有利于消除靜差，但仍不能取值太大。

　　3.4 KD變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析

　　G采用KD標(biāo)準(zhǔn)值，G1中KD值增大為G中KD值的10倍，G2中KD值減小為G中KD值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖7所示。

　　從圖中可以明顯看出，隨著KD減小（G1→G→G2），系統(tǒng)抗噪聲能力增強(qiáng)，但相位裕量會出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 結(jié)論

　　通過以上對數(shù)字增量式PID控制算法的分析與研究，可得出PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器本身性能的影響如下：

　　（1）Kp對增益影響不大，且Kp的增大導(dǎo)致兩個(gè)零點(diǎn)頻率分離。

　　（2）KI對低端增益有影響操控，因?yàn)镵I增大，零極點(diǎn)頻率增大。同時(shí)，KI增大，左邊的零點(diǎn)右移，當(dāng)左邊的零點(diǎn)達(dá)到右邊零點(diǎn)頻率時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)同時(shí)右移。

　　（3）KD對增益影響不大，且KD的增大導(dǎo)致右邊零點(diǎn)左移，當(dāng)右邊的零點(diǎn)達(dá)到左邊零點(diǎn)頻率時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)同時(shí)左移。

　　在對系統(tǒng)進(jìn)行增量式數(shù)字PID校正過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性以及準(zhǔn)確性是相互矛盾、不能同時(shí)兼得的，故應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇Kp、KI、KD參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)性能。尤其當(dāng)Kp、KD變小或KI值增大時(shí)，系統(tǒng)相位裕量會出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)注意避免。

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