摘  要： 鑒于小波多尺度分解與重構(gòu)在圖像的光照補(bǔ)償、去噪、壓縮方面的重要作用，介紹了小波變換的分解與重建，提出了包括IVIW光照補(bǔ)償方法、基于Haar小波的去噪與壓縮方法，并通過MATLAB R2009a平臺對Yale人臉庫中的圖像進(jìn)行成功驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于小波變換的圖像預(yù)處理方法簡單易行且有效，解決了原始圖像包含巨大數(shù)據(jù)量的問題，減少了計(jì)算的復(fù)雜度，盡可能消除了可變因素的影響，得到清晰的人臉圖像。

　　關(guān)鍵詞： 人臉識別；IVIW；Haar小波；多尺度分解；圖像重構(gòu)

0 引言

　　作為一種身份驗(yàn)證和識別手段，人臉識別技術(shù)具有易實(shí)現(xiàn)、采集方便、非侵犯性好、事后追蹤能力強(qiáng)、安全性高、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[1]。但因人臉本身存在的個體差異、外形差異以及其他差異（如光照條件、圖像背景、遮擋物等）[2]，使得人臉識別受到內(nèi)在生理變化和外界環(huán)境變化的影響較大，人臉特征不像指紋和掌紋那樣具有穩(wěn)定性，這使得人臉識別成為近年來國際上的研究熱點(diǎn)。圖像預(yù)處理是人臉識別過程中極其關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其目的是消除原始圖像中的無關(guān)信息，恢復(fù)和加強(qiáng)原始圖像中的有用信息，消除圖像大小、光照、背景等諸多因素的影響。其中，光照補(bǔ)償、去噪、壓縮在圖像預(yù)處理模塊中起著至關(guān)重要的作用。

1 離散小波的分解與重建

　　1.1 小波變換技術(shù)

　　小波變換是小波分析在圖像處理中較常見的應(yīng)用之一，它是一種多分辨率的時頻分析方法。其基本原理可以描述為：對原始圖像在水平方向和垂直方向上分別與低頻和高頻濾波器進(jìn)行卷積，得到4個均等且為原始圖像尺寸1/4的子圖：水平方向低頻和垂直方向低頻（LL）、水平方向高頻和垂直方向低頻（LH）、水平方向低頻和垂直方向高頻（HL）、水平方向高頻和垂直方向高頻（HH）。小波分解和重建的過程分別如圖1和圖2所示。

　　設(shè)Ψa，b（t）為基小波，a、b分別為伸縮因子和位移因子，則連續(xù)小波基函數(shù)[3]為：

　　參數(shù)b確定對f（t）分析的時間位置中心，連續(xù)小波變換函數(shù)WTf（a，b）為：

　　把連續(xù)小波變換中的參數(shù)a和b分別離散化就可得到離散小波變化，取離散化后的a和b分別為：

　　結(jié)合式（1）、（2）、（3）得到對應(yīng)的離散小波基函數(shù)和小波變換函數(shù)分別為：

　　其中，C是一個與圖像信號無關(guān)的常量。

　　設(shè)分解低通濾波器、重建低通濾波器、分解高通濾波器、重建高通濾波器分別為Lo_D、Lo_R、Hi_D、Hi_R，則滿足下列關(guān)系式[4]：

　　[Lo_D]·[Lo_R]+[Hi_D]·[Hi_R]=1（7）

　　1.2 二維離散小波的分解與重建

　　二維圖像的離散小波變換可以通過Mallet算法實(shí)現(xiàn)。以人臉圖像為例，進(jìn)行6層小波分解，而重建過程與上述分解過程相反，把分解得到的最低尺度的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)通過作用于低頻和高頻上的二采樣重構(gòu)濾波器恢復(fù)得到上一尺度的近似信號，重復(fù)該過程，最后疊加得到原始圖像信號，如圖3所示。

　　1.3 Haar小波

　　Haar小波是最簡單的小波，它是一個階躍函數(shù)，表達(dá)形式[5]為：

　　1.4 小波變換用于人臉識別的特點(diǎn)

　　朱希安等[6]研究表明：（1）可以通過消除高頻分量來削弱臉部表情變換的影響；（2）低頻子帶分量足夠用來做人臉識別。因此，本文將小波應(yīng)用于人臉識別的優(yōu)勢總結(jié)為：（1）小波變換能夠同時獲取頻域和時域的信息；（2）小波變換具有光照魯棒性；（3）小波變換具有“變焦”特性，提供時間-頻率變換窗口[7]。

2 基于小波的人臉圖像基本處理

　　本文采用了常用的圖像處理技術(shù)與小波變換相結(jié)合的方法對人臉圖像進(jìn)行光照補(bǔ)償、降噪和壓縮。

　　2.1 光照補(bǔ)償方法——IVIW方法

　　光照補(bǔ)償技術(shù)可以改善原始圖像中的光照非均勻性，消除光照不均勻?qū)Χㄎ灰约疤卣魈崛〉挠绊憽１疚牟捎肐VIW方法改善圖像光照，先采用Haar小波對原始圖像進(jìn)行6級小波分解（LL6），LL6的低頻部分已經(jīng)不包含能識別人臉的特征信息，僅表示對圖像光照的基本估計(jì)[8]，再選取LL6的低頻部分重構(gòu)小波，求取其像素均值，以使LL6低頻圖像亮度統(tǒng)一，最后重建圖像。

　　2.2 圖像去噪與壓縮

　　在小波變換中，應(yīng)用最廣泛的無疑是圖像的降噪與壓縮，通過小波變換盡可能地分離出原始圖像中的噪聲和無用信息。

　　設(shè)f（i，j）、w（i，j）分別為理想狀態(tài)下的二維原始圖像和噪聲信號，δ為噪聲強(qiáng)度，則帶噪聲的二維圖像s（i，j）可用式（9）表示，小波降噪過程模型如圖4所示。

　　s（i，j）=f（i，j）+δw（i，j）（9）

　　小波圖像壓縮具有壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后圖像不失真的特點(diǎn)。基于小波壓縮的具體過程如圖5所示。

　　圖像壓縮過程的性能度量有兩個：一個是能量剩余，另一個是零系數(shù)成分。設(shè)原始信號的模平方和分解系數(shù)的總個數(shù)分別為OMS、TM，處理后的小波系數(shù)的模平方和系數(shù)中0的個數(shù)分別為WMS、ZM，則能量保留成分（EC）和零系數(shù)成分（ZC）分別為：

3 仿真結(jié)果及分析

　　3.1 基于小波的光照補(bǔ)償方法仿真結(jié)果

　　經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用小波Haar對人臉進(jìn)行6級小波分解，如圖6所示，原始圖像右半部分明顯比左半部分暗，經(jīng)過基于小波的光線補(bǔ)償后，圖像的左右兩部分亮度基本達(dá)到均衡，并且光照補(bǔ)償后的圖像保留了原始圖像中可用于人臉識別的基本特征的細(xì)節(jié)部分。

　　3.2 基于小波的圖像去噪與壓縮方法仿真結(jié)果

　　經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用Haar小波對人臉進(jìn)行2級小波分解，用閾值向量p=[8.12，18.34]對第2層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，最后對處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的人臉圖像；對于圖像壓縮，用ddencmp命令獲取閾值，并進(jìn)行全局軟閾值壓縮，最后進(jìn)行小波重構(gòu)[9]。如圖7所示，小波分解系數(shù)中為0的系數(shù)個數(shù)百分比為41.200 0%，壓縮后保留原始圖像能量百分比為98.555 5%，由此可見，小波壓縮圖像能較好地保持原始圖像的能量，并沒有失真現(xiàn)象。

4 結(jié)論

　　本文簡單地介紹了小波變換的分解與重建過程，給出了基于小波的光照補(bǔ)償、去噪、壓縮方面的圖像基本處理方法，并通過MATLAB R2009a平臺對耶魯大學(xué)的Yale人臉庫進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)得到了成功驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，該類方法具有簡單、便于實(shí)行且有效的特點(diǎn)，減少了整個圖像預(yù)處理的計(jì)算復(fù)雜度，得到了較為清晰的圖像，為人臉識別系統(tǒng)的圖像特征提取和識別工作提供了良好的基礎(chǔ)。但實(shí)驗(yàn)中使用的人臉庫有限，樣本量不足，實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的局限性，所以下一步的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中，可對多個不同的人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以充分證明該方法的有效性。

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