0 引言

　　隨著電子信息技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字化系統(tǒng)應(yīng)用越來越廣泛，頻譜分析儀成為電子信息頻域分析的重要工具。積極研制性能優(yōu)異、低成本和高速的頻譜分析模塊是數(shù)字化頻譜分析的發(fā)展方向[1]。單片ADC的高采樣率可實現(xiàn)頻譜的快速分析，但高速ADC芯片相對昂貴，在生產(chǎn)成本上投入較大。為了實現(xiàn)低成本、高速模塊化的頻譜模塊設(shè)計，在傳統(tǒng)采樣技術(shù)上引入TIADC采樣技術(shù)。TIADC采樣技術(shù)由單通道ADC決定采樣精度，多通道時間交替采樣實現(xiàn)高采樣速度，在采樣精度和轉(zhuǎn)換速率方面都表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。

　　TIADC能提高采樣率，可以處理高中頻信號，增大頻譜分析的頻寬。由于芯片工藝水平的差異使多片ADC之間的時間失配誤差對數(shù)據(jù)采集的影響顯著[2]，而且寬頻帶譜線分析需要存儲大量的采集數(shù)據(jù)，不僅增加了運算量，還降低了實時性。文獻(xiàn)[3]中提出了基于交替采樣的頻譜模塊設(shè)計，但未對時延誤差進(jìn)行有效校正；文獻(xiàn)[4]提出了一種時域自相關(guān)的時延誤差自適應(yīng)校正方法，但運算復(fù)雜。鑒此，本文基于TIADC采樣和數(shù)字下變頻技術(shù)，提出一種復(fù)用FFT模塊估計時延誤差和計算頻率量的頻譜分析模塊設(shè)計。

1 原理分析

　　1.1 TIADC采樣原理分析

　　多通道ADC組成時間交替采樣電路，設(shè)通道數(shù)為N，采樣周期為TS，采樣率為fS，相鄰采樣通道的采樣時鐘相位差為2π/N。定義輸入模擬信號x(t)，m是采樣序列號，則經(jīng)過N通道采樣后的序列為：

　　xn(mTS)=x(mNTS+nTS)  n=0，1，…，N-1(1)

　　取N=4，以四通道時間交替數(shù)據(jù)采集為例，四路單片ADC構(gòu)成的TIADC采樣工作原理如圖1所示。

　　從圖1可知，CLK0是第一通道采樣時鐘，并將其作為時基參考，則CLK1、CLK2和CLK3相位差分別為90°、180°和270°，而TIADC時鐘為CLK0的四倍頻，且相位差為0°。四通道ADC在TIADC時鐘上升沿時，將采樣數(shù)據(jù)按序拼接輸出，從而提高信號的采樣率。

　　1.2 下變頻FFT原理分析

　　數(shù)字下變頻是一種譜線的搬移，使輸入信號從某一頻率搬移至零頻附近[5]。設(shè)采樣頻率fS，本振信號頻率fI，正交采樣的下變頻原理如圖2所示。

　　從圖2可知，輸入信號在采樣頻率fS進(jìn)行采樣，采樣輸出頻譜具有周期性，其頻譜周期為fS，頻譜分析時，只需保留單個周期內(nèi)的頻率分量。采樣輸出信號與正交信號相乘，將中頻率分量fI搬移至零頻處。下變頻后的信號通過加窗濾波器處理，濾波帶寬為B，濾除干擾譜線，再作FFT運算。

2 FFT模塊的結(jié)構(gòu)復(fù)用設(shè)計

　　通過對TIADC數(shù)據(jù)采集和數(shù)字下變頻FFT的理論分析，提出一種復(fù)用FFT模塊的自適應(yīng)TIADC頻譜分析模塊設(shè)計。TIADC多通道間的時延誤差采用頻域互譜法，而信號的頻譜分析同樣需要作FFT運算處理，為提高FFT模塊的使用率，設(shè)計FFT模塊的結(jié)構(gòu)復(fù)用。

　　2.1 FFT頻域時延估計

　　相鄰?fù)ǖ赖牟蓸有盘枌崬橥恍盘柕臅r移函數(shù)，具有較強(qiáng)的自相關(guān)性[6]。通道間相關(guān)函數(shù)的最大值位置對應(yīng)著時延值。為提高峰值的分辨率，采用相關(guān)峰的互譜插值方法來實現(xiàn)。頻域時延估計框圖如圖3所示。

　　以第一通道采樣序列x1(n)為參考基，分別計算與其它各通道采樣序列xi(n)的相關(guān)函數(shù)。設(shè)計先將采樣序列x1(n)和x2(n)緩存N個點，再分別作長度為2N的FFT運算，運算長度不足自動補零，通過頻域補零可以提高相關(guān)函數(shù)峰值在時域的分辨率。x1(n)和x2(n)作FFT得到頻譜X1(k)和X2(k)，則相關(guān)函數(shù)的頻譜R(k)為：

　　互譜插值將相關(guān)函數(shù)的頻譜在頻域上作伸展，而逆變換的時域波形不會發(fā)生改變，也不會帶來新的誤差。根據(jù)互譜插值算法，在互譜序列之間插入零值，進(jìn)行頻域擴(kuò)展。取N1≥2N，則擴(kuò)展后的互譜序列為：

　　通過插值得到的擴(kuò)展序列再作IFFT運算，得到相關(guān)函數(shù)新的采樣序列r′(k)，新序列的采樣率相對于原來的提高了N1/2N倍。最后搜索相關(guān)函數(shù)的最大值，確定其時間位置，從而得到時延估計值。

　　2.2 FFT模塊頻譜分析

　　信號頻譜分析的分辨率不僅取決于采樣率，還與FFT運算點數(shù)的大小有關(guān)。計算頻譜的點數(shù)越大，頻譜分析的分辨率越高，而在一個固定的高采樣率下，增大采樣點數(shù)就需增加存儲空間和加大FFT運算的難度。數(shù)字下變頻FFT實現(xiàn)框圖如圖4所示。

　　由圖4可知，數(shù)字下變頻FFT整個過程可分為數(shù)字下變頻和FFT運算。假設(shè)整個頻帶中頻率為fI，在頻寬為B的范圍進(jìn)行FFT分析：以fS進(jìn)行采樣得到N點序列x(n)，再與數(shù)字本振頻率信號相混頻，獲得I/Q兩路信號[7]。由此實現(xiàn)輸入信號x(n)頻譜X(k)平移fI，原信號中頻率fI的分量移至零頻處。再用帶寬為B的抽取濾波器對下變頻后信號進(jìn)行D倍抽取。

　　數(shù)字下變頻后得到I/Q兩路信號，通過加窗濾波器處理，輸出為fI±B/2內(nèi)的頻率點數(shù)，再作FFT運算，運算點數(shù)減少D倍，而頻譜分析效果不受影響。FFT輸出值對應(yīng)每個頻率點，取模后即得到信號的頻譜。數(shù)字下變頻FFT能實現(xiàn)信號頻譜的低存儲量和低運算量，極大地提高了頻譜分析的實時性。

　　2.3 FFT模塊復(fù)用

　　時延估計電路和頻譜計算都采用FFT模塊實現(xiàn)，分立使用FFT模塊造成硬件開銷很大。為了提高FFT模塊在設(shè)計中的利用率，減少硬件的資源浪費，通過簡單的邏輯控制對兩處FFT模塊使用結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以實現(xiàn)FFT模塊的復(fù)用。FFT模塊復(fù)用設(shè)計如圖5所示。

　　為了實現(xiàn)輸入信號快速的、實時的頻譜分析，F(xiàn)FT工作在高時鐘下。四路ADC采樣數(shù)據(jù)與加窗濾波后的數(shù)據(jù)速率并不相同，所以在作FFT運算前需要作跨時域處理，以匹配寫入和讀出的速率。設(shè)通道間相關(guān)函數(shù)點數(shù)為N，由互譜插值算法，F(xiàn)FT作長度為2N運算。由于各通道采集進(jìn)來的數(shù)據(jù)是實時的，以采樣N點所需時間為完成一次復(fù)用所需時間。計算FFT復(fù)用的總周期數(shù)，再允以一定的邏輯操作時間，可以確定最小的FFT模塊工作頻率。跨時域的輸入和輸出速率確定后，可以定制異步FIFO的最小深度，合理利用資源。

　　數(shù)據(jù)先通過FIFO緩存，再由二選一選擇器完成FFT模塊的選通。一組數(shù)據(jù)的裝載起始信號和另一組數(shù)據(jù)完成標(biāo)志信號共同作為本組數(shù)據(jù)的選通使能信號。通過邏輯模塊的控制，完成FFT模塊的復(fù)用設(shè)計。

3 系統(tǒng)框架及FPGA實現(xiàn)設(shè)計

　　3.1 TIADC頻譜分析框架

　　頻譜模塊主要由四通道ADC和FFT模塊的復(fù)用電路組成。基于TIADC采樣的頻譜分析框架如圖6所示。

　　四通道ADC組成頻譜分析的采樣電路，實現(xiàn)輸入信號的交錯采樣。設(shè)計采用頻域互譜和Farrow濾波器組成頻譜分析的自適應(yīng)校正電路，以FFT模塊為基礎(chǔ)計算通道間采樣序列的互譜，用IFFT計算互譜的相關(guān)函數(shù)進(jìn)而得到時延估計值，并結(jié)合Farrow結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)延遲濾波器完成TIADC采樣數(shù)據(jù)的自適應(yīng)校正；校正后的四路ADC數(shù)據(jù)有序拼接，得到高速數(shù)據(jù)，再經(jīng)過數(shù)字下變頻處理后作FFT運算，從而得到信號的頻譜圖。數(shù)字下變頻減少數(shù)據(jù)的存儲量和頻譜分析運算量，從而可提高頻譜分析的實時性。設(shè)計通過邏輯控制模塊，實現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)拼接和FFT模塊復(fù)用，從而優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)，完成信號的頻譜分析。

　　3.2 TIADC頻譜分析的FPGA實現(xiàn)

　　TIADC頻譜分析模塊主要包括四路ADC外采樣電路和信號處理電路。信號的頻譜分析電路采用FPGA實現(xiàn)，主要由ADC控制模塊、時延誤差校正模塊、數(shù)字下變頻模塊和FFT模塊組成。下面重點介紹FFT模塊和時延校正模塊的Farrow濾波器實現(xiàn)。

　　3.2.1 FFT模塊實現(xiàn)

　　FFT利用離散傅里葉變換旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對稱性來減少運算量。設(shè)計采用Xilinx自帶的IP核，以達(dá)到簡化設(shè)計目的。FFT的IP核最高時鐘頻率達(dá)550 MHz，最高吞吐率達(dá)到550 MS/s，最大轉(zhuǎn)換長度點65 536。在邏輯資源使用和轉(zhuǎn)換速度選擇中，F(xiàn)FT的IP核提供4種運算結(jié)構(gòu)，能夠滿足各種設(shè)計需求。

　　由于FFT的復(fù)用結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要對輸入和輸出數(shù)據(jù)作載入或存儲處理，因此設(shè)計選用基2的Burst I/O結(jié)構(gòu)。基2結(jié)構(gòu)使用邏輯資源較少，提供數(shù)據(jù)的導(dǎo)入/導(dǎo)出處理階段，有利于分段復(fù)用設(shè)計。FFT的IP核為快速傅里葉變換提供了性能良好的結(jié)構(gòu)設(shè)計，方便實現(xiàn)。

　　3.2.2 Farrow濾波器實現(xiàn)

　　通過互譜插值實現(xiàn)時延估計，確定時延誤差，其相對于采樣周期Ts，大小為采樣周期的分?jǐn)?shù)倍。設(shè)計采用分?jǐn)?shù)延遲濾波器對時間誤差進(jìn)行校正。基于Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)延遲濾波器采用延時量d的P階多項式來近似分?jǐn)?shù)延時濾波器的系數(shù)，其傳輸函數(shù)H(z，d)為：

　　Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)延遲濾波器可分解為多個固定系數(shù)的FIR濾波器。利用MATLAB計算各個FIR濾波系數(shù)，取階數(shù)L為12，歸一化帶寬0.75。Farrow濾波器的幅頻特性如圖7(a)所示，其硬件實現(xiàn)如圖7(b)所示。

　　Farrow濾波器無需因誤差值變化而改變子濾波系數(shù)，可由4個直接型FIR濾波器、3個乘法器和3個加法器實現(xiàn)，硬件結(jié)構(gòu)簡單，其中直接型FIR濾波器由FPGA的IP核完成，可減少硬件資源開銷。

4 實驗與分析

　　本設(shè)計采用4片AD7980芯片構(gòu)成四通道時間交替采集電路。每個芯片的吞吐速率為1 MS/s，四通道拼接可達(dá)4 MS/s。核心邏輯控制采用Xilinx FPGA，型號XC6SLX45-2CSG324。采用ISE13.1進(jìn)行邏輯綜合分析，一個FFT模塊綜合約消耗資源32個XtremeDSP和9 KB RAM，復(fù)用FFT結(jié)構(gòu)，大大地降低了資源的開銷。

　　由標(biāo)準(zhǔn)信號源輸出單頻12 kHz，幅度為1 V(峰峰值)，偏移量為直流1 V的正弦波。單通道采樣率為600 kS/s，進(jìn)行TIADC采樣，再作FFT的頻譜分析，使用Xilinx內(nèi)置開發(fā)工具ChipScope進(jìn)行在線調(diào)試， TIADC的采樣率為2.4 MS/s，頻譜分析點數(shù)為1 024。頻譜測量如圖8所示。

　　由圖8(a)和8(b)可知，其頻譜的實部和虛部在兩處取得峰值，第一處峰值為信號的直流分量，第二處取得峰值是信號的頻率量。圖8(c)為FFT序列的時序圖，實部與虛部同時取得最大值。由于ChipScope抓取的數(shù)據(jù)量大，數(shù)字形式不夠直觀，所以將FFT序列保存為.ASCII類型文件，保留有效頻率分量，通過MATLAB觀察頻譜波形如圖8(d)所示，在零頻處取得直流分量，在11.72 kHz處取得頻率分量,在誤差允許范圍內(nèi)，得到正確的信號頻譜圖。

　　為驗證TIADC頻譜模塊的工作穩(wěn)定性，并分析其頻譜分析性能，實驗分別給16組信號單頻正弦波作頻譜分析，其輸入信號頻率和頻譜分析頻率如表1所示。

　　表1給出實驗組輸入信號的頻譜分析結(jié)果及其相對誤差。TIADC頻譜分析模塊工作采樣率為2.4 MS/s，頻譜分辨率為2.343 kHz，分析最大頻率為1.2 MHz。由表中測試結(jié)果可知，輸入信號頻率低于8 kHz，相對誤差大于10%，測量結(jié)果準(zhǔn)確；輸入信號頻率在12 kHz～64 kHz之間，相對誤差約為2%，測量值與實際值吻合較好；其他組頻譜測量的結(jié)果相對在1%以下，測量值更精確。從實驗測試結(jié)果可知，TIADC頻譜分析模塊工作穩(wěn)定，正確地反映出了輸入信號的頻譜信息。

5 結(jié)論

　　本文所提出時間交替頻譜模塊采用模塊化設(shè)計，設(shè)計算法易在FPGA中實現(xiàn)。四通道采樣時間誤差采用相關(guān)函數(shù)互譜插值，其估計精度有更好的抗噪聲能力，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)延遲濾波器進(jìn)行校正，其濾波系數(shù)無需因估計值不同而變化；數(shù)字下變頻實現(xiàn)高分辨率的頻譜分析而又不增加存儲難度和運算量；FFT模塊的復(fù)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化，大大減少硬件開銷。實驗證明，所設(shè)計的TIADC頻譜分析系統(tǒng)不僅能準(zhǔn)確分析輸入信號的頻譜信息，提高了信號頻譜分析的頻寬，而且節(jié)約了硬件資源開銷。TIADC頻譜模塊設(shè)計為實現(xiàn)高頻寬、高分辨率的頻譜分析提供了有效的技術(shù)支持。

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