摘 要： 對(duì)EEG腦電信號(hào)的有效處理和分析，可以判斷不同的腦機(jī)能狀態(tài)，在神經(jīng)生理科學(xué)研究和臨床診斷中有著廣泛應(yīng)用。考慮到EEG腦電信號(hào)中每個(gè)單獨(dú)的生物信號(hào)時(shí)間上的相關(guān)性和不同信道生物信號(hào)之間的信道間相關(guān)性，基于離散余弦變換基對(duì)EEG腦電信號(hào)進(jìn)行稀疏化，并利用基于塊稀疏貝葉斯的壓縮傳感技術(shù)對(duì)其進(jìn)行仿真重構(gòu)。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，重構(gòu)的EEG腦電信號(hào)與原信號(hào)具有極大的相似保真度，能夠用于醫(yī)學(xué)上的進(jìn)一步處理。

　　關(guān)鍵詞： 壓縮感知；稀疏信號(hào)重構(gòu)；塊稀疏；相關(guān)性

0 引言

　　腦電信號(hào)是腦細(xì)胞群發(fā)出的微弱生物電，可利用放置在頭皮或顱內(nèi)的電極檢測(cè)并記錄下來(lái)，是一種反映大腦生物電節(jié)律性活動(dòng)規(guī)律的隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)，在臨床診斷和腦功能研究方面具有十分重要的參考價(jià)值[1]。由于腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的龐雜性，如何在壓縮腦電數(shù)據(jù)，有效減少其數(shù)據(jù)量的同時(shí)，保證其主要特征基本不變，并能夠通過(guò)高質(zhì)量重構(gòu)還原腦電波形，實(shí)現(xiàn)對(duì)腦電信號(hào)的準(zhǔn)確分析，是一項(xiàng)很有意義的研究工作。

　　稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning, SBL)最初作為一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法由 Tipping于2001 年前后提出[2]，隨后被引入到稀疏信號(hào)恢復(fù)/壓縮感知領(lǐng)域[3]。作為一種貝葉斯算法，SBL 算法對(duì)利用這些解的結(jié)構(gòu)信息提供了更多的靈活性。這種靈活性最主要來(lái)自于SBL采用參數(shù)化的高斯分布為解的先驗(yàn)分布。采用基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)框架的算法[4-5]對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高質(zhì)量重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)證明此方法能夠有效地重構(gòu)腦電信號(hào)，便于后續(xù)的一系列醫(yī)學(xué)分析，對(duì)促進(jìn)腦電醫(yī)療設(shè)備的改良具有實(shí)際意義。

1 塊稀疏貝葉斯壓縮感知基本理論

　　1.1 傳統(tǒng)壓縮感知基本原理

　　壓縮感知的基本模型可描述為：

　　其中，A為N×M的感知矩陣，y為N×1維壓縮信號(hào)， x為M維待求的解向量，v為未知的噪聲向量。為求解x，SBL假設(shè)x中的每個(gè)元素都服從一個(gè)參數(shù)化的均值為0方差為γi的高斯分布[3]：

　　其中，xi表示x中的第i個(gè)元素，γi是未知參數(shù)，將由算法自動(dòng)估算得出。在算法運(yùn)行過(guò)程中，絕大部分的γi將會(huì)變成0(無(wú)噪情況下)或者趨于0(有噪情況下)。SBL通常會(huì)采用一個(gè)閾值將趨近于0的γi置為0(該閾值的大小通常與信噪比有關(guān))。當(dāng)γi=0時(shí)，相應(yīng)的xi為0。因此，γi與解的稀疏程度密切相關(guān)。在SBL框架中，噪聲v通常假設(shè)為高斯白噪聲向量，即missing image file，其中λ為噪聲方差。Wipf和Rao已從理論上證明，這種SBL框架可以獲得真正的解(即最稀疏的解)[3]。

　　1.2 塊稀疏貝葉斯理論

　　式(1)中解向量x最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)是塊結(jié)構(gòu)(block structure)，或稱為組群結(jié)構(gòu)(group structure)[6-7]，即：

　　基于這個(gè)塊劃分的基本壓縮感知模型(即公式(1)、(3))稱為塊稀疏模型(Block Sparse Model)。在這個(gè)模型中，解向量x可以劃分為g個(gè)塊結(jié)構(gòu)(每個(gè)塊結(jié)構(gòu)包含的元素有多有少)，而x的非零的元素則聚集在少數(shù)幾個(gè)塊內(nèi)。但目前很少有算法考慮每個(gè)塊內(nèi)的元素之間的相關(guān)性(幅值的相關(guān)性)，即塊內(nèi)相關(guān)性。塊內(nèi)相關(guān)性對(duì)算法性能的影響直到最近才被Zhang和Rao通過(guò)提出塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（Block Sparse Bayesian Learning, BSBL）而發(fā)現(xiàn)[5]，并被成功運(yùn)用到非稀疏生理信號(hào)的無(wú)線傳輸[5,8]。

　　在BSBL(Block Sparse Bayesian Learning)中，每一個(gè)塊被假設(shè)為滿足一個(gè)多元高斯分布：

　　其中，Bi為一未知的正定矩陣，用于對(duì)該塊內(nèi)的元素之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，而γi為一未知的參數(shù)，用于決定該塊是否為0。類似于基本的SBL框架，當(dāng)γi=0時(shí)，相應(yīng)的塊xi=0。由于ARD(Automatic Relevance Determination)機(jī)制在算法學(xué)習(xí)過(guò)程中大多數(shù)γi最終為0或者趨近于0，從而促成了解的塊稀疏性(Block Sparsity)。同樣，假設(shè)噪聲服從missing image file，這樣就可以利用貝葉斯規(guī)則得到x的后驗(yàn)分布。利用第二類最大似然估計(jì)可以估計(jì)出各種參數(shù)，從而最終得到x的最大后驗(yàn)估計(jì)值。

　　1.3 基于塊稀疏貝葉斯算法的腦電信號(hào)處理

　　參考文獻(xiàn)[9]已證明了BSBL算法的重構(gòu)質(zhì)量相較于M-FOCUSS、SOMP等算法具有明顯優(yōu)勢(shì)，本文測(cè)試在不同的感知矩陣下BSBL算法對(duì)腦電信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量，這里分別使用隨機(jī)二進(jìn)制矩陣、高斯隨機(jī)矩陣和伯努利隨機(jī)矩陣進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

　　⑴通過(guò)離散余弦變換基對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行稀疏化；

　　⑵設(shè)定信道數(shù)和迭代次數(shù)，設(shè)定塊分區(qū)尺寸、塊起始位置、噪聲參數(shù)、學(xué)習(xí)類型、迭代最大值、容錯(cuò)度等參數(shù)，得到重構(gòu)信號(hào)并求出重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵、結(jié)構(gòu)相似性等參數(shù)；

　　⑶將迭代計(jì)算中生成的各個(gè)參數(shù)保存為mat文件以便于以后查閱；

　　⑷改變感知矩陣，重復(fù)步驟⑵和⑶。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

　　本實(shí)驗(yàn)從MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)下載一組正常腦電信號(hào)數(shù)據(jù)，在MATLAB中對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，感知矩陣行數(shù)M=192，列數(shù)N=384(其中二進(jìn)制隨機(jī)矩陣每列固定18個(gè)“1”)，迭代次數(shù)ep=80，信道數(shù)ch=1。采用384×80的數(shù)據(jù)量，讀入原始腦電信號(hào)，如圖1所示。分別采用隨機(jī)二進(jìn)制矩陣、高斯隨機(jī)矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣作為傳感矩陣，得到重構(gòu)信號(hào)如圖2~圖4所示。

　　由于感知矩陣都是隨機(jī)矩陣，因此每次運(yùn)行結(jié)果并不完全相同，為得到精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，重復(fù)運(yùn)行程序多次，得到采用不同感知矩陣的重構(gòu)結(jié)果折線圖如圖5所示。

　　由圖5可以看出，雖然每次運(yùn)行結(jié)果都略有不同，但重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)都在70%以上，還原度較高。相比較之下，采用二進(jìn)制隨機(jī)矩陣的重構(gòu)質(zhì)量抖動(dòng)較大且平均值為三者之中最低；采用伯努利隨機(jī)矩陣則將重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)的值保持在75%以上，抖動(dòng)較小重構(gòu)質(zhì)量更有保證；采用高斯隨機(jī)矩陣，雖結(jié)果抖動(dòng)較大但平均重構(gòu)質(zhì)量介于其余兩者之間。

　　圖6所示為采用隨機(jī)二進(jìn)制稀疏矩陣還原另一組EEG信號(hào)的效果圖，同樣采用384×80的數(shù)據(jù)量。

　　此次實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)高達(dá)0.986 8，由畫圈區(qū)域分析得出，塊稀疏貝葉斯算法能夠重構(gòu)生理信號(hào)中接近為零的成分，便于進(jìn)行醫(yī)學(xué)方面的進(jìn)一步分析。

3 結(jié)論

　　基于塊稀疏的貝葉斯算法利用解的塊內(nèi)相關(guān)性能夠以極高的質(zhì)量恢復(fù)非稀疏信號(hào)，與目前存在的其他壓縮感知算法相比，它不僅利用生物信號(hào)時(shí)間上的相關(guān)性，而且可以利用來(lái)自不同信道的生物信號(hào)的空間相關(guān)性，相比較而言，具有最佳的恢復(fù)性能和恢復(fù)速度。由圖2~圖5得出，對(duì)于BSBL-BO重構(gòu)算法，無(wú)論采用何種感知矩陣，它仍舊能夠保證對(duì)原始信號(hào)高質(zhì)量的還原，且相比較而言，采用伯努利隨機(jī)矩陣作為感知矩陣時(shí)，信號(hào)的重構(gòu)質(zhì)量更有保證。圖6證明了塊稀疏貝葉斯算法對(duì)微弱腦電信號(hào)的重構(gòu)能力，指明了下一步的研究方向，即找到能夠保留原始腦電信號(hào)最大可用信息量所需要的最小采樣密度，以達(dá)到用最小成本獲取患者腦電信息的目的，為進(jìn)一步的醫(yī)學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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