0 引言

　　由于接入電網(wǎng)的非線性負載越來越多，且負載不斷變化，這必然導(dǎo)致電網(wǎng)上的諧波越來越復(fù)雜，被污染的電網(wǎng)給設(shè)備的安全可靠運行埋下了巨大的安全隱患。有源電力濾波器能夠通過產(chǎn)生參考補償電流有效抑制電網(wǎng)諧波。在生成參考電流方面，很多方法已經(jīng)被提出，如：快速傅里葉變換法(FFT)[1]、瞬時無功功率算法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANNs)、小波變換(WT)[3-4]和自適應(yīng)濾波(AF)[5]等，但效果都不是很理想。基于LMS的自適應(yīng)濾波(AF)利用自適應(yīng)噪聲對消的原理，優(yōu)點是低成本，易于數(shù)字化實現(xiàn)。然而，它的收斂速度、動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在固有矛盾[6]。王宗臣[7]提出的一種變步長LMS自適應(yīng)濾波算法改善了收斂精度，但依然存在輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值分布影響收斂速度的問題，進而影響其動態(tài)響應(yīng)速度。由于提升小波變換具有很好的去相關(guān)能力，能夠有效地減小輸入信號自相關(guān)矩陣的譜動態(tài)范圍，進而使LMS算法的動態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度得到提高。為此，提出了將提升小波變換和變步長LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測新算法(Lifting Wavelet Transform and Variable Step LMS，LWT-VSLMS)，增強了傳統(tǒng)自適應(yīng)諧波檢測的實時性和穩(wěn)定性，并在設(shè)計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)上得到了驗證。

1 提升小波算法和變步長LMS算法

　　小波變換具有良好的時頻局部特性及多分辨分析特性，通過對自適應(yīng)濾波器的輸入進行正交變換，從而使自相關(guān)特征矩陣的譜動態(tài)范圍得到降低，LMS算法動態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度可以有效提高，在與自適應(yīng)結(jié)合的變換方式中，更多采用離散小波變換算法(Mallat)[8]。Mallat算法的分解和重構(gòu)如圖1所示。

　　Mallat算法相當(dāng)于使用有限長濾波器的子帶變換，正變換使用分解濾波器，接下來進行二抽取。反變換先進行插值，再使用合并濾波器h和g。這樣原信號可以得到完美重構(gòu)，當(dāng)且僅當(dāng)h、g滿足完美重構(gòu)條件：

　　1.1 提升小波算法

　　提升小波變換算法相對于傳統(tǒng)的小波變換而言，可以直接在時域進行分解，突破了伸縮平移不變性等局限，使小波變換更加易于在即時應(yīng)用中實現(xiàn)[9]。提升小波變換算法原理如圖2所示。

　　提升算法的基本步驟是：

　　(1)分解：首先按奇、偶樣本將原始信號序列分解成兩個部分；

　　(2)預(yù)測：預(yù)測步驟用式(2)的差值來代替奇序列，該差值被定義為細節(jié)信號，其中P是預(yù)測算子。因此，預(yù)測步驟可以看作是一次高通濾波。這一過程由下式得：

　　dj-1[n]=xo[n]-P(xe[n])(2)

　　(3)更新：該步用一個近似的平滑的原始數(shù)據(jù)代替偶序列，其中U是更新算子。由于平滑的信號包含更少的高頻成分，所以該操作可以看作一次低通濾波。更新的等式如下式：

　　aj-1[n]=xe[n]-U(dj-1[n])(3)

　　(4)歸一化：近似信號和預(yù)測信號在變換的最后必須歸一化。提升步驟對于正變換的分解或分析描述由圖2所示。更新和預(yù)測階段可以變成一對，但有時在一個提升步驟中可能不在一起。在反變換中，更新之后是預(yù)測，最終奇、偶序列合并為一個數(shù)據(jù)流。反變換的等式如下：

　　xe[n]=aj-1[n]-U(dj-1[n])(4)

　　xo[n]=dj-1[n]-P(xe[n])(5)

　　1.2 提升小波自適應(yīng)算法

　　提升小波自適應(yīng)算法用自正交化方法提高LMS的收斂性能。首先通過提升小波變換對自適應(yīng)濾波器的輸入信號進行正交小波分解，該步驟等價于用一組帶通濾波器對信號進行處理，把信號分成了一些不同頻帶的子帶，再對每一個子帶利用LMS算法進行處理。假設(shè)濾波器在n時刻的輸入為x(n)，經(jīng)過延遲之后的輸入向量x0=[x(n) x(n-1)…x(n-N+1)]T。用提升小波變換對輸入信號進行分解。信號x0的j級細節(jié)信號用Dj(j=1，2，…，J)表示，Xj描述信號x0的j級近似信號。Wj(j=1，2，…，J)是第j級細節(jié)信號對應(yīng)的自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量。信號x0在進行J次分解后，近似信號對應(yīng)的自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量用U表示。提升小波自適應(yīng)濾波算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　由圖3可看出：提升小波變換的自適應(yīng)算法實質(zhì)上可以認為是j+1個自適應(yīng)算法的累加，第j個自適應(yīng)濾波器在n時刻的輸出用Fj表示，輸入信號為j級細節(jié)信號Dj。

　　1.3 改進的變步長LMS算法

　　經(jīng)過提升小波變換后雖然能夠有效地減小輸入信號自相關(guān)矩陣特征值的分布范圍，提高LMS算法的動態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度，但是收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差這一固有矛盾仍然不能得到解決。因此，采用變步長的思想，構(gòu)建了步長因子μ與誤差信號e之間的非線性函數(shù)關(guān)系，迭代表達式如下所示：

　　其中：μmax=b×e(n)=3π/2，amax=0.8/λmax，在0＜a＜amax范圍內(nèi)，算法收斂。這樣改進的變步長LMS算法不僅具有較好的收斂精度，還能夠大大提高收斂速度和動態(tài)響應(yīng)速度。

　　2 基于提升小波變換的變步長LMS算法

　　基于小波提升變換的變步長LMS算法(LWT-VSLMS)用于諧波檢測的原理圖如圖4所示。

　　改進算法的步驟如下：

　　(1)選擇參數(shù)和初始條件：選擇合適的小波基和分解層數(shù)J，則濾波器的階數(shù)L=k·2J，其中k為正整數(shù)，實際應(yīng)用情況下可選擇L=2J+k，(k=2～5，k∈N)；初始權(quán)值w(0)=0或由先驗知識確定；平滑因數(shù)0＜β＜1；初始誤差e(0)=1。

　　(2)計算自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)：

　　其中，表示j級細節(jié)信號的功率估計，代表j級近似信號的功率估計。

3 電力諧波檢測電路系統(tǒng)

　　為精確測量出電網(wǎng)上的諧波，并將改進的算法應(yīng)用到實際中，本文采用DSP處理器TMS320F2812作為采集和運算核心設(shè)計了電力諧波檢測電路系統(tǒng)，主要包括互感器、信號調(diào)理電路、A/D轉(zhuǎn)換模塊MAX125、外擴存儲器CY7C1041V33、RS232轉(zhuǎn)USB模塊、LCD顯示器和上位機。檢測電路硬件電路結(jié)構(gòu)如圖5所示。數(shù)字信號處理器TMS320F281屬于32位定點控制器，采用了高性能的CMOS技術(shù)，集成度非常高，具有強大的運算功能。考慮到在做一些較復(fù)雜的運算時，受內(nèi)部RAM容量的限制會導(dǎo)致運算速度降低，需要外擴RAM來提高運算速度。外擴RAM芯片選用CYPRESS公司生產(chǎn)的CY7C1041V33，其具有256 K×16 bit的存儲容量，可以直接與DSP的數(shù)據(jù)總線和地址總線相連[10]。

　　設(shè)計的硬件電路系統(tǒng)適用于三相電的諧波檢測，具有3路電壓和3路電流檢測通道，根據(jù)待檢測電力的電壓和電流范圍，采用電壓互感器進行降壓（至標(biāo)稱值為100 V），采用電流互感器進行降流（至標(biāo)稱值5 A）。利用電壓傳感器SPT304和電流傳感器SCT354將被測信號與處理器隔離，并把待測的電壓與電流轉(zhuǎn)換到2.91 V的額定電壓輸出給DSP處理器[11]。DSP處理器TMS320-F2812控制14位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器MAX125實現(xiàn)信號的高速采集和轉(zhuǎn)換，通過采樣處理后進行FFT運算將時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，實時地檢測出電網(wǎng)1～50次諧波的電力參數(shù)，并實時顯示在LCD顯示屏上。同時，將數(shù)據(jù)通過RS232轉(zhuǎn)USB接口發(fā)送到上位機作進一步處理。設(shè)計的采樣電路具有動態(tài)響應(yīng)快、測量精度高和傳遞頻帶寬等優(yōu)點。

4 實驗與分析

　　為了驗證提出的改進算法性能，利用設(shè)計的電力諧波檢測電路作為實驗平臺，將本文設(shè)計的算法與傳統(tǒng)的LMS算法進行了對比。實驗環(huán)境：搭建一個三相三線的并聯(lián)有源電力濾波器的模型，三相電源線電壓為：380 V/50 Hz，負載為感性負載，其中負載電阻R=8 Ω，L=2 mH。

　　4.1 負載電流波形的諧波分析

　　當(dāng)0.1 s時，負載電路的電阻電感變?yōu)镽=4 Ω，L=1 mH。采樣頻率為20 kHz，提升算法選擇DB8小波進行6層分解，得到傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法對a相負載電流波形的諧波分析，包括：負載電流、基波電流、諧波電流和誤差，結(jié)果如圖6所示，其顯示范圍均在0～0.2 s之間。

　　從圖6中可看出：自適應(yīng)算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負載電流中有效地檢測出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于1%。但是瞬時響應(yīng)時間大于一個周期，并且瞬時誤差很大。

　　采用LWT-VSLMS算法對a相負載電流波形進行諧波分析，結(jié)果如圖7所示。

　　從圖7中可看出：LWT-VSLMS算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負載電流中有效地檢測出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于0.5%。瞬時響應(yīng)小于1/4個周期。

　　4.2 基波電流FFT分析

　　通過對負載電流及兩種算法檢測到的基波電流進行FFT分析，結(jié)果如圖8所示。

　　由此可得到電流中的THD值，負載電流的THD為21.02%，傳統(tǒng)的自適應(yīng)和LWT-VSLMS算法檢測到的基波電流略有增加，THD分別為0.92%、0.01%。可見改進后的算法具有更高的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)論

　　本文提出的提升小波變換和變步長LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測新算法對輸入諧波電流進行正交變換，有效減少了輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)，并加快LMS的收斂速度，同時也保證了較小的穩(wěn)態(tài)誤差。將改進的算法應(yīng)用到基于DSP設(shè)計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)上，通過實驗證實了設(shè)計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確測量電網(wǎng)上的諧波參數(shù)，改進的算法在穩(wěn)態(tài)下諧波檢測過程中具有有效性，在1/4個周期內(nèi)跟上負載電流的變化，并且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%。另外，該算法的計算復(fù)雜度遠低于傳統(tǒng)的小波自適應(yīng)，相比于傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法，該算法不僅能夠更有效地提取諧波電流，為有源電力濾波器提供準(zhǔn)確可靠的數(shù)據(jù)，而且能更快速地跟蹤諧波電流，便于抑制諧波，為提高電網(wǎng)質(zhì)量提供技術(shù)保障。

　　參考文獻

　　[1] 桑松，柴玉華，孫影.基于小波變換和快速傅里葉變換的諧波檢測[J].電測與儀表，2012，49(7)：29-32.

　　[2] 王立峰，鄭建勇，梅軍，等.基于瞬時無功功率理論諧波電流并行檢測算法研究[J].華東電力，2011，39(6)：890-894.

　　[3] 曾瑞江，楊震斌，柳慧超.基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(15)：35-39.

　　[4] 臧川，江冰，薛心怡，等.基于小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2014，40(6)：55-58.

　　[5] 黃彬，邰能靈，傅曉紅，等.基于混合濾波器的大型船舶電力系統(tǒng)諧波抑制分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2011，45(6)：787-792.

　　[6] 李鋒，邱陳輝，徐祖強.基于改進DLMS算法的自適應(yīng)FIR濾波器設(shè)計[J].計算機工程與設(shè)計，2014，35(3)：895-899.

　　[7] 王宗臣，包志華，張士兵，等.一種改進的變步長LMS諧波電流檢測算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(22)：73-77.

　　[8] 周龍華，付青，余世杰，等.基于小波變換的諧波檢測技術(shù)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2010，22(1)：80-85.

　　[9] 田寶華，李寶峰.二維離散小波提升變換算法的并行結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].計算機應(yīng)用，2011，31(12)：3366-3369.

　　[10] 薛志遠，朱浩，張鐵軍，等.一種基于串口通信的DSP調(diào)試平臺設(shè)計[J].微電子學(xué)與計算機，2013，30(12)：57-60.

　　[11] 王瑞平，彭云峰.基于DSP嵌入式數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[J].計算機測量與控制，2014，22(6)：1932-1934.