QAM調制因其高效的頻帶利用率而得到廣泛的應用，例如歐洲數字廣播電視的有線標準（DVB-C）^[1]采用16-、32-、64-、128- 和256-QAM作為調制方式進行傳輸。在這種廣播系統中，一個重要的問題就是每個接收機需要獨立地恢復出載波的相位和頻率。
　　現有的載波恢復方法中，判決指示鎖相環DD-PLL（Decision Direct Phase Lock Loop）在穩定時的相位噪聲最小，但只適合應用于低階QAM，判決誤差隨星座階數升高而急劇增加,導致性能下降，參考文獻[2]和[3]中的DD-PLL的捕獲范圍只能達到符號率的1%左右。Jablon^[4]提出針對高階QAM的簡化星座鎖相環RC-PLL（Reduce Constellation PLL），只適用位于星座圖頂角的點檢測相位誤差，捕獲較大范圍的頻偏，再切換到相位檢測器模式。但隨著星座階數的提高，頂角點出現概率變小，以致PLL鎖定時間很長，達不到令人滿意的性能。Kim和Choi^[5]進一步提出的極性判決相位檢測算法實際是RC-PLL的一種推廣，通過調整選擇半徑、頂角點和其它半徑較大的點都可檢測相位誤差，使有效點出現的概率增加，減少了鎖定時間，其捕獲范圍約為符號率的4%。
　　本文提出一種新的、適用于高階QAM的全數字載波恢復環路的解決方案。此方案在參考文獻[5]的基礎上采用一些保持和跟蹤算法，將相位與頻率檢測結合起來，成為一種PFD結構^[6]；同時給出一種新的模式切換以及鎖定判斷的算法。經基帶模型下的計算機仿真，證明了載波恢復環路的有效性。
1 相位檢測算法回顧
　　若不考慮白噪聲，接收端未經過載波同步的信號可表示為：
　　　　r(n)=a(n)e^{j2π△fnT+△θ}, n=0,1,…，k(1)
　　式中，a(n)是第n個發送的符號，T為符號周期，△f為載波頻率偏移，△θ為相位偏移，r(n)與a(n)的相位差可表示為θ_ra=2π△fnT+△θ。
1.1 DD-PLL
　　DD-PLL的結構如圖1所示。r(n)與數控振蕩器的輸出相乘產生相位經過補償的信號x(n)，x(n)=r(n)e-jθ(n)，x(n)經過判決電路產生判決符號，相位檢測器的輸出為：
　　

?

　　若判決正確，，則x(n)相對a(n)的相位誤差為θ_xa(n)=θ_ra(n)-θ(n)，這一負反饋使環路達到穩定。參考文獻[7]中提出了幾種簡化計算相位誤差的方法。令e(n)，α為常數，則公式(2)可表示為：
　　

　　對e(n)和x(n)取符號運算，則有:
　　
　　公式(6)的計算最簡單，但由于誤差和信號都只取符號位導致收斂速度變慢。另外，只有在判決多數正確時，DD-PLL才能達到同步，高階星座圖對相位更加敏感，判決錯誤的概率急劇增加，使得這種算法難以捕獲很大范圍的相位和頻率偏移

1.2 極性判決算法
　　Kim和Choi針對DD-PLL的不足，提出一種新的PLL（這里稱為KC-PLL）。如圖2，KC-PLL的結構與DD-PLL基本一致，只是在相位檢測器（PD）模塊中增加了一個功率檢測器，并將判決電路更換為極性判決電路。
　　若x(n)≥τ，x(n)輸入極性判決電路，否則相位檢測電路輸出零，τ為預先定義的門限值。極性判決電路的輸出可以表示為：
　　
　　KC-PLL可以看作是DD-PLL的特例，當τ的取值使得星座圖中的有效點只為功率最大點時，則與RC-PLL一致，但收斂速度變慢；當τ取較小值時，一些不在對角線上的點使得相位抖動變大。圖3給出256-QAM調制式時不同τ值對應的S曲線。可以看到，隨著τ值減小，S曲線中的線性區間也減小。

?

2 解決方案
　　本文提出的載波恢復環路的結構如圖4，其中包括一個相位/頻率檢測器（PFD）、環路濾波器（LF）、數控振蕩器（DCO）和鎖定檢測器。下面對每個模塊做詳細介紹。
2.1 PFD
　　上一節中介紹的兩種算法，實質上都只是采用PD而非PFD。通常，為捕獲更大范圍的頻偏有以下幾種方法：
　　(1)在環路中插入非線性成分。相位檢測器與環路濾波器中間，或者環路濾波器本身含有非線性成分，使環路參數隨相位檢測器的輸出而變化。
　　(2)掃頻。這是最常用的捕獲頻率偏移的方法。參考文獻^[8]中指出，掃頻的最大速率不超過環路自由頻率的一半，這一局限導致捕獲速度慢。
　　(3)頻率檢測器（FD）。FD原來用在時鐘恢復和Costas環路的載波恢復中，最為典型的是平方律相關器，參考文獻[9]中給出了幾種不同FD的特點。

　　第一種方案不適合數字電路實現，第二種方案雖然捕獲范圍最大，但時間也最長。FD最初作為一個獨立的模塊與PD并行使用，捕獲階段啟動FD，跟蹤階段切換到PD。Sari在參考文獻[6]中提出，在原有的PD算法中增加一些保持方法，使PD輸出的平均值反映頻率偏移的極性，從而將PD與FD結合起來，成為統一的PFD。如圖5上圖所示，若頻偏為負，則PD的輸出曲線應有負的斜率，并在x(n)穿過極性判決的邊界時跳到正值，圖5下圖顯示了頻偏為正時相應的曲線。定義z(n)作為保持電路的輸出，α是一個正的參數，則有
　　
　　PFD首先采用極性判決算法捕獲頻偏，為簡化實現，算法中的τ值固定。鎖定檢測器檢測到頻偏被捕獲后，PFD切換到PD算法，進入跟蹤模式。
2.2 LF
　　參見圖4，環路濾波器是一個簡單的一階比例積分濾波器，其傳遞函數為：
　　

　　由于捕獲和跟蹤階段采用兩種不同的模式，濾波器也采用兩組不同的參數，粗調階段放大帶寬，加速捕獲過程，細調階段減小帶寬，降低相位噪聲。采用鎖定檢測器控制參數的切換時機。
2.3 DCO
　　DCO為一簡單的累加器" title="累加器">累加器，輸出補償相位。在實現時為避免溢出，將DCO的輸出限制在[-π，π]之間，采用如下處理：
　　
　　累加器輸出相位的正弦和余弦值可用查表或者CORDIC算法計算得到。由于CORDIC算法采用迭代的方式計算，在實現時關鍵路徑很長，如果采用流水結構[10]，則延遲很大，環路不穩定，因此本文采用查表方法實現。
2.4 鎖定檢測器
　　鎖定檢測器控制環路模式切換以及鎖定判斷。典型的鎖定檢測算法的計算量很大，參考文獻[5]中利用PD輸出的平均值判斷是否鎖定，但是，當存在頻偏時，PD輸出的平均值有一定的斜率，不適合作為檢測算法。
　　本文提出的鎖定檢測方法根據環路捕獲的頻偏信息工作。環路穩定后，LF積分支路的累加器的值即為頻偏值，其輸出是類似圖8中的曲線。圖8表明，在環路未鎖定前，頻偏值的變化很大，而當頻偏被捕獲后，累加器的輸出穩定在一個固定值左右，本文的檢測方法就是根據這個特點設計的。設累加器輸出為ω(n)，鎖定檢測器按以下步驟工作：
　　(1)取N個ω(n)值累加，，然后與上一個累加值相減，取絕對值，△s(m)=s(m)-s(m-1)，進入(2)。
　　(2)取一計數器cnt，計數范圍為[th_H,th_L]，初始值為[th_H+th_L]/2，βH和βL為兩個正的參數，且β_H>β_L。如果
　　
　　進入(3)。
　　(3)如果,返回(1)。當cnt(m+1)>th_H時，判斷環路鎖定，而當cnt(m+1)<(th_H+th_L)/2時，判斷環路失鎖。
　　這種方法的優點是：模塊只需要兩個加法器和一個計數器，實現簡單；通過調節模塊中的參數，可以方便地應用到對鎖定檢測有不同要求的環路中；與參考文獻[5]不同的是，在檢測到環路鎖定后，模塊繼續工作，通過觀測計數器的值判定環路當前的狀態，從而能夠檢測到某些原因造成的環路失鎖。
3 仿真結果
　　本文提出的載波恢復環路的性能在DVB-C信道模型中得到了驗證。下面給出仿真環境的參數，符號率7MHz，信道帶寬8MHz，匹配濾波器滾降系數0.15。環路的工作分三個模式，簡化星座圖快速捕獲模式RCF（Reduce Constellation Fast）、簡化星座圖慢速捕獲模式RCS（Reduce Constellation Slow）和全星座判決模式FCD（Full Constellation Decision）。RCF模式下，PFD采用極性判決算法，LF采用較大的增益和帶寬；RCS模式下，PFD算法不變，LF采用較小的增益和帶寬；FCD模式下，PFD采用PD算法，LF參數不變。

?

　　圖6 給出64-QAM調制模式下△f=0.04/T時環路的工作過程。
　　圖7給出LF積分支路累加器的輸出曲線。上圖為從系統開始工作到環路進入FCD模式的全部過程，下圖為模式切換處放大的曲線，從這里可以清晰地看到環路捕獲的頻偏為0.04/T，且相位抖動逐漸變小。

?