JPEG標準定義了四種編碼方式^[2]：順序編碼、無損編碼、分級編碼和漸進編碼。漸進編碼模式是JPEG標準的選項。傳統的JPEG漸進編碼模式的基本原理是[3]：將高頻DCT系數塊寫入壓縮碼流（掃描），解碼讀取和處理每個掃描得到的圖像的輪廓，即利用前面的掃描快速產生一幅模糊的低質量圖像預覽，然后根據需要再決定是繼續掃描還是停止。這種模式的特點是可以根據壓縮圖像的質量隨時中止壓縮和傳送，可以提高圖像的壓縮和傳輸效率。傳統的JPEG漸進編碼模式比較適合中高碼率的圖像壓縮和傳送，但是在中低碼率" title="低碼率">低碼率的情況下，不適合圖像的壓縮效率和圖像壓縮質量的需求，特別是在0.25bpp碼率以下時，圖像質量將出現嚴重失真[4]。這是由于在中低碼率下，JPEG采用的DCT變換方法的細節分辨能力減弱，使得數據之間還存在比較多的冗余，成為JPEG漸進編碼模式發展的一個重大瓶頸。本文針對傳統的JPEG漸進編碼模式的問題，在保留JPEG框架的基礎上，提出了一種新的、適合于中低碼率的靜止圖像編碼方法——分層漸進圖像壓縮編碼方法MPCC（Multilayer & Progressive Compression & Coding Method For Still Image）。
2 MPCC的設計與實驗
2.1 MPCC方法的總體設計
　　MPCC方法仍然采用了JPEG的基本流程模型，其總體設計框架如圖3所示。

　　從圖3可以看出，MPCC方法總體設計流程是：(1)對經過顏色轉換和采樣的原始圖像進行MDCT變換，得到具有層次結構的MDCT系數。(2)根據MDCT系數的空間層次等特點進行SPIHT編碼，逐步得到包含圖像信息的壓縮碼流。(3)對壓縮碼流進行熵編碼" title="熵編碼">熵編碼（行程編碼），得到最終的壓縮碼流，再進行傳送。同時，在解碼端同步進行解碼（步驟與編碼端相反），根據圖像的質量隨時可以中止圖像的傳送。下面將詳細論述MPCC設計流程的主要步驟。
2.1.1 MDCT變換
　　為了能夠減少圖像數據的冗余性，以達到有效壓縮圖像的目的，先要對圖像數據進行空間-頻率的轉換。傳統的JPEG漸進模式采用的是DCT變換^[5-6]，其變換公式如下：

　　考慮到在后續SPIHT編碼中的嵌入式編碼的特點以及進一步增強圖像的細節分辨能力和減少圖像數據之間的冗余性，本文采用了以下的改進變換方法，即多層MDCT(Multilayer-DCT）變換，如圖4所示。

　　(1)對輸入M×N大小的原始圖像的數據進行第一次DCT變換。經過第一次DCT變換后，原始圖像的數據被分解成四個子帶域：LL1、LH1、HL1、HH1。其中，LL1域是圖像的低頻系數，圖像的能量主要集中在這一部分；LH1、HL1、HH1域是圖像的高頻系數，分別表示圖像的水平、垂直和對角線部分的能量。每個子帶域經過DCT逆變" title="逆變">逆變換后都可以還原成一幅完整的圖像，但是反映了原始圖像的不同細節信息。
　　(2)取LL1域做DCT逆變換，還原成原始圖像數據，然后再對其進行第二次DCT變換。經過第二次DCT變換后，LL1同樣被分解成四個子帶域：LL2、LH2、HL2、HH2。每個子帶域經過DCT逆變換后也都是一幅完整的圖像。
　　(3)取LL2域做DCT逆變換，同樣也還原成原始圖像的數據，然后對其進行第三次DCT變換。經過第三次DCT變換后，LL2同樣被分解成四個子帶域：LL3、LH3、HL3、HH3。每個子帶域經過DCT逆變換后也都是一幅完整的圖像。
通過上述MDCT變換得到的圖像系數，具有了這樣的特征：較低層子帶對應較高的圖像頻率分量；較高層子帶對應較低的圖像頻率分量，并集中了圖像的大部分能量。從數據的數值來看，從高層往低層移動時，能夠預料到細節系數會顯著變小。
2.1.2 SPIHT編碼算法
　　分層樹中的集分割SPIHT(Set Partioning In Hierarchical Trees)編碼算法^[7]，首先是和小波變換相結合的，非常適合具有空間層次相似性的變換方法。SPIHT的重要特點就是在解碼的任意時刻，所顯示的圖像質量都是當時解碼器輸入位數所能得到的最佳圖像。
　　SPIHT的基本思想是：假設原始圖像P的像素為P_i，j，其經過某種適當變換T后的系數為C_i，j，變換后的圖像為C。該步驟可表示為：C=T(P)。在漸進傳輸方法中，解碼器首先將重建圖像C′設置為零，然后輸入并解碼接收到的經過變換的系數，生成改進的重建圖像C′，再用C′生成更好質量的圖像P′。該步驟可以表示為：P′=T^-1（C′）。
　　空間方向樹是SPIHT中使用的一個數據結構，它類似于子帶金字塔結構。圖4是一個32×32的系數方塊。在最高層的LL3中有16個系數，被分成4個2×2的小組，每個小組中除了第一個系數外，其他3個系數都在其他層有子孫對應。例如：圖4 LL3中第2號系數，在HL3中有2×2=4個子孫，對應在HL2中有4×4=16個子孫，在HL1中則對應有16×16=256個子孫。假設2號系數坐標為（i，j）,則直接子孫的坐標對應為（2i，2j）、（2i，2j+1）、（2i+1，2j）、（2i+1，2j+1），下層子孫依次類推。由此對應產生了一棵以（i，j）為根，以其他層對應系數為子孫的樹。將系數（i，j）對應的所有子孫的坐標集合定義為D（i，j），即D類樹。將系數（i，j）對應的所有孫子（不包含4個子系數）的坐標集合定義為L（i，j），即L類樹。限于篇幅，SPIHT編碼詳細算法在后面一并介紹，并可以參見參考文獻[6]。
2.2 MPCC方法的編碼器設計
　　MPCC方法的編碼器的基本流程見圖3，其具體算法流程如下：
　　(1)對經過顏色轉換和采樣的原始圖像P進行MDCT變換，得到具有層次結構的MDCT系數。根據需要，MPCC可以是對整幅圖P進行MDCT變換，也可以是先劃分為一個32×32的圖像塊B，之后再進行MDCT變換。本文采用后一種方式。經過MDCT變換后的系數見圖4。
　　(2)依次對32×32分塊進行SPIHT編碼。
　　①設定初始閾值為2ⁿ，并傳輸n到解碼端。令：LIP為所有根節點系數(3/4個LL3中的系數)，LIS為所有樹，LSP為空集合（用坐標代替各系數）。
　　②對于LL3中的另外1/4個系數，判定是否顯著，如果顯著，則輸出1和該系數的符號位；否則輸出0。
　　③排序過程：檢測LIP中的系數是否顯著。如果顯著，則輸出1和該系數的符號位，并將系數移入LSP中；否則輸出0。
　　④根據樹的類型檢測LIS中所有樹是否顯著。
　　(a)對于D類樹：如果不顯著，就輸出0；如果顯著，就輸出1，并編碼它的子節點。如果子節點顯著，就輸出1和符號位，并移入LSP中；如果不顯著，就輸出0，并將其加到LIP的末尾。如果子節點有子孫，就將樹作為L類移入LIS中；否則從LIS中移出。
　　(b)對于L類樹：如果不顯著，就輸出0；如果顯著，就輸出1，并將每個子節點作為D類的一項加到LIS末尾，從LIS中移去父樹。
　　⑤熵編碼：考慮到輸出的位流具有的分布特點，可以對其進行熵編碼（行程編碼）后，再傳輸給解碼器。
　　⑥循環：閾值減半，即n減1，如果需要則循環上述步驟；如果收到解碼端中止傳輸的信號，則停止循環，結束編碼。
2.3 MPCC方法的解碼器設計
　　MPCC方法的解碼器與編碼器的設計時必須考慮同步工作的問題，這是SPIHT編碼的關鍵，其基本流程可參見圖3，具體算法流程如下：
　　(1)接收編碼器傳送的n，并確定2ⁿ為閾值。采用和編碼器一樣的方法初始化：令LIP為所有根節點系數（3/4個LL3中的系數），LIS為所有樹，LSP為空集合（同樣用坐標代替各系數）。
　　(2)依次接收編碼器傳送的各分塊的有效信息。
　　①對接收的一個分塊的信息流進行熵編碼(解碼)，得到還原的一次迭代的信息。②根據信息組織進行編碼器同樣的變化（步驟同編碼器的第2步）。③根據LSP中的坐標進行系數第n位的重建。注意：隨著n的減小，重建的位數也在減小，但前幾次的位數都保留下來了。由此才能夠實現漸進的圖像傳輸。④根據圖像還原的質量，決定中止編碼器繼續編碼還是繼續接受編碼信息。本文采用均方差（MSE）失真(公式2）來判定圖像質量。
　　
2.4 MPCC方法的實驗結論
　　按照上面所述的MPCC方法，在matlab環境下對MPCC方法和傳統的JPEG漸進模式進行了對比仿真實驗。實驗結果如下：
　　在0.25bpp的低碼率下，兩者的實驗結果如圖5所示。在低碼率下，傳統的JPEG漸進模式“方塊”效應十分明顯，但圖像效果幾乎不可以接受；而MPCC方法“方塊”效應不明顯，但圖像質量卻明顯優于傳統的JPEG漸進模式。

　　MPCC方法的漸進仿真實驗結果如圖6所示。漸進效果明顯，非常適合網絡上圖像的傳輸。
　　最后用著名的512×512×8的灰度圖Lena作為原始圖像進行峰值壓縮比（PSNR）的比較，實驗結果參考值如表1所示。由表1可知，MPCC也優于傳統的JPEG漸進模式。

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表1 實驗結果參考值