帶外雜散信號所引起的混疊現象是A/D 轉換器應用中所面臨的關鍵問題,如果沒有適當的濾波處理,這些信號會嚴重影響數據轉換系統的性能指標。本文主要討論抗混疊濾波的原理及其對系統性能的影響。本文針對這一應用,提供了一個開關電容濾波器設計范例,該方案具有極高的性價比。本文幾乎涵蓋了所有與高性能系統設計有關的重要參數和實際問題。
產生混疊的來源：這一點在奈奎斯特定理中給出了說明。奈奎斯特定理指出：時間連續信號轉換成離散信號時,需要在一個周期內的采樣次數多于2 次。如果采樣次數不夠,將無法恢復丟失的信息。從圖1 可以更清晰地看到這一點,如果信號每周期采樣一次,得到的只是一個直流信號(幅度為任意值),如圖1a所示。如果每周期采樣兩次,得到一個方波信號(圖1b)。值得注意的是：對輸入信號進行每周期2 次的采樣是一種非常特殊的情況,任何時候都要避免這種情況。圖1c所示是以200kHz 采樣率對190kHz 信號進行采樣的情況。所得信號是一個完好的正弦波,但頻率是錯誤的。頻率的改變正是由于混疊現象導致的。
>圖1a。對正弦信號進行每周期一次的采樣時,得到一個幅度為任意值的直流信號
開關電容濾波器實現抗混疊濾波" real_src="http://www.laogu.com/news/upload/img/2006_9_22_15_9_50_2.jpg" src="http://files.chinaaet.com/images/2010/05/27/15380800806285.jpg" style="width: 300px; height: 221px" title="利用開關電容濾波器實現抗混疊濾波" />
>圖1b. 對同一正弦波每周期采樣兩次,得到一個方波,幅度信息丟失
>圖1c. Fsignal = 190kHz 、Fs = 200kHz 是欠采樣信號,所得結果是混疊現象導致的
圖2所示是在頻域的表現形式,從圖中可以看出,頻率高于 f > fs/2 的信號被鏡像到fs/2。為了避免這種現象,必須保證信號中沒有更高的頻率成份。因此,我們必須了解信號的最高頻率,采樣頻率需要高于這個頻率的兩倍。一種最原始的考慮是從數字域解決這個問題,但這顯然是不可取的,因為一旦完成信號采樣,有些信號混疊到所感興趣的頻段,則無法從信號中移除這些頻率成份。抗混疊濾波必須在模擬域進行,即在信號采樣之前。
>圖2. 頻域中的混疊現象,欠采樣信號鏡像到fs/2
下一步 — 設計抗混疊濾波器。設計抗混疊濾波器需要首先確定所希望的濾波特性(截止頻率、過渡帶衰減等),然后選擇能夠滿足應用需求的最佳濾波方案(有時稱為濾波器類型)。一般情況下,采用過采樣、而且過采樣頻率越高,濾波器設計越容易。但是,過采樣需要更高速率的ADC,成本也越高。
例如,過采樣因子為8 時,采樣頻率是最高信號頻率的八倍。這在ADC 成本和濾波器復雜度方面達到了一個較好的折衷。假設ADC 分辨率為14 位,能夠提供80dB 的信噪比(SNR) 。采用一半的采樣率(這里為信號頻率的4 倍)時,低通濾波器需要提供80dB 的衰減,以確保所有雜散信號經過足夠的衰減,不會出現在采樣后的信號中。這意味著在過渡帶內需要提供每倍頻程40dB 的衰減,需要高階濾波器達到這一設計要求。7 階巴特沃斯濾波器能夠滿足上述要求,但對于具體應用并非最佳選擇。可針對不同的應用選擇不同的濾波器類型,圖3所示為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻響特性。從圖中可以看出,它們具有不同的通帶、過渡帶特性。橢圓濾波器與巴特沃斯濾波器相比,橢圓濾波器的過渡帶更陡峭,但其相頻特性較差。應根據具體應用選擇濾波器類型,對于普通的數據采集系統,可以選用巴特沃斯濾波器(或貝塞爾濾波器),如果對相位精度要求不高的話,也可以選擇切比雪夫、甚至橢圓濾波器。
>圖3. 不同濾波器頻率響應的比較。
通用的A/D 轉換器有：用于中等速率的SAR ( 逐次逼近) ADC;用于高速到超高速率的閃速ADC;用于低速系統的Σ-Δ ADC。它們都需要抗混疊濾波器,對濾波器的要求取決于轉換速率、所希望的輸入帶寬,但Σ-Δ ADC 比較特殊。這種轉換技術采用非常高的輸入采樣率和轉換速率,而后續數字濾波降低了有效吞吐率,這會影響分辨率(動態范圍)的提高。Σ-Δ ADC 對抗混疊濾波器的要求與輸入采樣率和最高信號頻率之比有關,這種對需求的降低同樣也表現在其它過采樣數據轉換器中,這種情況下可以選用簡單的RC 濾波器。選用較簡單的抗混疊濾波器會產生較長的傳輸延時,這為使用閉環控制或多路轉換的轉換器增加了設計難度。
由于模擬濾波器具有一定的設計難度和較大的公差,而且制造困難,特別是對于空間緊湊的產品,許多設計人員不愿意使用模擬濾波器。衡量誤差的一個較好準則是假設分離元件容限加倍,這樣,如果采用標準的商用化電阻器和電容器,將對角頻率和過渡帶造成很大的誤差。解決這一問題的最佳途徑是選擇集成濾波器方案,可以從Maxim 等公司獲得這種芯片。集成濾波器有兩種類型：連續時間濾波器和開關電容濾波器,連續時間濾波器通常需要外部元件調節角頻率,從而限制了它們的靈活性。開關電容濾波器可以根據其結構靈活使用,一般情況下,可以替代分離或集成連續時間濾波器。集成濾波器有兩種類型：連續時間濾波器和開關電容濾波器,連續時間濾波器通常需要外部元件調節角頻率,從而限制了它們的靈活性。開關電容濾波器可以根據其結構靈活使用,一般情況下,可以替代分離或集成連續時間濾波器。
開關電容濾波器是一種很早就被人們認可的濾波器結構,利用當前的硅工藝技術能夠可靠集成。其工作原理和數學推導如圖4所示。工作原理是：在電容器兩端的開關控制下,電容被充電、放電。這種電荷轉移過程產生脈沖電流,可以計算其平均電流,當開關頻率足夠快時,該電流等效于流過電阻的電流,可看作是電阻被一個電容所取代。電流和間接電阻值取決于兩個因素：電容大小和開關頻率。開關頻率越高、電容值越大,則電流越大,或者說,電阻值越小。如果采用這種濾波器結構,頻率特性將隨著電容尺寸或開關頻率的變化而改變。在集成方案中,電容值是固定的,濾波特性受開關頻率的控制。這種濾波器的原理如圖5所示。
>圖4. 開關電容原理框圖
>圖5. 利用開關電容技術構成簡單的濾波器。
濾波器的精度取決于各個元件的容限,分離方案中,我們只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中,可以保證很高的元件一致性(0.1%以內)。因此,我們可以很好地控制集成濾波器的頻響特性。例如,MAX7490 的角頻率精度可以達到0.2%,而采用分離元件則無法達到這一指標。另外,集成方案還具有出色的溫度特性,溫漂系數可以達到10ppm/°C 。
這里還需要特別指出開關電容方案對信號的采樣,它將時間連續信號轉換成時間離散信號,這意味著我們還要再次考慮混疊問題。值得慶幸的是,這種濾波器的采樣速率非常高,通常是100 倍的過采樣。所以,只需采用一個簡單的阻容濾波器。系統中另外一個需要考慮的問題是：開關時鐘的相位抖動所產生的失真,這與ADC 中存在的問題相同。圖6給出了一個正確信號被錯誤采樣的情況,會導致一定的幅度誤差。
>圖6. 欠采樣引起的幅度失真
時鐘抖動有兩種表現形式,如果相位誤差是隨機的,噪聲基低將升高;如果抖動是周期性的,失真(THD) 將增大。抖動是一個時間量,例如：ps 峰峰值或RMS。為了達到一定的信號純度,能夠容許多大的抖動呢？參考文獻1 中指出,對于一個16 位的系統,1nspp (峰峰值)的時鐘抖動會使SNR 從98dB 降至91dB 。為了將抖動的影響限制到0.5dB ,抖動不能高于400pspp。
利用商用化的時鐘振蕩器可以很容易地滿足上述抖動指標的要求,如：SaRonix NTH5 ,抖動只有8psRMS (53pspp)。這種方案的缺陷是限制了信號頻率。大多數系統中,其它器件(如ADC、µC 等)也需要提供時鐘。如果這些時鐘用其它振蕩器產生,這些時鐘將不同步,將會引起其它諸多問題。MAX7375 或DS1085 能夠產生多個時鐘,而且彼此同步,并可提供較好的抖動指標(分別為160ps 和300ps) ,可以達到90dB 以上的信號純度。利用這種器件提供時鐘的另一個好處是：可編程不同的時鐘頻率。也就是說,可以獲得具有軟件可編程頻率響應特性的模擬濾波器,從而創建一個極其靈活的系統。
圖7是基于上述討論提供的一個數據采集系統方案。ADC 具有14 位分辨率和200ksps 采樣率(MAX1067 系列)。該器件每次轉換至少需要24 個時鐘。抗混疊濾波器采用了MAX7418-21 系列產品,該系列濾波器提供各種濾波器類型,如貝塞爾、巴特沃斯、橢圓等。角頻率設置為1/100 fClk。考慮到DSP 控制轉換器的采樣(只需要一個定時器),同一時鐘可以用于濾波器和ADC,完全同步。利用DS1085 產生時鐘,能夠得到兩路時鐘,第二路時鐘可用于DSP。DS1085 通過2 線接口編程,當系統工作在不同的采樣速率時可以重新設置頻率,用同一塊PCB 實現不同的功能。
>圖7. 數據采樣系統原理框圖
圖7 所示電路,器件之間協同工作,在成本和復雜程度上都是可以接受的。另外一個優勢是可編程性,提供了極大的靈活性,既簡化了設計,也降低了成本