摘要
空間矢量脈寬調制（SVPWM）廣泛用于3相逆變器控制系統。SVPWM MCU實現的最有效方法是中心對齊PWM，因為MCU中的PWM模塊可輕松產生中心對齊PWM。本文將討論SVPWM實現方法，并介紹一種輕松實現中心對齊SVPWM的方法，其適合于片上PWM模塊。
1 引言
SVPWM廣泛用于3相逆變器控制系統，原因是它比正弦脈寬調制（SPWM）擁有更高的DC側電壓利用效率。盡管SVPWM具有許多優勢，但是它難以實現。最難的因素是計算每個功率開關的占空比，以及確定每個開關周期的矢量扇區和脈沖序列。許多文章都介紹了3相2級逆變器的占空比計算方法，并且我們可以使用許多方法來計算出矢量序列（例如，中心對齊方法，它可以在MCU平臺中輕松地實現）。
為了改善3相逆變器的系統效率，3級或者多級逆變器正變得越來越流行。相比2級逆變器，3級逆變器擁有更多的功率開關（最多可達12個）；這就意味著，3級逆變器比2級逆變器擁有更多的矢量扇區。因此，相比2級逆變器，3級逆變器SVPWM的占空比計算和矢量計算更加復雜。
本文[1]介紹了一種計算矢量扇區的簡單方法。計算過程總共只有2步，第1步把整個矢量分為6個主要扇區。這一步與2級逆變器的扇區計算方法非常類似。第2步，把基準扇區重新定位至這6個扇區之一中，然后把這個主扇區分為6個子扇區。這種計算方法可用于2級逆變器，用于確定有效矢量和計算其停頓時間。但是，我們還沒有討論每個開關周期的矢量序列，并且占空比計算方法很難在MCU應用中實現。本文[2]把相同方法用于計算矢量。重新定位的零矢量作為2級逆變器的零矢量，則得到的矢量序列與2級逆變器一樣。在實現過程中，MCU用于產生序列信號，并把外圍邏輯電路用于每個功率開關的已實現PWM生成。我們并未介紹沒有外圍邏輯電路且適合于MCU實現的方法。
SVPWM MCU實現的最有效方法是中心對齊PWM，因為MCU的PWM模塊可輕松地產生中心對齊PWM。本文將基于[1]和[2]所述方法，討論SVPWM實現，并介紹實現中心對齊SVPWM的一種簡單方法，其適合于片上PWM模塊。
2 3相3級逆變器的基本SVPWM原理
圖1顯示了中點箝位（NPC）型3相3級逆變器的硬件拓撲。
圖1NPC 3相3級逆變器的硬件拓撲
圖1中，共有3個NPC腿（R、S和T）；每個腿包括4個功率開關。每個腿的4個功率開關必須在兩個補償對中得到控制。Qx1、Qx3（x = R,S,T）為一個補償對，Qx2、Qx4為另一對。因此，對于每個腿而言，它可通過4個功率開關輸出3個不同相位的電壓狀態。
表1每個腿的輸出狀態
當控制每個腿的功率開關（參見表1）時共有27個狀態；每個狀態均可映射到α- β坐標平面矢量圖。27個矢量可形成18個扇區，如圖2所示。
圖2 3相3級逆變器SVPWM矢量圖
假設基準矢量Vref。根據SVPWM理論，我們必須在圖2中找出兩個最接近的矢量Vx、Vy以及一個零矢量Vz，以組成矢量Vref。圖2顯示了Vref和Vx、Vy、Vz之間的關系。因此，我們可以選擇矢量PNN（Vx）、PNN（Vy）和NNN（Vz），形成Vref。如果規定間隔Ts內Vx、Vy、Vz的停頓時間分別為Tx、Ty、Tz，則可得到如下函數：
但是，僅僅通過2級SVPWM中使用的角度還很難確定Vx、Vy、Vz，因為即使角度相同，但基準矢量可位于不同扇區內。為了確定該扇區，需要基準矢量的大小，但它會增加計算方法的復雜度。
[1]和[2]介紹了一種計算Vx、Vy、Vz的簡單方法。首先，圖2所示整個矢量圖被分為6個主扇區。每個主扇區包含10個原始扇區，其會形成一個子六邊形。這6個主扇區呈60度角差連續分布。圖3顯示了這6個主扇區。
圖33級SVPWM的主扇區
給定基準矢量Vref情況下，可僅利用該角度計算主扇區。例如，圖4中，Vref和α軸之間角度θ為+60度到-60度，其意味著Vref主扇區為扇區1。
圖4主扇區1
在計算出主扇區以后，它必須把初始矢量映射到所選主扇區內。映射算法如下：
例如，主扇區1的初始矢量為PPP（OOO，NNN）、POP（NON）、PNO、PNN、PON、PPO（OON）、POO（ONN）。為了獲得類似于2級SVPWM的六邊形，把POO（ONN）作為映射矢量Vmap1=V0。在映射以后，我們可得到圖5所示六邊形，其與2級SVPWM的矢量圖一樣。在該六邊形中，共有7個映射矢量，其在六邊形中形成6個子扇區。
圖5 主扇區1映射
由圖5，我們可以看到，Vref位于子扇區1中，并且我們可以輕松地計算停頓矢量為
。
可以作為2級SVPWM的零矢量。因此，我們可以得到如下函數：
組合方程式（2）和方程式（3），得到：
因此
由方程式4，如果可以計算出停頓時間
和
，則可計算得到初始矢量停頓時間。由圖5映射，3級SVPWM的矢量選擇和停頓時間計算被完全轉換為2級SVPWM。不同主扇區擁有不同映射矢量。表2總結了每個主扇區的映射矢量。
表2 每個主扇區的映射矢量
3 主扇區計算簡單方法
利用α- β坐標平面Vref角度，可計算出該主扇區。如圖2和圖3所示，每個主扇區均位于固定角度范圍內。例如，第一個主扇區的角度范圍為
。還可以計算第二個主扇區的角度范圍，其為
。因此，第一個和第二個主扇區之間的重疊區域，會延伸到兩個相鄰區域。這些重疊區域增加了主扇區的計算難度。為了規定每個扇區的獨占角度區域，我們可重新定義主扇區，如圖6所示。
圖6 主扇區新定義
利用圖6所示定義，每個主扇區都有其自己的角度區域及其自己的子扇區。
鑒于圖7所示3相電壓波形，相應主扇區被標記在正確位置。由圖7，表3總結了主扇區編號與3個相位元素之間的關系，其可幫助輕松確定主扇區。
圖7 主扇區位置
表3 主扇區確定方法
4 子扇區過程
在2級SVPWM中，第1步是找出可確定停頓矢量的扇區編號。第2步是，計算每個所選矢量的停頓時間。根據第1章中3級SVPWM原則，當確定主扇區且所有矢量均映射到主扇區時，可使用與2級SVPWM相同的過程來確定子扇區，并計算每個停頓矢量的停頓時間。這種過程算法在許多文章中都有介紹，因此本文將不再討論子扇區確定方法和停頓時間計算方法。
盡管我們可以通過子扇區方法找出每個矢量的停頓時間，但是每個功率開關的占空比分布比2級SVPWM要復雜得多。3級SVPWM擁有6對補償功率開關，其意味著，當我們得到所選矢量的停頓時間時，必須計算出6個占空值。為了簡化占空比計算過程，本文介紹一種有效的方法，用于輕松地計算每對功率開關的占空比。
我們同樣以主扇區1作為例子。根據圖4，R相位沒有N狀態。除此以外，如果選擇OON、ONO和OOO，用于矢量映射，則S和T相位沒有P狀態。就R相位而言，用1代替P狀態，并用0代替O狀態。就S和T相位而言，用1代替O狀態，用0代替N狀態。結果是，與2級SVPWM相同的矢量圖。圖8顯示了這種操作過程。
圖8 狀態代替
在完成2級SVPWM過程以后，可知道3個矢量的停頓。如圖8所示，Tx為100停頓時間，Ty為110停頓時間，而Tz為111和000停頓時間。因此，我們可以利用中心對齊PWM輸出模式，計算出3對補償功率開關的3個占空比（d1、d2和d3）；本例所得矢量序列為000→100→110→111→110→100→000。圖9左邊顯示了2級SVPWM中3對補償功率開關上級開關的狀態，其被稱作中心對齊SVPWM。
圖9 2級逆變器中心對齊SVPWM
如果我們用P和N分別代替1和0，則我們可得到3級逆變器中心對齊SVPWM的右邊部分。3級SVPWM的矢量序列為：
ONN→PNN→PON→POO→PON→PNN→ONN。
正功率開關對為Qx1和Qx3（x=R、S、T）；負功率開關對為Qx4和Qx2（x = R、S、T）。我們對每對狀態0和1的定義也與2級SVPWM相同。因此，對于主扇區1而言，在單開關周期內，負R相位對始終為0，對于S、T相位而言，正對始終為0。那么，僅3對功率開關必須通過不同的占空比、正R相位對和負S、T相位對控制，其相當于2級SVPWM的3對功率開關。這意味著，在主扇區1中，d1可分配給正R相位對，d2可分配給負S相位對，而d3可分配給負T相位對。
前面分析結果可擴展至其它矢量。表4總結了狀態代替，表5列舉了每個主扇區的占空比分配情況。
表4 每個主扇區的狀態代替
表5 每個主扇區的占空比分配
5 算法實施
由第4小節的分析，我們可實現3級SVPWM算法。圖10顯示了該軟件流程圖。
圖10 3級SVPWM算法流程圖
圖10中，所有函數輸入均為基準矢量的αβ元素。
RevParkConv為Park反向轉換的函數，由此，我們可以得到3個相位靜態元素。
MainSectorCal為通過表3所列結果確定主扇區編號的函數。
MapVector為映射基準矢量至所選主扇區的函數。表2列出了映射矢量αβ元素。
Svgen_dq_2_Level為實現2級SVPWM過程的函數，由此，我們可知道三個占空比d1、d2和d3。
DutyAssign為通過表5所列結果為功率開關對分配CMPR值的函數。
6 仿真結果
為了測試第5章所討論算法的有效性，我們使用Matlab Simulink Platform得到仿真結果。所有算法均通過C代碼s函數完成，其可輕松移植至現實系統。
仿真條件如下：
. 三相三級NPC橋
. 開關頻率：10kHz、PWM周期計數：3000
. DC側電壓：700V
. 基準相到相電壓：（1）200 V/50 Hz；（2）280 V/50 Hz
. LC濾波器參數：每個相位，L=9mH，C=4.7μf
. R負載：每個相位100Ω
. 無停滯時間
圖11仿真結果
（CH1：基準電壓；CH2：輸出電壓；CH3：主扇區計算；CH4：子扇區計算）
圖12 仿真結果
（CH1：正QR1 PWM；CH2：負QS2 PWM；CH3：負QT2 PWM；CH4：主扇區）
圖13 220Vac輸出CMPR值
CH1：R相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH2：S相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH3：T相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH4：主扇區
圖14 280Vac輸出CMPR值
CH1：R相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH2：S相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH3：T相位正（藍色）和負（綠色）的CMPR值
CH4：主扇區
由圖11-圖14所示仿真結果，經證明，該算法是正確的。這種算法可用于實現3級3相逆變器SVPWM。但是，由于沒有考慮到停滯時間和DC側電壓失衡所產生的影響，因此要求做進一步的研究。所以，我們必須特別注意這種方法的局限性。
參考文獻
1、《同步與對稱波形三級VSI改進SVPWM算法》，作者：Abdul RahimanBeig，IEEE會員G.NaraYanan、G.NaraYanan和IEEE資深會員V.T.Ranganathan。
2、《三級逆變器新型簡易空間矢量PWM方法》，作者：IEEE會員Jae HyeongSeo、Chang Ho Choi和IEEE資深會員Dong Seok Hyun。
3、《單相三級NPC逆變器新型SVPWM方法與中點電壓平衡控制法》。
4、中國廣東省廣州市（510640）中國南方科技大學Zhang Zhi、Xie Yun- xiang、Huang Wei – ping、Le Jiang – yuan和Chen Lin。