摘  要： 基于數(shù)字信號處理原理，在分析數(shù)字濾波器設(shè)計理論和Matlab編程技術(shù)及其GUI圖形用戶界面設(shè)計的基礎(chǔ)上，開發(fā)了具有交互式特點的數(shù)字濾波器軟件，界面操作簡單方便，可以根據(jù)需要選擇濾波器類型，輸入相關(guān)參數(shù),然后選擇相應(yīng)的功能按鈕,就可以得到濾波器的特性參數(shù),并進行濾波器的性能分析，打破了以往濾波器設(shè)計過程中大量繁瑣的數(shù)值計算問題，為數(shù)字濾波器的設(shè)計和應(yīng)用提供了一個有效的輔助工具。
關(guān)鍵詞： 數(shù)字信號處理； 數(shù)字濾波器； Matlab GUI； 圖像處理； 語音信號處理

    數(shù)字濾波器通常通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波，其應(yīng)用非常廣泛。然而, 在傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中需要大量繁瑣的數(shù)值計算,如果手工計算則費時費力。目前,數(shù)字濾波器的設(shè)計常借助計算機,利用Matlab軟件來實現(xiàn)。Matlab中的圖形界面編程環(huán)境GUIDE為用戶開發(fā)軟件界面提供了強有力的工具。本文在Matlab GUI基礎(chǔ)上開發(fā)了數(shù)字濾波器的設(shè)計分析軟件，并設(shè)計開發(fā)了應(yīng)用于圖像處理和語音信號處理模塊。用戶在使用時只需輸入要設(shè)計的濾波器所需參數(shù)值,選擇要設(shè)計的濾波器類型,即在分析濾波器特性時選擇相應(yīng)功能按鈕就能得出對應(yīng)的特性。該工具解決了用戶在設(shè)計數(shù)字濾波器時大量繁瑣的數(shù)值計算,不僅可以作為研究設(shè)計數(shù)字濾波器的輔助工具,還可以作為相關(guān)課程的輔助教學(xué)軟件。
1 Matlab GUI設(shè)計工具簡介
      Matlab是一個面向科學(xué)與工程的計算軟件，它將不同領(lǐng)域的計算用函數(shù)的形式提供給用戶；用戶在使用時，只需調(diào)用這些函數(shù)并賦予實際參數(shù)就能解決實際問題[1]。它涉及數(shù)值分析、自動控制、信號處理、圖像處理、小波分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等幾十個領(lǐng)域的計算和圖形顯示。在Matlab中設(shè)計數(shù)字濾波器軟件的工具有GUI與FDATool,兩個工具都可以設(shè)計出數(shù)字濾波器。FDATool工具可以快速設(shè)計各種類型的濾波器，但是這個工具界面單一，用戶無法根據(jù)需要來設(shè)計滿意的界面。而圖形用戶界面GUI(Graphical User Inter-face)的設(shè)計是非常靈活的，它主要是一個界面設(shè)計工具集，Matlab將所有GUI支持的控件都集成在這個環(huán)境中，并可進行各項屬性設(shè)置[2];用戶設(shè)計好的圖形用戶界面保存后生成一個.fig文件,同時自動生成包含圖形用戶界面初始化和組件界面布局控制代碼的M文件,為實現(xiàn)回調(diào)函數(shù)的編寫提供了一個參考框架，包含GUI設(shè)計、控制函數(shù)及控件的回調(diào)函數(shù),主要用來控制GUI展開時的各種特征[3]。對于熟練編程者，不需要GUI向?qū)В苯泳帉慚程序即可生成人機交互的有效圖形用戶界面。
2 數(shù)字濾波器的設(shè)計理論
2.1系統(tǒng)設(shè)計主流程及主界面
       系統(tǒng)設(shè)計主流程如圖1所示，系統(tǒng)主功能操作界面設(shè)計如圖2所示。

2.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟
 （1）確定指標:在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)實際的工程需要確定濾波器的技術(shù)指標。通常選擇數(shù)字濾波器實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出：①絕對指標，它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計;②相對指標，它以分貝值的形式給出要求,在工程實際應(yīng)用中，這種指標最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶內(nèi)有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：①只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器（階數(shù)為N-1），計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。
 （2）逼近：確定了技術(shù)指標后，就可以建立目標數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。
 （3）性能分析和計算機仿真：上兩步的結(jié)果是得到以差分、系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。
2.3 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計
    Matlab信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，這些函數(shù)把IIR數(shù)字濾波器典型設(shè)計中的復(fù)雜實現(xiàn)過程集成為一個整體，為設(shè)計IIR數(shù)字濾波器帶來了極大的方便[4]。主要函數(shù)有：(1)函數(shù)butter：設(shè)計Butterworth濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。(2)函數(shù)chebyl：設(shè)計Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內(nèi)波紋較大。(3)函數(shù)cheby2：設(shè)計Chebyshev II型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。(4)函數(shù)ellip：設(shè)計橢圓濾波器，與前幾種濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋；一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標。以上4種函數(shù)都可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。
    IIR數(shù)字濾波器在系統(tǒng)中界面設(shè)計如圖3所示，其中左方為濾波器類型、通帶選擇及參數(shù)輸入?yún)^(qū)，可以根據(jù)需要在Butterworth型、Chebyshev I型、Chebyshev II型和橢圓濾波器4種類型中選擇任意一種濾波器，并且可以在低通、高通、帶通和帶阻4種通帶中選擇任意一種，然后輸入相關(guān)參數(shù)，點擊“運行”按鈕，就可以設(shè)計出相應(yīng)的IIR數(shù)字濾波器；右上方曲線為濾波器的幅頻響應(yīng)圖，右下方曲線為濾波器的相頻響應(yīng)圖。圖3為Chebyshev I型帶通IIR數(shù)字濾波器在系統(tǒng)中的設(shè)計實現(xiàn)，其他類型IIR數(shù)字濾波器設(shè)計界面與之類似。

2.4 FIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計
    FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計。窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)ω(n)，使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣,其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)[5]。工程中常用的窗函數(shù)共有7種,即矩形窗(Boxcar)、三角窗（Triang）、巴特利特（Bartlett）窗、漢寧（Hanning）窗、漢明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱塞（Kaiser）窗。
　    FIR數(shù)字濾波器設(shè)計界面如圖4所示，其中左邊為濾波器類型、通帶選擇及參數(shù)輸入?yún)^(qū)，可以根據(jù)需要在Boxcar、Triang、Bartlett、Hanning、 Hamming、 Blackman和Kaiser等7種窗函數(shù)中選擇任意一種設(shè)計濾波器，并且可以在低通、高通、帶通和帶阻4種通帶中選擇任意一種，然后輸入相關(guān)參數(shù)，點擊“運行”按鈕，就可以設(shè)計出相應(yīng)的FIR數(shù)字濾波器；右上方曲線為濾波器的幅頻響應(yīng)圖，右下方曲線為濾波器的相頻響應(yīng)圖。圖4為Kaiser型高通FIR數(shù)字濾波器在系統(tǒng)中的設(shè)計實現(xiàn)，其他類型FIR數(shù)字濾波器設(shè)計界面與之類似。

3 數(shù)字濾波器的應(yīng)用設(shè)計
3.1數(shù)字濾波器在圖像處理中的應(yīng)用
    設(shè)圖像信號f(x,y)通過線性不變系統(tǒng)h(x,y)的結(jié)果是g(x,y)，即g(x,y)=f(x,y)*h(x,y),根據(jù)卷積定理，在頻域上應(yīng)有G(u,v)=F(u,v)*H(u,v)。其中，G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)分別是g(x,y)、f(x,y)和h(x,y)的傅里葉變換[6]。頻域增強的主要步驟是：(1)計算圖像的傅里葉變換；(2)將其與一個根據(jù)要求設(shè)計的轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘； (3)再將其結(jié)果進行傅里葉反變換得到增強的圖像。實際上，圖像的能量大部分集中在幅頻的低頻和中頻段，而圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)于高頻部分。因此，數(shù)字濾波器在圖像處理中主要應(yīng)用于低通和高通濾波,低通濾波能降低高頻成分幅度，過濾噪聲，以減弱噪聲的影響,以增強圖像；而高通濾波使圖中各區(qū)域的邊界得到較顯著增強的同時濾掉了低頻分量，使圖中原來較平滑區(qū)域內(nèi)部的灰度動態(tài)范圍被壓縮，因而整幅圖像變得比較昏暗，但圖像的輪廓卻十分明顯。
    數(shù)字濾波器在圖像處理中的應(yīng)用設(shè)計界面，可以根據(jù)需要在低通、高通濾波器之間選擇，然后調(diào)入要處理圖像，點擊“處理圖像”按鈕，即可看到圖像濾波效果。圖5為數(shù)字濾波器在圖像處理方向的低通應(yīng)用設(shè)計界面，右上圖為原始圖像，右下圖為加入了噪聲后的圖像，左下圖為經(jīng)過低通濾波后的圖像。從圖5可以看出，低通濾波器能有效地過濾圖像中的高頻加性噪聲，增強圖像。

3.2 數(shù)字濾波器在語音信號處理中的應(yīng)用
    在將數(shù)字濾波器用于語音信號處理時，首先，Matlab中，用wavread函數(shù)對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)；然后用隨機函數(shù)(rand或randn)產(chǎn)生噪聲加入到語音信號中，模仿語音信號被污染，并對其進行頻譜分析；再用所設(shè)計的各濾波器分別對加噪的語音信號進行濾波，該模塊FIR濾波器默認的設(shè)計方法為窗函數(shù)法,IIR濾波器默認的設(shè)計方法為雙線性變換法；最后，用函數(shù)sound對聲音進行回放,即可感覺濾波前后的聲音有所變化。
    數(shù)字濾波器在語音信號處理中的應(yīng)用設(shè)計界面如圖6所示，可以根據(jù)需要在窗函數(shù)法、雙線性變換法之間選擇一種設(shè)計方法，然后在低通、高通之間選擇一種濾波器類型，再調(diào)入要處理語音信號，點擊相關(guān)功能按鈕，即可得到處理結(jié)果。圖6上部圖像為原語音信號的時域、頻域波形圖，中部圖像為加噪后的語音信號的時域、頻域波形圖，下部圖像為經(jīng)過低通濾波后的語音信號的時域、頻域波形圖。加噪后的語音信號回放時與原語音信號有明顯的不同,其伴隨較尖銳的干擾嘯叫聲。從加噪后的語音信號的頻譜圖中可以看出其頻譜在整個頻域范圍內(nèi)分布均勻,這正是干擾所造成的。通過濾波前后的對比，低通濾波后的效果最好，高通濾波后的效果最差。由此可見，語音信號主要分布在低頻，而噪聲主要分布在高頻。

    本文在數(shù)字濾波器設(shè)計理論的基礎(chǔ)上,設(shè)計了基于Matlab GUI的數(shù)字濾波器設(shè)計及其在圖像和語音信號中應(yīng)用的軟件。在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中,分別應(yīng)用了Butterworth型、ChebysheveⅠ型、ChebysheveⅡ型及橢圓型濾波器四種形式，可分別對低通、高通、帶通和帶阻4種濾波器形式進行仿真；在FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中, 分別應(yīng)用了Boxcar型、Triang型、Bartlett型、Hanning型、 Hamming型、 Blackman型和Kaiser型濾波器,可分別對低通、高通、帶通和帶阻4種濾波器形式進行仿真。可以在軟件界面上隨時選擇濾波器設(shè)計類型、修改濾波器設(shè)計參數(shù)，得到其不同的仿真特性。數(shù)字濾波器在圖像處理的應(yīng)用設(shè)計中，可以根據(jù)需要在低通、高通濾波器之間選擇，然后調(diào)入要處理的圖像，點擊功能按鈕，即可看到圖像濾波效果。數(shù)字濾波器在語音信號處理的應(yīng)用設(shè)計中，可以根據(jù)需要在窗函數(shù)法、雙線性變換法之間選擇一種設(shè)計方法，然后在低通、高通之間選擇一種濾波器類型，再調(diào)入要處理語音信號，點擊相關(guān)功能按鈕，即可得到處理結(jié)果。如何將該課題的研究與實際的數(shù)字濾波器設(shè)計及其應(yīng)用整合在一起, 使該軟件具有更大的實用價值，將是下一步面臨的重要工作。
參考文獻
[1] 賈建科,韓團軍,朱寧洲.基于Matlab GUI的模擬帶通濾波器的設(shè)計[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010,33(10):58-62.
[2] 李海濤,鄧櫻.Matlab程序設(shè)計教程[M].北京:高等教育出版社,2002.
[3] 施曉紅,周佳.精通GUI圖形界面編程[M]. 北京:北京大學(xué)出版社,2003.
[4] 唐向宏,岳恒立，鄭雪峰.Matlab及在電子信息類課程中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.
[5] 鄭君里, 應(yīng)啟珩, 楊為理. 信號與系統(tǒng)(下冊)[M]. 2版.北京:高等教育出版社,2000.
[6] 胡廣書.數(shù)字信號處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.