鋰電池已被廣泛應用于工業(yè)、日常生活等領域，對電池荷電狀態(tài)（SOC）的估算已成為電池管理的重要環(huán)節(jié)。但是，由于電池結構復雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算困難。目前SOC估算方法有：開路電壓法、安時計量法、內阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡和卡爾曼濾波法。國外V. Pop等人提出EMF-SOC模型［1-2］，即電池電動勢與荷電狀態(tài)的關系模型來估算SOC，相當于開路電壓法，該方法用于電池靜置足夠長時間后進行估計，不能實時估計；也有人采用安時計量法或卡爾曼濾波法估計SOC，安時計量法由于電流波動較大或測量誤差長時間積累導致估計不精確；卡爾曼濾波法則在建立準確實用的電池動態(tài)模型上存在很大困難，為此本文根據(jù)鋰電池在應用中的實際情況，采用了一種新思路來估算SOC，即將電池的工作狀況分為三種狀態(tài)，對每種狀態(tài)的SOC逐一進行估算，在估算過程中消除影響SOC的因素，且使三種狀態(tài)下SOC的值互為前提，從而提高SOC的估算精度。

　　1、電池工作狀態(tài)及SOC估計

　　電池狀態(tài)根據(jù)實際情況可分為三種狀態(tài)，這里將其定義為靜止、恢復、充放電，它們的關系如圖1。

　　圖1 電池工作狀態(tài)圖

　　1.1 靜止狀態(tài)

　　電池的靜止狀態(tài)是指電池工作停止后，完全恢復了的狀態(tài)，從恢復狀態(tài)轉化而來，可直接轉入充放電狀態(tài)，此狀態(tài)下SOC的計算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值。由于此狀態(tài)下的特點是電流為零、無極化現(xiàn)象，其SOC值與開路電壓有很好的對應關系，因此能用開路電壓法直接估算電池的SOC值，電池的開路電壓與SOC值的關系曲線如圖2。

　　圖2 電池的開路電壓與SOC值的關系曲線

　　在靜止狀態(tài)下，電池容量主要受自放電現(xiàn)象的影響使得電池電量會隨著時間的增加而減少，而用開路電壓與SOC值的對應關系來估算SOC，本身就可以消除自放電引起的電量損失的影響，從而能使SOC值更加準確地反映電池的狀態(tài)。

　　1.2 恢復狀態(tài)

　　恢復狀態(tài)是指電池從放電或充電狀態(tài)轉到靜止狀態(tài)的過渡階段。一般這個階段經(jīng)歷的時間為8h（此值為經(jīng)驗值），此狀態(tài)下SOC的計算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值，這時的SOC估算主要考慮放電或充電結束后電池電量的改變量。從放電或充電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)后電池電量會隨時間增加而有所增加，其變化的原因是在放電或充電過程中電池內部產生極化現(xiàn)象，部分電量沒有用于實際的充放電中而是慢慢累積起來，當電池停止工作后極化現(xiàn)象會慢慢消失，累積的電量也會恢復。

　　恢復階段SOC的估算：

　?。╝）若從放電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)

　　SOCt=SOCd+M×t/（8×Q）×100%

　　式中：SOCt為恢復狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCd為放電狀態(tài)終止時的荷電狀態(tài)值；M為在電池放電過程中的累積電量（可以恢復）；t為電池在恢復狀態(tài)下經(jīng)歷的時間；Q為電池的實際容量。

　?。╞）若從充電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)

　　SOCt=SOCc+M×t/（8×Q）×100%

　　式中：SOCt為恢復狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCc為充電狀態(tài)終止時的荷電狀態(tài)值；M為在電池充電過程中的累積電量（可以恢復）；t為電池在恢復狀態(tài)下經(jīng)歷的時間；Q為電池的實際容量。

　　M值的計算：

　　（a）放電狀態(tài)下

　　若η2>η1，

　　Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）/η2-I1×Δt×（η2-η1）/η1×η2（1）

　　推導如下：

　　t+Δt時刻，安時計量法計算的電量：I2×Δt;

　　t+Δt 時刻，電池實際放出的電量：I2×Δt/η2;

　　t+Δt時刻，電池損失電量：I2×Δt ×（1-η2）/η2;

　　t時刻，I1放電時，由于η2>η1，損失電量I1×Δt×（1-η1）/η1較大，在t+Δt 時刻就會恢復少許電量，恢復量為：

　　I1×Δt×（1-η1）/η1-I1×Δt×（1-η2）/η2

　　即I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2

　　若η1≥η2，t+Δt時刻損失的電量更大，因此就無恢復量I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2.

　　Mt +Δt=Mt+I2×Δt ×（1-η2）/η2 （2）。

　　式中：η1、I1為電池在t時刻的放電庫侖效率和電流，η2、I2為電池在t +Δt 時刻的放電庫侖效率和電流。

　　（b）充電狀態(tài)下，充電方式一般為恒流恒壓方式，因此庫侖效率、電流值的變化較放電狀態(tài)下穩(wěn)定。

　　恒流階段，電流恒定，而電池溫度會有所增加：

　　M t +Δt=Mt+I×Δt ×（1+η1-2η2）

　　公式推導同（1）。

　　式中：I為恒流階段的電流值；η1、η2為恒流階段的充電庫倫效率，η2>η1，它們的差別是由溫度引起的。恒壓階段，電流會隨電壓的升高而降低。

　　若η2>η1，Mt +Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）-I1×Δt ×（η2-η1）公式推導同（1）。

　　若η1≥η2，Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）公式推導同（2）。

　　式中：η1、I1為電池在t時刻的充電庫侖效率和電流；η2、I2為電池在t +Δt 時刻的充電庫侖效率和電流。

　　在充電情況下，一般用已規(guī)定好的電流進行充電，可認為η=1.

　　摘要：為了估算鋰離子動力電池的荷電狀態(tài)（SOC），在對影響SOC 值的因素及傳統(tǒng)SOC 估算方法分析的基礎上，依據(jù)實際情況，采用了一種新思路，即將電池的工作狀況分為靜止、恢復、充放電三種狀態(tài)，分別對三種狀態(tài)進行SOC 估算。在估算過程中分散并消除影響SOC 值的因素，特別在充放電狀態(tài)下，使用了以庫侖效率因子為基礎的電量的動態(tài)恢復量對安時計量法進行改進，解決了安時計量法會產生累積誤差的問題。經(jīng)實驗表明，此方法提高了電池SOC 計算的精度，達到了動力汽車的應用要求。

　　鋰電池已被廣泛應用于工業(yè)、日常生活等領域，對電池荷電狀態(tài)（SOC）的估算已成為電池管理的重要環(huán)節(jié)。但是，由于電池結構復雜，電池的荷電狀態(tài)受放電電流、電池內部溫度、自放電、老化等因素的影響，使得SOC的估算困難。目前SOC估算方法有：開路電壓法、安時計量法、內阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡和卡爾曼濾波法。國外V. Pop等人提出EMF-SOC模型［1-2］，即電池電動勢與荷電狀態(tài)的關系模型來估算SOC，相當于開路電壓法，該方法用于電池靜置足夠長時間后進行估計，不能實時估計；也有人采用安時計量法或卡爾曼濾波法估計SOC，安時計量法由于電流波動較大或測量誤差長時間積累導致估計不精確；卡爾曼濾波法則在建立準確實用的電池動態(tài)模型上存在很大困難，為此本文根據(jù)鋰電池在應用中的實際情況，采用了一種新思路來估算SOC，即將電池的工作狀況分為三種狀態(tài)，對每種狀態(tài)的SOC逐一進行估算，在估算過程中消除影響SOC的因素，且使三種狀態(tài)下SOC的值互為前提，從而提高SOC的估算精度。

　　1、電池工作狀態(tài)及SOC估計

　　電池狀態(tài)根據(jù)實際情況可分為三種狀態(tài)，這里將其定義為靜止、恢復、充放電，它們的關系如圖1。

　　圖1 電池工作狀態(tài)圖

　　1.1 靜止狀態(tài)

　　電池的靜止狀態(tài)是指電池工作停止后，完全恢復了的狀態(tài)，從恢復狀態(tài)轉化而來，可直接轉入充放電狀態(tài)，此狀態(tài)下SOC的計算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值。由于此狀態(tài)下的特點是電流為零、無極化現(xiàn)象，其SOC值與開路電壓有很好的對應關系，因此能用開路電壓法直接估算電池的SOC值，電池的開路電壓與SOC值的關系曲線如圖2。

　　圖2 電池的開路電壓與SOC值的關系曲線

　　在靜止狀態(tài)下，電池容量主要受自放電現(xiàn)象的影響使得電池電量會隨著時間的增加而減少，而用開路電壓與SOC值的對應關系來估算SOC，本身就可以消除自放電引起的電量損失的影響，從而能使SOC值更加準確地反映電池的狀態(tài)。

　　1.2 恢復狀態(tài)

　　恢復狀態(tài)是指電池從放電或充電狀態(tài)轉到靜止狀態(tài)的過渡階段。一般這個階段經(jīng)歷的時間為8h（此值為經(jīng)驗值），此狀態(tài)下SOC的計算量作為充放電狀態(tài)下SOC估算的初始值，這時的SOC估算主要考慮放電或充電結束后電池電量的改變量。從放電或充電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)后電池電量會隨時間增加而有所增加，其變化的原因是在放電或充電過程中電池內部產生極化現(xiàn)象，部分電量沒有用于實際的充放電中而是慢慢累積起來，當電池停止工作后極化現(xiàn)象會慢慢消失，累積的電量也會恢復。

　　恢復階段SOC的估算：

　?。╝）若從放電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)

　　SOCt=SOCd+M×t/（8×Q）×100%

　　式中：SOCt為恢復狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCd為放電狀態(tài)終止時的荷電狀態(tài)值；M為在電池放電過程中的累積電量（可以恢復）；t為電池在恢復狀態(tài)下經(jīng)歷的時間；Q為電池的實際容量。

　?。╞）若從充電狀態(tài)進入恢復狀態(tài)

　　SOCt=SOCc+M×t/（8×Q）×100%

　　式中：SOCt為恢復狀態(tài)下的荷電狀態(tài)值；SOCc為充電狀態(tài)終止時的荷電狀態(tài)值；M為在電池充電過程中的累積電量（可以恢復）；t為電池在恢復狀態(tài)下經(jīng)歷的時間；Q為電池的實際容量。

　　M值的計算：

　?。╝）放電狀態(tài)下

　　若η2>η1，

　　Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）/η2-I1×Δt×（η2-η1）/η1×η2（1）

　　推導如下：

　　t+Δt時刻，安時計量法計算的電量：I2×Δt;

　　t+Δt 時刻，電池實際放出的電量：I2×Δt/η2;

　　t+Δt時刻，電池損失電量：I2×Δt ×（1-η2）/η2;

　　t時刻，I1放電時，由于η2>η1，損失電量I1×Δt×（1-η1）/η1較大，在t+Δt 時刻就會恢復少許電量，恢復量為：

　　I1×Δt×（1-η1）/η1-I1×Δt×（1-η2）/η2

　　即I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2

　　若η1≥η2，t+Δt時刻損失的電量更大，因此就無恢復量I1×Δt ×（η2-η1）/η1×η2.

　　Mt +Δt=Mt+I2×Δt ×（1-η2）/η2 （2）。

　　式中：η1、I1為電池在t時刻的放電庫侖效率和電流，η2、I2為電池在t +Δt 時刻的放電庫侖效率和電流。

　?。╞）充電狀態(tài)下，充電方式一般為恒流恒壓方式，因此庫侖效率、電流值的變化較放電狀態(tài)下穩(wěn)定。

　　恒流階段，電流恒定，而電池溫度會有所增加：

　　M t +Δt=Mt+I×Δt ×（1+η1-2η2）

　　公式推導同（1）。

　　式中：I為恒流階段的電流值；η1、η2為恒流階段的充電庫倫效率，η2>η1，它們的差別是由溫度引起的。恒壓階段，電流會隨電壓的升高而降低。

　　若η2>η1，Mt +Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）-I1×Δt ×（η2-η1）公式推導同（1）。

　　若η1≥η2，Mt+Δt=Mt+I2×Δt×（1-η2）公式推導同（2）。

　　式中：η1、I1為電池在t時刻的充電庫侖效率和電流；η2、I2為電池在t +Δt 時刻的充電庫侖效率和電流。

　　在充電情況下，一般用已規(guī)定好的電流進行充電，可認為η=1.

　　1.3 充電或放電狀態(tài)

　　1.3.1 安時計量法的改進。

　　此狀態(tài)下在SOC估算時一般采用安時計量法，即Q=∫IDT，但這種方法由于沒有考慮庫侖效率，使得計算結果隨著時間的積累誤差會越來越大。為此，本文對安時計量法進行了改進，在充放電過程SOC估算中增加了庫侖效率因子以及以其為基礎計算出的動態(tài)恢復電量部分，從而提高了安時計量法的準確性。

　　改進后的SOC計算公式如下所示：

　?。╝）充電時。

　　若η2>η1：

　　等式右邊第二項表示實際充入電池的電量部分，第三項表示電池充電過程中動態(tài)恢復的電量部分。

　　若η1≥η2：

　　（b）放電時。

　　若η2>η1：

　　等式右邊第二項表示實際放出的電池電量部分，第三項表示電池放電過程中動態(tài)恢復的電量部分。

　　若η1≥η2：

　　1.3.2 庫侖效率η的計算

　　放電庫侖效率定義為電池以特定電流和溫度（可以為任意的）進行恒流恒溫放電，放完為止，用放出的電量與電池未放電前的電量相比。

　　充電庫侖效率定義為電池在空電量狀態(tài)下以特定的電流（一般為定義好的）和溫度進行充電，充到放電前電量為止，用充入的電量與電池放電前電量相比。

　　由于內阻及極化現(xiàn)象的存在，電池的充放電過程會有電量的損失，從而造成安時法計算的電量不能完全反映電池充放電真實電量的情況，庫侖效率則反映了兩者間差別。

　　傳統(tǒng)定義下的庫侖效率沒有考慮充放電差異、電流大小、運行溫度等因素的影響。為了克服傳統(tǒng)庫侖效率的缺點，本文用神經(jīng)網(wǎng)絡對庫侖效率進行估算，因為神經(jīng)網(wǎng)絡具有表示任意非線性關系和學習能力的優(yōu)點，這樣可以得到較為準確的結果。

　　本文采用自適應模式的神經(jīng)網(wǎng)絡，如圖3所示，其結構為輸入層兩個節(jié)點，電流和溫度；中間層節(jié)點數(shù)根據(jù)實際情況而定（本文采用19個節(jié)點）；一個輸出層節(jié)點η。采用電流和溫度作為輸入節(jié)點的原因是庫侖效率η主要是受其影響，特別是受電流的影響較大。

　　圖3 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模型

　　用神經(jīng)網(wǎng)絡估算庫侖效率η的過程是：（1）通過實驗獲得經(jīng)驗數(shù)據(jù)；（2）用獲得的經(jīng)驗數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；（3）將訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡應用于SOC估算中實時估算η。

　　圖4，圖5是充放電庫侖效率與電流、溫度的關系曲線圖。圖4、5 中連線表示從充放電實驗中得出的曲線，“+”表示神經(jīng)網(wǎng)絡估算的結果。

　　圖4 放電庫侖效率與電流、溫度的關系曲線圖

　　圖5 充電庫侖效率與電流、溫度的關系圖

　　從兩圖可以看出充放電庫侖效率的仿真結果與實驗值相符，說明可以用神經(jīng)網(wǎng)絡估算庫侖效率η。

　　最后，鋰電池隨著充放電次數(shù)的增加會逐漸老化，其表現(xiàn)是電池的實際容量會減少，對此可以用公式 ：Q=100×Qch/（SOCsf-SOCsi）對電池的實際容量進行修正。式中：Q表示修正后的實際容量；SOCsf表示充電前在靜止狀態(tài)時的SOC值，SOCsi表示充電后在靜止狀態(tài)時的SOC值；Qch表示在充電狀態(tài)下充入電池的電量。經(jīng)過對電池的實際容量的修正將會進一步減少SOC的計算誤差，使其更加接近實際值。

　　2、實驗結果

　　圖6 電池工作電流曲線

　　為了檢驗此方法的準確性，我們以龍門旅游區(qū)旅游用電動車（電池標準容量60Ah）為實驗對象。實驗前以0.3C的電流向電池充入49.12Ah電量（對應SOC值為0.816），將硬件測試系統(tǒng)（電壓、電流、溫度傳感器精度是0.5%，采樣時間為0.5s/次）安裝在電動車上，在常規(guī)路況下行駛進行試驗。試驗后用0.1C放出21.61Ah電量（對應SOC為0.358）。圖6、圖7分別為硬件系統(tǒng)所記錄的電池電流、溫度曲線圖。圖8為硬件系統(tǒng)記錄的各種SOC估計方法比較，Ah曲線表示安時計量法計算的SOC;Ah-K曲線表示加上庫侖效率因子后安時計量法計算的SOC;Ah-K-D表示加上庫侖效率因子和電量的動態(tài)恢復量后安時計量法計算的SOC.

　　圖7 電池工作溫度曲線圖

　　實驗表明，單純的安時計量法（Ah法）計算的SOC誤差較大，這是因為電池在工作過程中會發(fā)生極化現(xiàn)象；經(jīng)過庫侖效率修正后（Ah-K法）可以大大消除極化現(xiàn)象的影響，提高了安時計量法計算SOC的準確度，終止時刻的SOC值接近真實值；在此基礎上通過增加電量的動態(tài)恢復量（Ah-K-D法）進一步提高了SOC的準確度，終止時刻的SOC值最接近真實值（0.358），從而說明了Ah-K-D 法效果良好。

　　圖8 不同SOC 方法計算結果對比圖

　　3、結論

　　本文在SOC估算上采用了一種新思路，即將鋰電池的工作狀況分為三個狀態(tài)，每一狀態(tài)應用適合其情況的方法估算SOC，從而完成了電池在整個工作過程中的SOC的計算。

　　此方法最大可能地消除了影響SOC估算的因素，從而提高了SOC估算的精度。文章還特別針對充放電過程中的極化現(xiàn)象以及電池長時間使用所表現(xiàn)出的老化現(xiàn)象提出了改進措施，并產生了較好的效果。經(jīng)實驗表明本文提出的方法易于在嵌入式系統(tǒng)中實現(xiàn)，估算出的SOC 值準確，能夠達到動力汽車的應用要求。