摘 要： 給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的概念，基于系統(tǒng)辨識(shí)的BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問題進(jìn)行了分析和研究。仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)有其廣闊的前景。
關(guān)鍵詞： 魯棒性 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)辨識(shí)
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在控制系統(tǒng)的研究中，人們關(guān)心的最基本的問題是系統(tǒng)的穩(wěn)定性在參數(shù)變化下保持的可能性。Davison在提出干擾不變性的內(nèi)模原理時(shí)提出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念，這是一種基于無窮小擾動(dòng)分析的魯棒性概念。在實(shí)際系統(tǒng)中參數(shù)既不能視為不變，也不能僅具有無窮小擾動(dòng)。系統(tǒng)工作環(huán)境的變化，模型的不精確性、降階近似、非線性的線性化等都可化成一種參數(shù)擾動(dòng)。有時(shí)系統(tǒng)受控對(duì)象可能有幾個(gè)不同的工作狀態(tài)。當(dāng)用同一控制器來控制時(shí)，人們也把不同工作狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)差別視為一種擾動(dòng)，這種參數(shù)的變化只能被視為有界擾動(dòng)。現(xiàn)代魯棒性分析的最重要的特點(diǎn)就是要求討論在有界擾動(dòng)下系統(tǒng)性能保持的能力。
常系數(shù)線性系統(tǒng)魯棒分析與氯控制正取得豐富的成果，但非線性系統(tǒng)的魯棒性研究還是十分必要的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)變換為非線性系統(tǒng)尤其是工業(yè)過程系統(tǒng)的辨識(shí)與控制提供了有效的途徑。本文針對(duì)三種用于工業(yè)過程控制的典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP、Elman、RBF網(wǎng)絡(luò))算法的魯棒性，進(jìn)行了分析、比較和研究，最后給出了仿真結(jié)果。
1 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析
有的文獻(xiàn)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與泛化能力混為一談，比如將采用雙BP算法，使網(wǎng)絡(luò)輸入值變化很小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出值基本不變看成是網(wǎng)絡(luò)的泛化性。所以首先要明確什么是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。對(duì)于前向無反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指當(dāng)輸入信息或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生有限攝動(dòng)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能保持正常的輸入—輸出關(guān)系的特性；對(duì)于反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指當(dāng)輸入信息或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生有限攝動(dòng)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能保持穩(wěn)定的輸入—輸出關(guān)系的特性。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)位置和它附近系統(tǒng)誤差曲面的具體形態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)在極值點(diǎn)附近而其附近的形態(tài)誤差曲面又比較平緩時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性就好，否則魯棒性就差。使系統(tǒng)誤差曲面在設(shè)計(jì)處平緩的主要方法是選用平滑的變換函數(shù)，但平滑的變換函數(shù)又不利于提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度。BP網(wǎng)絡(luò)、Elman網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)的變換函數(shù)都是平滑的，所以問題的關(guān)鍵就是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能否在極值點(diǎn)附近。
下面通過一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)例進(jìn)行分析。
動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的函數(shù)映射關(guān)系式為：
圖1給出了系統(tǒng)的輸入—輸出延遲—輸出的三維圖，把輸入和輸出延遲都作為自變量時(shí)，就為利用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)靜態(tài)系統(tǒng)提供了可能性。
該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的函數(shù)映射關(guān)系實(shí)際是基于NARMA模型的函數(shù)形式，因此可以把系統(tǒng)輸入、輸出和它們的延遲值同時(shí)作為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而使得靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能映射NARMA模型類的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。NARMA模型是一種統(tǒng)一的有限可實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的表達(dá)式。
圖2、圖3分別為BP/Elman、RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)的效果圖。
2 仿真結(jié)果
在上述所研究的系統(tǒng)中的輸入上附加一隨機(jī)量，如圖4所示。它類似于工業(yè)過程中的噪聲污染。
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通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬輸出，并與系統(tǒng)的實(shí)際輸出比較。從圖5、圖6、圖7中可明顯看出BP網(wǎng)絡(luò)、Elman網(wǎng)絡(luò)的模擬輸出比較光滑，沒有出現(xiàn)大的躍變，且與實(shí)際輸出差值不大，而RBF網(wǎng)絡(luò)與前者的最大差別是會(huì)出現(xiàn)大幅度的躍變。這是由于噪聲的影響，受噪聲污染的輸入偏離了訓(xùn)練樣本集中的輸入，從而偏離了徑向基函數(shù)的中心，這樣其輸出與真實(shí)值相差就很大。
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從仿真結(jié)果中可知：RBF網(wǎng)絡(luò)的最大優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快、逼近精度高、訓(xùn)練結(jié)果唯一；而最大的不足是泛化性能較差，所以當(dāng)其輸入偏離訓(xùn)練樣本集時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出的魯棒性就會(huì)很差。但它在時(shí)變快、學(xué)習(xí)樣本集可基本覆蓋整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)的情況下具有明顯的優(yōu)越性。所以針對(duì)系統(tǒng)的辨識(shí)與控制研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是非常必要的。
參考文獻(xiàn)
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2 張邦禮，李銀國(guó)，曹長(zhǎng)修.非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的魯棒BP算法.控制與決策，1996;11(1)：26～27