摘  要： 局部嵌入分析(LEA)是圖嵌入化的局部線性嵌入(LLE)方法。在頭姿態估計問題上，選擇局部鄰域時只考慮屬于同一類的姿態，但失去了相鄰姿態的幾何拓撲信息。為此，提出一種改進的鄰域選擇方法，充分利用先驗姿態信息，使降維后的流形更加平滑，同類姿態互相靠近，不同類姿態之間的距離隨著姿態差值變大而增大，且能夠使訓練及測試樣本的低維流形更加靠近，降低了估計誤差。在Facepix人臉數據庫上的實驗證明了該方法的有效性。
關鍵詞： 頭部姿態估計；流形學習；圖嵌入；局部嵌入分析；局部線性嵌入

　頭部姿態估計是計算機視覺和圖像模式識別領域中的一個重要研究課題，近年來受到了越來越多的關注[1]。在人臉識別中，如果得到的人臉圖像是非正面的，識別的效果會大大降低，而如果預先估計人臉姿態后選擇合適的視角模型進行識別，將會提高非正面人臉的識別率[2]。由于通過人臉的姿態可以得知人注視的方向，所以姿態估計在理解人的注意力等方面有很高的研究價值。
　對于頭部姿態估計問題，現有的方法大致可分為基于表觀的方法和基于模型的方法兩大類[3]。基于表現的方法是通過對含有各種姿態的人臉圖像進行學習，建立一個能夠估計姿態的分類器。這種方法對圖像的分辨率要求不高，并且不需要或者需要較少的面部特征點，能夠估計角度較大范圍的姿態。基于模型的方法是利用某種幾何模型來表示人臉的結構和形狀，并通過提取某些特征，在模型和圖像之間建立起對應關系。這種方法嚴重地依賴于特征點的定位結果，當圖像旋轉較大角度時，部分面部特征將丟失，無法進行估計，所以估計的姿態范圍較小。
1 基于流形學習的頭部姿態估計
　基于流形學習的頭部姿態估計屬于表觀類方法，它的基本思想是考慮每個高維頭姿態圖像都處于一個有姿態變化的連續流形中。目前已經吸引了一些學者對它進行研究，例如HU N等人[4]提出了通過對特定人的姿態流形的學習，在假定姿態流形不變的情況下，利用預測網絡來估計其他人的圖像的姿態的方法；FU Y[5]等使用了圖嵌入GE(Graph Embedding)[6]結合流形學習算法進行人臉的姿態估計研究。
　流形學習LLE[7](Locall Linear Embedding)算法是通過建立局部鄰域權重圖將數據由高維降至低維，但其鄰域均采集自同一流形，對于姿態估計，這將導致姿態估計與人有關。FU Y[5]等人提出了一種改進的LLE即LEA(Locall Embed Analysis)：利用數據集的已知類別信息選擇局部鄰域時，只考慮屬于同一類(即同一姿態)的數據點，并結合圖嵌入理論，使改進后的LLE近似線性。這樣對于姿態估計將大大提高姿態估計的身份無關性。但這又帶來一個新的問題：屬于同一類的數據集映射到低維空間中后，退化成為一點，失去了幾何拓撲信息，并且所有鄰域均為同類樣本(即不同人的相同姿態)，這使得降維后的流形失去了其相鄰姿態間的平滑性。
　本文對FU Y等人提出的LEA方法做了進一步的改進：由于鄰域的選擇是流形學習算法至關重要的第一步，關系到鄰域樣本權值的計算及最后的降維結果。因此，本文在構造鄰域時通過改進鄰域距離表示方法，更好地選擇鄰域，使樣本的鄰域更好地重構樣本本身，以解決LEA降維后的流形不能很好地保持高維時所具有的幾何拓撲結構的不足，并使訓練流形和測試流形更加靠近，減少姿態估計誤差。

　對于頭部姿態估計問題，本文提出算法的流程為：
　(1)訓練姿態流形
　①裁剪圖片，使圖片僅包含頭部姿態部分，并對圖片預處理、歸一化，使所有圖片有相同大小。
　②提取特征作為訓練特征(也可以不提取，直接用圖片像素作為特征)，并將特征用一個列向量來表示。
　③根據式(6)計算樣本點之間的距離，求出鄰域矩陣，接著求解式(3)，計算權值矩陣，然后求解式(5)計算投影矩陣P。
　④應用Y=PTX，計算低維映射Y。
　(2)測試樣本姿態估計
　①同訓練步驟①，對測試圖片進行裁剪、預處理、歸一化等操作。
　②應用投影矩陣P計算出測試樣本的低維表示。
　③應用KNN分類器估計測試樣本姿態。
5 實驗
5.1 人臉庫
　為了驗證算法的有效性，本文在FacePix人臉姿態數據庫上進行了實驗。FacePix人臉庫是2005年由CUbiC(the Center for Cognitive Ubiquitous Computing)、Arizona State University提供，該人臉庫包含了不同姿態、不同光照的人臉，本文只介紹不同姿態的圖片：具體為30人，每人181張不同姿態的人臉圖像，姿態范圍為水平方向上從-90°~90°(負的表示向左旋轉)，間隔為1°，共計5 430張分辨率為128×128的彩色人臉圖像。本文將圖片裁剪為32×32(人臉庫中的第16、21、27三人由于圖像采集不好，未被納入實驗中)大小的圖片。人臉庫樣例及低維可視化流形如圖1所示。

5.2 實驗結果及分析
　(1)低維可視化效果
圖1(a)是FacePix人臉庫經裁剪后的部分樣例圖，按照每行為同一人，每列為同一姿態排列，姿態從左到右分別為-90°、-60°、-30°、0°、30°、60°、90°；圖1(b)是FacePix人臉庫中第一個人的181張姿態圖像經本文改進的LEA算法降維后的三維嵌入流形，嵌入流形的圖片姿態按照-90°、-60°、-30°、0°、30°、60°、90°排列，鄰域K=80，特征為裁剪并處理后的灰度圖。由圖1(b)可以看出，不同姿態處在低維不同位置，且按照姿態順序呈流形分布。
　(2)頭部姿態實驗
　訓練及測試樣本三維流形如圖2所示，圖2實驗選取的特征均為裁剪并處理后的灰度圖。圖2(a)為LEA算法的低維嵌入圖，鄰域k=8，圖中顏色較深的線為人臉庫中前9個人的流形，為訓練流形；顏色較淺的線為中間9個人應用訓練出的投影矩陣P投影后的結果，為測試流形。圖2(b)為本文改進后的算法的嵌入圖，鄰域k=13，圖中不同顏色的含義同圖2(a)。通過圖中效果比對可以看出，改進后的算法更能使測試樣本和訓練樣本的相同姿態靠近，利于分類誤差的降低。

　對LEA算法和改進后的算法做相同條件下的對比試驗。分別選取FacePix人臉庫中前9人、前12人、前15人、前18人做訓練樣本，對應的后18人、后15人、后12人、后9人做測試樣本，每人181張圖片。由于改進后的算法仍是基于LLE算法的，所以鄰域、嵌入維數以及參與訓練的圖片數對實驗效果均有一定影響。實驗中的特征均為裁剪并處理后的灰度圖。表1為實驗的姿態估計平均誤差表。
圖3中實驗為：低維維度m=14，訓練樣本為9個人1 629張圖片，測試樣本為18個人3 258張圖片，LEA算法鄰域取k=8，改進算法鄰域取k=10。圖中實線為LEA算法姿態估計誤差，其平均誤差為3.44°；虛線為改進算法姿態估計誤差，其平均誤差為2.99°(如表1所示)。

　從表1及圖3可以看出，改進后的算法與原來的算法相比，其誤差降低不少。主要原因：如圖2所示，由于LEA算法的鄰域取自同姿態樣本，其缺點是降維后同類樣本重合在一起，理論上是類間距離越小越好。但是由于人的差異性，同樣的姿態不同的人會有差距，所以導致訓練出的流形與測試樣本的流形有很大差距。改進算法由于適當擴大鄰域，既包括同類樣本又包括姿態相近的樣本，這樣訓練流形與測試流形的差距就會縮小。
　本文提出了一種對局部嵌入分析(LEA)算法改進的頭部姿態估計方法(即一種新的鄰域選擇方法)，在鄰域選擇時充分利用先驗姿態信息，使降維后流形更加符合高維時的姿態間的幾何關系，降低姿態估計誤差。由實驗可知，本文對LEA算法改進的有效性。然而由于流形學習算法的實驗結果與參數(如鄰域k、降維維度m等)有很大有關，并且數據庫由于圖像裁剪不同，實驗效果也不盡相同，因此算法還有待進一步的研究與探討。
參考文獻
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[3] 馬丙鵬. 基于表觀的人臉姿態估計問題研究[M].北京：中國科學院，2009.
[4] HU N， HUANG W， RANGANATH S. Head pose estimation by non-linear embedding and mapping[C]. Proceeding. IEEE International Conference on Image Processing. 2005.
[5] FU Y， HUANG T S. Graph embedded analysis for head pose estimation[C]. Proceeding. IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition. 2006.
[6] YAN S， XU D， ZHANG B， et al. Graph embedding： a general framework for dimensionality reduction[C]. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2005.
[7] ROWEIS S，SAUL L. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding [J]. Science， 2000，290：2323-2326．