摘  要： 在變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩的基礎(chǔ)上采用三次樣條擬合特征空間軌跡，保證了插值函數(shù)光滑性，并且通過限定每個三次多項(xiàng)式的一階和二階導(dǎo)數(shù)，使其在斷點(diǎn)處相等，成功地逼近每對斷點(diǎn)間的曲線，從而能夠更好地對曲線進(jìn)行擬合，并驗(yàn)證包含圖像信息量最大的矩值。
關(guān)鍵詞： 不變矩；多焦面圖像；三次樣條；擬合

    變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩[1-6]是對于圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、灰度、尺度等多種畸變不變性和噪聲不敏感，具有基本不變值的矩，并且用于圖像的特征提取時，只用一個很小的圖像描述量集合就可以代表圖像。變形雅可比矩反映了圖像函數(shù)到一些特定基本函數(shù)的映射關(guān)系，從而確保了由一定數(shù)量的不變矩作為描述量描述圖像的可能性和可靠性。由于變形雅可比矩是一種高度濃縮的圖像特征，具有平移、尺度、旋轉(zhuǎn)等多畸變不變性，因此變形雅可比矩和矩函數(shù)被廣泛用于圖像的特征提取、模式識別中。
    近幾年來, 曲線擬合是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的一個重要研究課題, 在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、逆向工程、數(shù)值計(jì)算等方面有著廣泛的應(yīng)用。人們提出了許多各具特色的曲線擬合算法用于曲線描述，李二濤等人提出了一種基于最小二乘的曲面擬合算法[7],采用該算法進(jìn)行曲面擬合, 擬合的曲面精度高,但是當(dāng)出現(xiàn)尖峰厚尾的分布時，很難確定其密度函數(shù)。分段低次樣條插值雖然計(jì)算簡單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證且易于實(shí)現(xiàn)，但只能保證各小段曲線在連接處的連續(xù)性，不能保證整件曲線的光滑性。利用三次樣條插值，既可保持分段低次插值多項(xiàng)式，又可提高插值函數(shù)光滑性。在三次樣條中，通過限定每個三次多項(xiàng)式的一階和二階導(dǎo)數(shù)，使其在斷點(diǎn)處相等，能夠成功地逼近每對斷點(diǎn)間的曲線，較好地確定所有內(nèi)部三次多項(xiàng)式，與原曲線具有極大的相似性[8-11]。
     本文采用變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩對多焦面圖像特征提取， 用三次樣條對特征空間軌跡進(jìn)行擬合[12-16]。


    第3類邊界條件是周期性條件，如果y＝f(x)是以b-a 為周期的函數(shù)，于是S(x) 在端點(diǎn)處滿足條件S′(x1＋0)＝S′(xn-0)，S"(xn＋0)＝S"(xn-0)。
2曲線擬合實(shí)驗(yàn)研究
2.1算法實(shí)施步驟
    (1)將數(shù)據(jù)庫中15張不同焦面的鬧羊花圖像進(jìn)行小波變換邊緣檢測，得到邊緣圖像，并作為樣本圖像，以便下一步特征提取,然后從樣本圖像中選取8張圖像作為訓(xùn)練圖像;
    (2)計(jì)算樣本圖像的變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩M=2，N=0，1，2，…,N時的值，圖1所示為用三次樣條插值曲線插值變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩N=1,3,4，6時的訓(xùn)練序列點(diǎn)。
    圖1中實(shí)線為數(shù)據(jù)庫中所有圖像的同一個變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩,虛線為訓(xùn)練序列變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩M=2，N=1,3,4,6的三次樣條插值曲線。

2.2 結(jié)果分析
     由圖1可知，三次樣條插值曲線光滑地經(jīng)過訓(xùn)練序列點(diǎn)，并且極其成功地擬合了變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩在M=2，N=1,4,6的訓(xùn)練序列點(diǎn)。M=3時，三次樣條插值曲線對訓(xùn)練序列點(diǎn)擬合得非常差，說明該階矩所包含的圖像信息量非常少。在M=6時,兩條曲線最相似，說明該階矩包含圖像的信息最多。
    本文利用變形雅可比(p=4,q=3)-傅里葉矩描述多焦面圖像，該矩具有平移、旋轉(zhuǎn)、灰度、尺度等多種畸變不變性和噪聲不敏感，被廣泛用于圖像的特征提取。采用三次樣條擬合特征空間軌跡,保證了插值函數(shù)光滑性，并且通過限定每個三次多項(xiàng)式的一階和二階導(dǎo)數(shù)，使其在斷點(diǎn)處相等，成功地逼近每對斷點(diǎn)間的曲線。該方法可以有效地識別出含有圖像信息最豐富的矩值。
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