摘  要： 許多領(lǐng)域在進(jìn)行圖片處理時(shí)都需要識(shí)別出圖片中的幾何圖形，傳統(tǒng)的霍夫變換、不變矩等識(shí)別方法都存在著耗費(fèi)大量系統(tǒng)內(nèi)存、計(jì)算速度慢等缺點(diǎn)?；诖?，提出一種新的幾何圖形的識(shí)別方法。介紹了該方法的實(shí)現(xiàn)原理和實(shí)現(xiàn)過程。最后利用C++Builder編寫軟件對這種方法進(jìn)行了測試，證明了該方法的正確性和可靠性。
關(guān)鍵詞： 幾何圖形；識(shí)別；像素

　在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中，如何從當(dāng)前的圖像中提取出所需要的特征信息是圖像識(shí)別的關(guān)鍵所在。在許多應(yīng)用場合中需要快速準(zhǔn)確地識(shí)別出圖像中的幾何圖形(如圓、矩形、三角形等)，從而進(jìn)行更深一步的操作。例如：在基于圖像處理的自動(dòng)報(bào)靶系統(tǒng)中，對靶環(huán)的識(shí)別就屬于這一類應(yīng)用[1]。在這些應(yīng)用領(lǐng)域，許多學(xué)者提出了多種方法，如霍夫變換、不變矩、骨架構(gòu)造識(shí)別等。這些傳統(tǒng)的識(shí)別方法雖然檢測的準(zhǔn)確性很高而且算法成熟，但在進(jìn)行幾何圖形識(shí)別時(shí)都存在需要耗費(fèi)大量系統(tǒng)內(nèi)存、計(jì)算速度較慢等缺點(diǎn)，并不適合要求對幾何圖形進(jìn)行快速檢測的領(lǐng)域[2-3]。因此，本文提出了一種全新的基于幾何圖形(周長、面積以及頂點(diǎn)個(gè)數(shù))的圖形識(shí)別方法。經(jīng)過測試，該方法可以快速有效地檢測出一幅圖片中的幾何圖形并給出該圖形的周長、面積等參數(shù)。
1 圖形識(shí)別的基本原理
　一般情況下，從客觀景物得到的圖像是二維的，可以用一個(gè)二維數(shù)組f(x，y)來表示。x、y表示二維空間中一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置，而f(x，y)則是代表圖像在點(diǎn)(x，y)的某種性質(zhì)的數(shù)值。為了能用計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行加工，需要把連續(xù)的圖像在坐標(biāo)空間(x，y)和性質(zhì)空間F都離散化，這種離散化的圖像是數(shù)字圖像，可以用I(x，c)來表示。I(x，c)代表離散后的f(x，y)。為了方便，本方法仍用f(x，y)代表數(shù)字圖像，圖像中每個(gè)基本單元稱為圖像元素(簡稱像素)。一幅圖像必須在空間和灰度上都離散化才能被計(jì)算機(jī)處理。空間坐標(biāo)的離散化稱為空間采樣。假設(shè)用一個(gè)m×n維的數(shù)組中等距地采樣來近似表示一幅連續(xù)圖像f(x，y)，即[4]：

　式中，每個(gè)元素都是一個(gè)離散變量，其右邊的矩陣代表數(shù)字圖像，數(shù)組的每個(gè)元素即對應(yīng)像素。由此可見，對圖片的處理實(shí)際上是對組成圖片的像素進(jìn)行操作。在實(shí)際的檢測中，一般是根據(jù)幾何圖形所在區(qū)域的像素點(diǎn)的灰度級(jí)別與圖片背景的像素點(diǎn)的灰度級(jí)別存在的差異，將屬于幾何圖形的像素點(diǎn)檢測出來。對于規(guī)則幾何圖形的識(shí)別，本文所提出的算法是根據(jù)幾何圖形的周長、面積以及頂點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷。下面介紹圓形、矩形(其他普通四邊形也適用)、三角形的識(shí)別原理。

　由灰度比值可知，該比值只有一個(gè)確定的下限，而無確定的上限，因此，不能利用周長的平方與面積的比對矩形進(jìn)行識(shí)別。但矩形也有其特殊的地方，即它有4個(gè)頂點(diǎn)，而且只有4個(gè)頂點(diǎn)。只要對所檢測的圖形的邊界點(diǎn)進(jìn)行判斷并計(jì)算頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如果個(gè)數(shù)等于4，則為矩形(或其他四邊形)；否則就為其他幾何圖形。與圓形的識(shí)別相類似，在對矩形的實(shí)際檢測過程中也可能會(huì)出現(xiàn)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不為4的現(xiàn)象，這是由于圖形繪制不規(guī)范所造成的。但只要對已經(jīng)檢測出來的頂點(diǎn)再進(jìn)行一次“同鄰域”判斷，看其中是否有些頂點(diǎn)屬于同一個(gè)鄰域范圍(一般為8鄰域)，如果有，只留下一個(gè)而將其他的去除，這樣就可以對結(jié)果進(jìn)行很好的修正，從而可避免錯(cuò)誤檢測的出現(xiàn)。利用這種方法就可以很好地識(shí)別出所檢測的圖形為矩形。
    (3)三角形：三角形的識(shí)別與矩形的識(shí)別方法相類似，也是利用頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷圖形所屬的幾何形狀，這里不再贅述。
2 圖形識(shí)別的實(shí)現(xiàn)過程
　利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形識(shí)別的過程如圖1所示。

2.1 預(yù)處理
　從圖1可以看出，對一幅圖片進(jìn)行操作之前需進(jìn)行必要的預(yù)處理，這是因?yàn)閳D片在繪制過程中或輸入到計(jì)算機(jī)的過程中可能引入噪聲。通常的預(yù)處理過程包括灰度化處理、二值化處理、平滑、濾波等。其步驟如下：
　(1)灰度化：圖片實(shí)際上是一個(gè)像素的二維數(shù)組，其中每個(gè)像素的顏色由構(gòu)成這種顏色的紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)三種基本色的分量來表示。以真彩圖片為例，典型情況下，顏色的每個(gè)組分都用一個(gè)字節(jié)來表示，因此為每種顏色組分提供了256個(gè)級(jí)別。這種方法為每個(gè)像素使用3 B，允許達(dá)到256×256×256=16 777 216或1 600萬種RGB值(顏色)。由于彩色信息的區(qū)分度不高，如果直接對彩色圖片的像素進(jìn)行操作，所得到的檢測結(jié)果精度也不高。而將圖片進(jìn)行灰度處理后，圖片以亮度信息為主要信息，彩色信息為次要信息，則可以在很大程度上提高檢測精度，因此需將圖片進(jìn)行灰度處理，把彩色圖片轉(zhuǎn)換成為灰度圖?；叶葓D形處理采用的方法有：最大值轉(zhuǎn)換法、平均值轉(zhuǎn)換法、黃金權(quán)重轉(zhuǎn)換法等，本文在進(jìn)行灰度處理時(shí)采用的是最大值(亮度)轉(zhuǎn)換法。經(jīng)過這種方法處理后的圖片每一個(gè)像素的RGB值都是相同的，即RGB值的范圍從(0，0，0)、(1，1，1)一直到(255，255，255)。其中，(0，0，0)是全黑色，(255，255，255)是全白色，中間的是灰色[5]。實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的部分源代碼為：
//利用GetxValue取出每一個(gè)點(diǎn)的像素的RGB值
     r=GetRValue(color1)；
     g=GetGValue(color1)；
     b=GetBValue(color1)；
//找出RGB值中最大的值
     np=r>g？r：g；
     np=np>b？np：b；
//將圖片變?yōu)榱炼茸罡叩幕叶葓D
Image1->Picture->Bitmap->Canvas->Pixels[i][j]=
TColor(RGB(np，np，np))；
　(2)二值化：雖然經(jīng)過灰度處理后圖片的主要信息僅為亮度信息，但有效檢測區(qū)域的像素點(diǎn)的灰度級(jí)別并不統(tǒng)一。因此，灰度處理后往往還需要對圖片再進(jìn)行二值化處理，以使所要檢測的幾何圖形的區(qū)域變?yōu)檩^深的顏色，背景的部分變?yōu)檩^淺的顏色。這樣可以更進(jìn)一步加強(qiáng)區(qū)分度，提高檢測的精度[6]。本文所使用的二值化方法為大律法，大律法又稱最大類間方差法，其處理原理為：取某個(gè)灰度值，以它為分界點(diǎn)將圖像分為灰度值大小的兩類，分別計(jì)算這兩類中的像素點(diǎn)數(shù)及灰度平均值；然后，計(jì)算它們的類間方差；最后取所有灰度的類間方差中的最大值對應(yīng)的灰度為閾值。類間方差的計(jì)算公式如下：
　w(i)=n₁(i)n₂(i)(v₁(i)-v₂(i))²
　其中，n₁(i)、n₂(i)分別為灰度小于i的像素以及大于等于i的像素的個(gè)數(shù)，v1(i)、v2(i)分別為灰度的平均值。
實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的部分源代碼為：
　　　　　　　　//二值化處理
  for(i=0；i<w；i++)
  {  for(j=0；j<h；j++)
        {
color=Image1->Picture->Bitmap->Canvas->
　　　　　　　　　                　　Pixels[i][j]；
ave=Dalu(gray)；
if(GetRValue(color)>ave)
　　　　　　　　　//將背景點(diǎn)變?yōu)榘咨?br />     Image1->Picture->Bitmap->Canvas->Pixels[i][j]=
TColor(RGB(255，255，255))；
Else
　　　　　　　　//將幾何圖形區(qū)域變?yōu)楹谏?br />    Image1->Picture->Bitmap->Canvas->Pixels[i][j]=
TColor(RGB(0，0，0))；
        }
  }
　(3)平滑和濾波。在進(jìn)行完步驟(1)、(2)的預(yù)處理后，如果幾何圖形還是不十分明顯，可以用高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合計(jì)算即可得到幾何圖形突出的圖片[7]。
2.2 特征提取
　完成圖片的預(yù)處理后，即可進(jìn)行圖片的特征提取。由于是規(guī)則的幾何圖形，因此所要提取的特征信息即為幾何圖形的周長、面積和頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。計(jì)算圖形周長和頂點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)用的是Laplace邊緣檢測算法。Laplace算法有兩類：正相Laplace算法和反相Laplace算法，兩者都反映了一類邊緣，但其所用模板和參數(shù)不同[8]。假設(shè)一個(gè)3×3鄰域內(nèi)的像素分布如圖2所示，設(shè)LP、LN分別為正相Laplace算法和反相Laplace算法的處理結(jié)果，其計(jì)算公式如下：
　LP=[f(A0)+f(A1)+…+f(A7)]-8f(C)
　LN=8f(C)-[f(A0)+f(A1)+…+f(A7)]
　這兩個(gè)公式也可用卷積模板來表示，如圖3(b)、(c)所示。由圖可知，邊緣檢測模板中各因子之和為0，其物理意義是：在圖像的均勻區(qū)域處理輸出為0，在像素?cái)?shù)據(jù)有突變的地方則輸出較大的值。以此來檢測圖像中的邊緣。

　用Laplace邊緣檢測算法對幾何圖形進(jìn)行檢測完成后，累加邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為幾何圖形的周長。然后再對這些邊界點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分，找出頂點(diǎn)。檢測幾何圖形的面積則要簡單得多，只要統(tǒng)計(jì)出有效檢測區(qū)域內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)即為幾何圖形的面積。實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的部分源代碼為：
//計(jì)算周長、面積和頂點(diǎn)
  int x，y，sum=0；
  for(i=0；i<w；i++)
  {  for(j=0；j<h；j++)
       {
color=Image1->Picture->Bitmap->Canvas->
                         Pixels[i][j]；
 if(GetRValue(color)==0)
  { mianji++； //計(jì)算面積
    if(Laplace(GetRValue(color)))
      zhouchang++； //計(jì)算周長
    if(Dingdian(GetRValue(color)))
      dingdian++； //計(jì)算頂點(diǎn)
   }
       }
  }
2.3 分析判斷
　在完成圖像的預(yù)處理和特征提取之后，便可以開始根據(jù)特征信息對幾何圖形的形狀進(jìn)行判斷。在這個(gè)過程中首先判斷幾何圖形是否為圓形，即判斷這個(gè)圖形周長的平方與面積的比是否在規(guī)定的范圍內(nèi)。如果在，則為圓形；否則，再判斷頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等于3即為三角形，等于4即為矩形。在識(shí)別幾何圖形形狀的同時(shí)還可輸出這個(gè)圖形的周長和面積。因?yàn)橐?guī)則幾何圖形的周長、面積和頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，故可計(jì)算出邊長、形心等參數(shù)。實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的部分源代碼為：
//根據(jù)周長的平方與面積的比以及頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定圖形的形狀
   float  ratio；
ratio=(zhouchang*1.0*zhouchang*1.0)/mianji*1.0；
//判斷是否為圓形
if(ratio>=9&&ratio<=15)
   Edit1->Text="圓形或橢圓"；
else
   {
//判斷是否為三角形
         if(dingdian==3)
     Edit1->Text="三角形"；
//判斷是否為矩形
     if(dingdian==4)
     Edit1->Text="矩形"；
   }
//輸出面積和周長
   Edit2->Text=mianji；
   Edit3->Text=zhouchang；
    基于上述的基本原理和實(shí)現(xiàn)過程，利用C++ Builder6.0編寫軟件，幾何圖形識(shí)別結(jié)果如圖4所示[9]。從識(shí)別結(jié)果可知，本文所述的方法可以快速而準(zhǔn)確地識(shí)別出圖像中的規(guī)則幾何圖形，從而證明了該法的可行性和正確性。

　與傳統(tǒng)的檢測方法相比，本文提出的基于幾何圖形周長、面積和頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的檢測方法可以很好地識(shí)別出幾何圖形的形狀，并能給出邊長、形心等其他參數(shù)，且識(shí)別速度快、準(zhǔn)確率高。但這種識(shí)別方法也存在一些不足，它的識(shí)別對象只是幾種簡單的規(guī)則幾何圖形，無法識(shí)別復(fù)雜的不規(guī)則幾何圖形。這些不足還有待于在日后的研究中不斷克服，以使這種檢測方法能夠更加穩(wěn)定實(shí)用。
參考文獻(xiàn)
[1] 顧筠.基于霍夫變換和幾何特性的圖像識(shí)別方法[J].自動(dòng)化博覽，2002，8(1)：86-88.
[2] 邱桑敏.一種快速霍夫變換算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2004，1(2)：148-150.
[3] 李海軍，寧玉富.規(guī)則幾何圖形的識(shí)別分析與算法實(shí)現(xiàn)[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，4(4)：111-115.
[4] 董莉，王玲，江沸波.一種基于醫(yī)學(xué)圖像中感興趣區(qū)域的數(shù)字水印算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2007，33(1)：136-139.
[5] 高士忠，盧易楓，蔡振偉，等.基于灰度共生矩陣的簾子布疵點(diǎn)檢測研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2008，34(1)：117-119.
[6] 劉玉紅，熊興良.圖像的帶參二值化理論和技術(shù)及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25(1)：277-280.
[7] 魯志波，王鑫，胡國恩.結(jié)合結(jié)構(gòu)張量和Wiener濾波的圖像去噪算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2007，34(7)：229-231.
[8] 劉佳，肖曉明，彭駿馳.基于改進(jìn)的Laplacian算子的圖像邊緣檢測[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2006，32(11)：31-32.
[9] 蒙祖強(qiáng)，龔濤.C++ Builder程序員成長攻略[M].北京：中國水利水電出版社，2007.