摘要：自從IEEE802．15．4標準發布以來，低功耗、低速率傳輸的無線傳感器網絡的應用幾乎涉及到現實生活的方方面面，而這個標準的CSMA／CA機制性能分析大部分都是基于均勻、飽和的傳感器網絡。針對非均勻、非飽和的CSMA／CA機制，提出了一種離散的性能評估方法，采用兩個半馬爾可夫鏈來分別表達兩組節點的訪問過程、一個宏觀馬爾可夫鏈來表達信道狀態。最大的特點是兩組節點被賦予了公平的機會來訪問信道，而不存在優先權的問題。基于這個模型，分析了不飽和、無ACK的IEEE 802．1．5．4信標使能訪問機制的數據包傳送時間，包括數據包到達率、包大小、節點數量等參數對系統實時性的影響，并且這些分析結果與采用NS-2工具仿真的結果十分吻合。
關鍵詞：無線傳感器網絡；實時性分析；馬爾可夫鏈；CSMA／CA機制；NS-2

    無線傳感器采用大量的傳感器節點覆蓋檢測區域，通過無線通信方式形成一個一跳或者多跳的自組織網絡系統。它具有成本低、節點密集、低功耗、自組織以及無線部署等特點。無線傳感網絡技術可以使人們在任何時間、任何地點和任何環境下，實時、精確地獲取被監控物體或被監控變量的狀態。其目前已廣泛應用于農業種植、智能建筑物、醫療監控、智能交通等領域，尤其是一些災后重建、惡劣環境、突發事件監控等安防領域。本文根據火場監控應用的實時性需要，針對傳輸溫度及濕度這兩個非均勻變量數據包的無線傳感器網絡，分析其無線傳感器網絡傳輸的實時性特征，以此提出參數優化方案并提高系統監控性能。

1 建立模型
    隨著IEEE802．15．4標準的發布，無線傳感器的應用取得突飛猛進的發展，機制內在的性能優勢使得其應用幾乎涉及到我們生活的方方面面；但是無線傳感器網絡依然在很多方面存在缺陷，諸如使用電池供電引起節能的需求，公平性、實時性、吞吐量的有待提高等等。我們針對于應用實際，提出了非均勻網絡的實時性要求，在詳細、綜合分析兩種不同性質的數據包以公平的機會訪問信道的時間性能的同時，找到合適參數以減少數據包訪問時間、提高實時性要求。
    在建立分析模型之前，先作出如下的假設：假設信標指數為4，所以每個包都能在同一個超幀傳送完；數據包的接受確認可以無需通過ACK來執行；為了節能，節點在backoff階段處于休眠而不是idle狀態；節點在成功傳送、訪問失敗、達到最大重傳次數后，等待兩個baekoff時隙之后進入休眠狀態：為了避免成功獲取信道的節點永久占用信道，參與競爭的所有節點而不僅僅是傳送節點將其backoff降為最小值；系統中存N在個節點，其中兩種節點個數分別為N1和N2，到達節點的流量滿足Poisson過程且數據包到達率分別為λ1、λ2。節點的訪問機制可采用3個馬爾可夫鏈模型來描述，其中兩個半馬爾可夫鏈分別表示兩種數據包訪問信道的過程，如圖1所示，這個鏈是參考文獻的改進；一個宏觀馬爾可夫鏈表示信道的狀態，如圖2所示。

    首先，考慮節點訪問信道的馬爾可夫過程。無論是哪種類型的節點包都有公平的機會訪問信道，所以只需要考慮任意一個節點訪問信道的過程，而圖1的實線過程表示一種節點的實際訪問過程，虛線過程表示另一種節點也在同時參與訪問信道，但是并不是真正傳送，僅描述他們的一種并行的公平的競爭關系。定義離散變量s(t)(s(t)∈(-2，…，m))，c(t)(c(t)∈(-2，…，Wi-1))，r(t)(r(t)∈(0，…，r))分別為在t時刻的backoff階段計數器大小，backoff計數器大小，重傳計數器大小。根據圖1馬爾可夫鏈的鏈式規則，可以得到關于各個狀態問的關系式(1)～(4)。其中式(1)表示節點獲得了新包，隨機選擇baekoff計數器后進行退避過程的轉移概率；式(2)表示節點不論信道的狀態，都以概率1遞減其backoff計數器的轉移概率；式(3)表示節點在任意一個CCA發現信道忙后進入下一個backoff階段的轉移概率；式(4)表示達到最大backoff階段后節點選擇下一次重傳的轉移概率。
   
    其次，從信道的狀態來看，兩組節點的訪問信道的狀態轉移情況可以直觀的從圖2中宏觀馬爾可夫鏈看出，并且得到式(5)～(8)。其中式(5)～(7)分別表示任何一種節點在訪問失敗、最后一次重傳的沖突傳送、每次重傳的成功傳送直接轉移到idie狀態的轉移概率；式(8)表示節點一直處于idle狀態的概率。
   
    定義bi,k,j=P{s(t)，c(t)，r(t)=i,k,j}為馬爾可夫鏈的穩態轉移概率，那么根據馬爾可夫鏈和其狀態轉移的規則，可以得到式(9)。通過歸一化處理，得到式(10)。式(10)中每個量分別為表達式(11)和(12)。式(11)表示一種類型的包在訪問信道時backoff過程穩態概率、CCA1概率、CCA2概率、成功傳送概率、沖突傳送概率。式(12)表示空閑概率，其中P0表示在任意隊列里沒有包等待傳送即信道處于idle狀態的概率。
   
    從式(10)～式(12)可以看出，每個量都與變量有關，而這兩個變量實際從宏觀馬爾可夫鏈和式(1)看出其關系，得到關系式(13)，式中QLO是信道處于空閑狀態的長度。
   
    從上面的分析中，看到這些概率實際上都是與信道的操作點α，β，τ有關，且這些操作點參數決定了數據包訪問時間度量，其中α表示節點在CCA1后發現信道忙概率；β表示節點在CCA2都發現信道忙的概率；表示節點偵聽信道的概率。

2 實時性能分析
    在低速率傳輸的WSN中，除了能耗是個重要的參數，實時性也是一個非常重要的參數，特別是對于這樣的實時性要求比較高的應用環境。訪問時間度量(delay)是指從數據包到達MAC隊列準備傳輸的時刻到數據包成功傳送的時刻之間的時間。假設理想信道，那么數據包的失敗率只是因為數據包之間的沖突。可以從節點訪問情況來獲得信道的操作點，其中τn就是所有backoff計數器降為0的概率。
   
    從式(14)～(16)可以看到操作點參數可以通過數學迭代的方法唯一求出，從而可以得到數據包的傳輸時間度量。用概率母函數(PGF)來表示數據包的平均訪問時間delay，如下表達式(17)：
   


3 仿真驗證
    通過NS-2仿真軟件來驗證數據包的實時性能。參考文獻所述的仿真搭建仿真平臺。所有節點都分布在以sink節點為圓心、半徑為3 m的圓內：每個節點都在彼此的傳輸范圍內，節點的傳輸距離為7 m；每個節點都能偵聽到其他節點的傳輸，也就是說不存在隱藏終端。節點只能存儲一個數據包，也就是節點傳完數據包，或者達到最大重傳次數，或者訪問信道失敗后會直接進入休眠狀態。
    根據式(17)的分析，可以看到數據包的傳送時間度量(將所有的時間度量歸一化為backoff時間大小)與MAC參數及系統的操作點有關系。  MAC的參數選取backoff計數器的初始值為23；backoff階段值為m=5：重傳計數器為r=3；數據包的長度為L=7個backoff大小。而每種情況的操作點可以根據式(14)～(16)用數學的迭代的方法計算出來。把這些參數應用在實際的仿真環境中，得到了數據包的平均傳送時間，如圖3所示。取R=λ1／λ2，以其作為數據包訪問時間的度量基準，并把節點數目的比例作為度量系統非均勻度即非對稱度的度量，也就是說，系統的最大非均勻度即最大非對稱度是兩種節點的數目相當如N1=5，N2=5，而系統的最小非均勻度是兩種節點的數目相差最大如N1=8，N2=2。從圖中得到：隨著節點數的增加，數據包的平均delay增加；隨著非均勻度的增加，delay會增加；在R=1時，也就是兩種節點的數據包到達率相同，那么系統總的數據包數λ1N1+λ2N2在不同的節點組成情況下相等，所有的delay值相同，并且delay達到最大值。從圖中看出，仿真結果與分析結果是基本誤差在1．41％～7．52％范圍內，這個誤差是可以允許的。

    分析了在R=1的特殊情況下，也就是系統節點為均勻分布時的delay性能，如圖4所示。隨著數據包到達率的增加，對于節點數小的情況如N=10和N=25，delay會緩慢增加；對于節點數多的情況，delay增加比較劇烈。系統節點數N=60時，delay在λ=0．573時達到最大值，而系統節點數N=45時，delay在λ=0．839時達到最大值。

4 結論
    本文采用了兩個半馬爾可夫鏈和一個宏觀馬爾可夫鏈模型詳細分析了IEEE 802．15．4 CSMA／CA機制訪問的實時性能。在有限節點數和理想信道的情況下，分析了該機制在非均勻的數據包到達率和非飽和條件下各個數據包訪問信道的時間性能，并且通過NS-2仿真驗證了分析結果，發現分析與仿真的結果是很吻合的。本文最大的特點是，數據包之間沒有優先權的限制，所有包都有相同的機會訪問信道，無論是同一種節點還是不同種節點之間，這是與先前分析非均勻網絡等最大的區別。也分析了兩種節點在相同的數據包到達率條件下的實時性能，發現其訪問時間隨著到達率的增加急劇增加。