摘? 要： 介紹了COFDM傳輸系統(tǒng)中符號(hào)定時(shí)同步的幾種算法。通過(guò)仿真，發(fā)現(xiàn)用一般的ML算法估計(jì)得到的各符號(hào)起始位置間隔波動(dòng)比較大。為此，提出了一種新的估計(jì)算法，即利用門限估計(jì)的方法。結(jié)果表明，這種算法估計(jì)出來(lái)的各符號(hào)起始位置間隔波動(dòng)較小，比較穩(wěn)定。

　　關(guān)鍵詞： 符號(hào)定時(shí)同步? ML算法? 門限估計(jì)

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　　OFDM(正交頻分復(fù)用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)在對(duì)抗多徑衰落和脈沖寄生干擾等方面是一個(gè)有效的傳輸方法。通過(guò)在兩個(gè)符號(hào)塊之間插入保護(hù)間隔，OFDM系統(tǒng)可以很好地避免符號(hào)間串?dāng)_ISI(Intersymbol interference)。同步技術(shù)是COFDM傳輸系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，同步部分主要包括符號(hào)定時(shí)同步、頻率同步和采樣鐘同步。本文主要討論符號(hào)定時(shí)同步，頻率同步及采樣鐘同步在這里不加討論，有興趣的讀者可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

1 一般的符號(hào)定時(shí)同步方法

　　在時(shí)間分散的信道里，由于多徑效應(yīng)引起的符號(hào)間干擾會(huì)使得OFDM信號(hào)的正交性有所損失。為了在多徑信道中維持OFDM信號(hào)的正交性，在每個(gè)OFDM塊前面都要插入一個(gè)保護(hù)間隔。保護(hù)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)該大于信道脈沖響應(yīng)，以避免ISI。如圖1所示，首先復(fù)制輸入采樣數(shù)據(jù)的最后L個(gè)采樣點(diǎn)，然后把它們放在數(shù)據(jù)的最前面形成一個(gè)OFDM符號(hào)。結(jié)果，實(shí)際的發(fā)送信號(hào)不再是白高斯過(guò)程了。

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　　文獻(xiàn)[1]提出了一種基于帶有保護(hù)間隔的OFDM信號(hào)自相關(guān)性的符號(hào)同步算法，即ML算法，其框圖如圖2所示。為了降低復(fù)雜度，只使用同相和正交分量的符號(hào)位。圖中的OFDM信號(hào)可以連續(xù)被處理。

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　　研究在加性白高斯噪聲(AWGN)信道條件下，符號(hào)同步偏差對(duì)FFT輸出符號(hào)的影響。如果估計(jì)到的符號(hào)起始位置位于保護(hù)間隔內(nèi)，每個(gè)符號(hào)內(nèi)的FFT輸出子載波信號(hào)會(huì)以不同的相角翻轉(zhuǎn)，這個(gè)相角和同步偏差成比例。如果估計(jì)的符號(hào)起始位置位于數(shù)據(jù)間隔內(nèi)，那么當(dāng)前采樣的OFDM符號(hào)就會(huì)包括一些其它OFDM符號(hào)采樣點(diǎn)。這樣，F(xiàn)FT輸出的每個(gè)符號(hào)子載波都會(huì)由于符號(hào)間干擾而引起相位翻轉(zhuǎn)或分散。符號(hào)同步偏差引起的相位翻轉(zhuǎn)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)卦谙辔簧戏D(zhuǎn)接收的信號(hào)而加以校正，但是由ISI引起的信號(hào)星座圖的分散產(chǎn)生了誤比特率(BER)。另外，還必須考慮信道的影響。由于多徑效應(yīng)，OFDM符號(hào)在時(shí)間軸上被分散，用來(lái)估計(jì)符號(hào)同步位置的保護(hù)間隔由于受到前一符號(hào)的干擾，從而影響了同步的估計(jì)。

　　這一問(wèn)題可以用以下的方法來(lái)解決。在圖2中移動(dòng)求和的位置Re{c(k).c*(k-N)}不是用整個(gè)保護(hù)間隔長(zhǎng)度，而是用截短的求和長(zhǎng)度算法。設(shè)L是保護(hù)間隔內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，這兩種算法在時(shí)刻θ的似然函數(shù)如下:

　　通過(guò)截短相關(guān)運(yùn)算長(zhǎng)度，只取保護(hù)間隔后面部分，可以避開(kāi)多徑干擾。如圖3所示，定時(shí)偏移估計(jì)器是由保護(hù)間隔和信道脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度差決定的。只要定時(shí)偏移在圖中陰影區(qū)域，就可以避免ISI和ICI干擾。

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　　可以用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)估計(jì)這兩種平均方法。所用信道為瑞利衰落信道，噪聲為復(fù)白高斯噪聲，信噪比SNR置為15dB。一個(gè)OFDM符號(hào)由2048個(gè)子載波加L=128個(gè)保護(hù)間隔采樣點(diǎn)組成。這兩種方法估計(jì)到的符號(hào)同步頭位置概率如圖4所示。SMA方法使用兩個(gè)不同的窗長(zhǎng)度L′分別為96和64。

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　　從圖4中可以清楚地看到:在多徑衰落信道中，與MA方法相比，SMA方法有更大的集中概率分布。也可看到，改進(jìn)后的符號(hào)同步估計(jì)方法更趨于把符號(hào)起始位置估計(jì)到保護(hù)間隔內(nèi)，從而減小ISI。而由于多徑衰落的影響，MA方法很難準(zhǔn)確估計(jì)到符號(hào)同步位置。另外，通過(guò)比較SMA的L′為96和64兩種情況還可以看出:如果SMA的相關(guān)窗口長(zhǎng)度選得太小，估計(jì)到的符號(hào)同步位置可能比較分散。因此，參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于SMA方法選取L′=96作為窗口長(zhǎng)度。

　　上面提到的ML估計(jì)算法在多徑信道中，為避開(kāi)多徑的干擾，采用截短的似然平均算法。但是，由于事先并不知道信道特性，截短的長(zhǎng)度不好確定。如果截得過(guò)少，很可能沒(méi)有避開(kāi)多徑的干擾;而截得過(guò)多，也會(huì)使相關(guān)判斷誤差加大。

2 一種新的符號(hào)同步定時(shí)算法

　　在OFDM系統(tǒng)中，由于保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號(hào)最后L個(gè)采樣點(diǎn)的完全復(fù)制，所以如果符號(hào)同步位置沒(méi)有正確估計(jì)，而是估計(jì)到保護(hù)間隔內(nèi)，由FFT的時(shí)域循環(huán)移位定理，參照?qǐng)D5，可以得到下面的結(jié)果:

　　設(shè)r(n)是接收到信號(hào)的一個(gè)N長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列，R(k)=FFT[r(n)]， 0≤k≤N-1。m為同步位置估計(jì)偏差值，r′(n)為由估計(jì)到的同步位置進(jìn)行FFT變換的數(shù)據(jù)序列，長(zhǎng)度也為N，R′(k)=FFT[r′(n)]，0≤k≤N-1。由于r′(n)與r(n)的差別僅在于r′(n)將r(n)的最后m個(gè)數(shù)據(jù)平移到數(shù)據(jù)的最前段，即r′(n)=r((n-m))NRN(n)。r′(n)是r(n)的一個(gè)循環(huán)移位，則由FFT的循環(huán)移位定理得:

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　　因此，若同步位置估計(jì)偏差m個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)FFT后僅相當(dāng)于相位偏轉(zhuǎn)2πkm/N，可以在FFT輸出端估計(jì)出并加以校正。經(jīng)過(guò)上面的討論分析知道:只要符號(hào)同步起始位置估計(jì)在保護(hù)間隔內(nèi)，則在FFT后由于估計(jì)偏差而帶來(lái)的相位偏轉(zhuǎn)可以估計(jì)校正。但是如果各個(gè)符號(hào)估計(jì)到的同步起始位置相差較大，則FFT后的各符號(hào)由于符號(hào)同步估計(jì)誤差帶來(lái)的載波相位偏轉(zhuǎn)角度不同，從而使得定時(shí)同步估計(jì)校正不穩(wěn)定，且估計(jì)的誤差也可能比較大，影響系統(tǒng)性能。另外，意外的干擾也會(huì)影響相關(guān)判決。

　　為了解決這一問(wèn)題，提出下面的算法，該算法雖然不能準(zhǔn)確地估計(jì)到每個(gè)符號(hào)的起始位置，但可以使估計(jì)到的各符號(hào)起始位置距離幾乎一致。從而可以較好地解決符號(hào)同步穩(wěn)定估計(jì)的問(wèn)題。

　　利用最大似然方法估計(jì)到的各符號(hào)起始位置間隔在信噪比較低的時(shí)候波動(dòng)比較大，但如果用一個(gè)值作為移動(dòng)求和相關(guān)的門限，只有超過(guò)此門限的數(shù)值對(duì)應(yīng)位置才可能被作為估計(jì)到的起始位置。這樣，一方面可以避免由于偶然干擾所帶來(lái)的錯(cuò)誤同步估計(jì);另一方面，各符號(hào)采樣點(diǎn)相關(guān)求和曲線峰值的上升時(shí)刻可能基本相同。因此ML方法不再取相關(guān)的最大值位置，而是取達(dá)到一定門限的第一個(gè)位置作為符號(hào)起始位置。這樣做雖然有一些估計(jì)誤差，但只要都在保護(hù)間隔內(nèi)，且間隔波動(dòng)不大，在FFT后都可以校正。

　　圖6說(shuō)明了這種估計(jì)方法。仿真的參數(shù)設(shè)置如下:一個(gè)OFDM符號(hào)由2048個(gè)數(shù)據(jù)和128個(gè)保護(hù)間隔采樣點(diǎn)組成;SNR=15dB;信道是瑞利衰落信道。圖6中曲線每個(gè)相關(guān)峰與門限電平第一個(gè)相交點(diǎn)就是取做符號(hào)起始點(diǎn)的位置。

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　　其中門限的選取以接收到數(shù)據(jù)的能量來(lái)確定。接收到的數(shù)據(jù)首先計(jì)算其所取相關(guān)長(zhǎng)度內(nèi)的能量，并乘上一個(gè)常數(shù)系數(shù)作為門限，然后用此值去和當(dāng)前的移動(dòng)相關(guān)值比較。當(dāng)檢測(cè)到某個(gè)時(shí)刻，移動(dòng)相關(guān)計(jì)算得到的值大于或等于門限，即把此位置取做符號(hào)起始位置。這種方法可以有效地避免由于突發(fā)干擾而引起的符號(hào)定時(shí)估計(jì)錯(cuò)誤。即只有和符號(hào)一定能量值相當(dāng)?shù)南嚓P(guān)值才會(huì)被用作符號(hào)定時(shí)估計(jì)，而由于突發(fā)干擾形成的假峰值不會(huì)被用作錯(cuò)誤估計(jì)。

　　可以用一個(gè)計(jì)算機(jī)仿真說(shuō)明這種估計(jì)方法的效果。為與前面所述方法比較，將兩種算法估計(jì)到的各符號(hào)起始位置間隔曲線畫(huà)在一張圖上，如圖7所示。仿真參數(shù):一個(gè)OFDM符號(hào)由2048個(gè)數(shù)據(jù)和128個(gè)保護(hù)間隔采樣點(diǎn)組成;SNR=5dB;信道是瑞利衰落信道;相關(guān)長(zhǎng)度L′=64;頻偏ε=0.1倍子載波間隔。從圖7可以清楚地看到，門限方法估計(jì)的效果相對(duì)來(lái)說(shuō)比較穩(wěn)定，抖動(dòng)比較小。雖然估計(jì)結(jié)果與實(shí)際同步位置相差較大，但可以通過(guò)后面的檢測(cè)估計(jì)出并加以校正。

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　　上面提出的門限估計(jì)符號(hào)定時(shí)同步算法的框圖如圖8所示。

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　　本文主要討論了符號(hào)定時(shí)同步算法。通過(guò)對(duì)幾種符號(hào)同步算法的仿真發(fā)現(xiàn):在信噪比較低和多徑的情況下，利用一般的ML估計(jì)算法得到的各符號(hào)起始位置間隔波動(dòng)比較大，這必然增加FFT后符號(hào)精同步估計(jì)的難度，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定度。另外，意外干擾也會(huì)引起誤估計(jì)。針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種新的解決方法，即利用門限估計(jì)的方法，不是去找相關(guān)的最大值位置，而是去找相關(guān)值剛達(dá)到或超過(guò)一定門限的位置。通過(guò)仿真，可以看到:這種方法估計(jì)出來(lái)的各符號(hào)起始位置間隔波動(dòng)比較小，只要各符號(hào)估計(jì)位置在保護(hù)間隔內(nèi)，由此所帶來(lái)的誤差可以在FFT后估計(jì)校正掉，并且這種算法可以對(duì)抗一定的意外干擾。但由于門限的選取，此算法的實(shí)現(xiàn)有一定困難。

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參考文獻(xiàn)

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