引 言
    循環冗余校驗(Cyclic Re&mdancy Check，CRC)是最為常用的計算機和儀表數據通信的校驗方法。CRC碼是一種線性分組碼，編碼簡單但具有很強的檢錯糾錯能力。除了各種嵌入式儀表、變頻器等設備，還有一些數字型傳感器的輸出數據也提供CRC碼，如數字溫度傳感器DSl8820、集成溫濕度采集芯片SHTll等。但是，各廠商所提供的CRC校驗多項式(用于同通信碼模除)互有差別，且有CRC一8和CRC一16之分。另外，規定模除余數初始值所有的位有全清0或全置1之分(其CRC硬件生成電路不同)，故其模除求余的運算過程也不相同。初接觸者往往難以領晤，省略CRC校驗使通信的可靠性降低。而不少C語言程序，運算時需要使用較多的RAM單元，較難在80C51、PIC16等低檔單片機上運行。
    因此，對于嵌入式系統中的CRC校驗，事先根據特定的校驗多項式，算出1字節數據范圍所對應的256個余數，將其作為表格，編程寫到程序存儲器中查詢而避免在線運算，已是非常通用的做法。鑒于此，有些廠商在說明書中就直接給出了這個列表。但如果是CRC一16校驗，存儲表格要占512字節(CRC一32則需要1 KB)，對于有限的單片機ROM資源來說所占比例不小，往往只因為多裝了此表，就不得不升級單片機的型號。
    本文分析和解釋了實際CRC校驗碼的生成特點，據此給出節省RAM和ROM且運算快速的通用CRC校驗編程思想和程序結構，并探討了用少量硬件實現快速、可靠CRC校驗的方法。

1 CRC原理和實際校驗碼的反序生成特點
    一個k位二進制數據在傳送時，按一定規律附加一些冗余位而增大其碼距，就能檢錯和糾錯。標準CRC碼是將原數據左移r位，再用r+1位的特別約定多項式(poly—nomial funetion)模除之，獲得最多為r(8、16、32)位的余數，跟隨原數據之后生成k+r位的編碼發送。接收方再用相同的約定多項式，模除收到的數據，余數為O則傳輸無誤，為其他值則對應各個位的出錯。
    但是對于實際應用，為加快通信速度，r位的余數并不是每次都傳輸，而是采用累計模加(異或)的方法，不斷地與下一個k位數據異或運算，組成新的中間余數(仍為r位，因一般選擇r≥k)，再被約定多項式模除得到新的余數值，依此類推，直到所有通信數據都同中間余數異或，再模除完為止。如此得到最終的r位余數，作為全組數據校驗的CRC碼附在該組數據之后發送。接收方以同樣的過程，算得收到數組的最終余數，再同最后收到的CRC碼對比(或將CRC碼也作為數據，看最后余數是否為O)。當然這樣只能查出該組數據的傳輸是否有錯，而不能糾錯。
    首數據的余數是唯一的，再異或進后續的任何一個特定數據之后，結果依然唯一。所以只要選擇r有足夠的位數，就能保證多個數據中一旦有個別位傳輸錯誤，其最終的CRC余數與傳輸正確的余數相等的可能性極低，因此能查出傳輸錯誤。
    對于元器件和不少的設備來說，其最終余數，即組校驗的CRC碼，是靠硬件快速生成的。為了使硬件電路簡化，也為了接收方易于校驗編程，往往采用變形生成的CRC碼和與其對應的校驗處理方式。
    對于模除余數的初始值，ISO／IEC 13239標準規定各位(8、16、32)均置1，而DSl8820器件和一些控制儀表的通信CRC碼卻是清0。在軟件編程時要根據不同器件賦予不同的初始值。
    特別約定多項式g(x)都是r+1位的，如ISO／IEC13239標準的CRC一8，g(x)=x8+x2+x+1。其最高位恒為1，將其隱含則可簡化模除運算，但這樣一來后面多位是O，較難在多字節(如16位需2字節)CRC校驗中定位計算和存儲。因此，大多數CRC碼生成和校驗的處理都采用將約定多項式反序的方法，即將最低位1放到最高位并丟棄最高次冪系數1，從而將運算和存儲都降為r位。
    對于CRC一8，g(x)=x8+x2+x+1，去高位反序后的模除數為11100000(OEOH)，r=8。
    對于CRC一16，g(x)=x16+x15+x2+1，去高位反序后的模除數為OA001H，r=16。
    對于CRC一CCITT，g(x)=x16+x12+x5+1，同樣處理后的模除數為8408H，但也常用正序值1021H。
    對于CRC一32，g(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1，處理后的模除數為0EDB88320H，r=32。
    如上處理后，按理說被模除數和余數也應該反序。但這樣的話r位的余數在同下一個k位數據模加時不但k位數據應反序，而且必須左端(最高位)對齊進行異或，處理起來不但麻煩也容易出錯。因此，實際CRC碼的生成和校驗一般仍是將余數，即被(模)除數，按正序排列，新數據也仍是右對齊異或進余數中。但是將被模除數原先的左移r位右添0改成了右移r位左添(r個)O。這相當于k+r位被模除數中僅r位被反序(放左端)，而前面k位(現放于右端)依然正序。可以看出，按反序原則，實際上每一次都是異或進通信數據的反序值，如11001000B(0C8H)變為000100ll(13H)，再異或進被模除數來求取CRC校驗碼。但由于所有二進制數的反序值都是唯一對應的，所以并不影響生成CRC碼的唯一確定性，只是接收方需要按照同樣的反序規則處理.

2 嵌入式系統CRC校驗的編程
    如上所述，k+r位的被模除數采用右移的方法不斷地同反序的約定多項式對位模除，也就遵從了從高位向低位不斷減余的除法規則。但由于不必求模除的商，因此只要將被模除數不斷地右移位，與去掉最高位的反序約定多項式模減，求得余數即可。
    但如果被模除數最低位右端的移出位是O，則無論從左端添進多少個O，也不夠模除約定多項式(其隱含的最高位是1)。在此情況下該位的商是O，余數不變，不應再同約定多項式對位模減，而要繼續左添O右移位，直到當前余數(被模除數)右移出的位值為1才夠模除(商1)，才可將余數再對位模減一次多項式。由此看出，將約定多項式去掉最高位，可以使模減(異或)的計算位數r減少(一般r都正好是1字節位數的整數倍)。
    由于被模除數是k+r位的，因此總共需要右移k位，即左添進尼個O，才能模除到最低位結束。得到的余數最多是r位(約定多項式為r+1位)，再將它異或人一個新數據，作為新的被模除數。
    每異或進一個數據，求新一輪CRC碼，都只進行走(字節數據是一8)次的右移和一般都少于是次的模減(異或)運算，而且模減的中間差值無需保留(后值覆蓋前值)。因此CRC碼生成的運算過程，就是右移位、判斷移出位為1則同多項式模減(C語言不能對移出位檢測，需將余數備份后同0xol相“與”)、差值回存后再右移的是次循環過程，如圖1所示。之后，再異或進下一個數據(該步與查表法一致)。編程得當的話運算量很小。
    筆者用51匯編語言編寫(2R(：一8校驗程序，算得1字節數據的CRC碼，只需64～80個機器周期，只多用1字節RAM單元(CR(：一16校驗多用2字節，時間加倍)來存儲余數，即下一次的被模除數(不斷覆蓋上一次已無用的)。因此，完全可以直接運算，而不必存儲大量的數據表格。C語言編程，要考慮語句代碼的優化以及只定義使用int和char型局部變量，以免耗時和占用RAM單元太多。

 接收方對于最后收到的r位CRC校驗碼，不需要再納入模除而使最終余數為O，只需同信息數據的模除余數比較，相等則確定通信正確。這樣可以減少模除循環次數，節省時間。

3 硬件CRC校驗的探討
    器件或設備的說明書中，常給出其硬件CRC碼的生成電路。以總線數字溫度傳感器DS18820為例，其8位CRC碼生成電路如圖2所示。

對應該硬件電路，等效的模除多項式為：
    g(x)=x2+x5+x4+1
    該模除多項式反序后，再隱含最高位，其多項式的值為8CH。
    8位移位寄存器的初始值清O(00H)，通信數組數據的每個字節低位在前，按位依次輸入，當數據全部輸入完成后，移位寄存器各個位的存儲(輸出)值就是所需的CRC校驗碼。
    在實際應用中發現，Autonics等品牌的控制儀表，其通信CRC校驗碼與DSl8820的完全相同。
    對應于圖2的硬件生成電路，可用1片8D觸發器(如74HC373)和1片4封裝異或門(如74HCl36)連接而成，如圖3所示。

對于CRC賦初值OOH(74HC373清O)的操作，可先讀出DO～D7的隨機值，然后將讀出的數據再串行輸入即可。因為相同的數據相異或總是為O，再除以任何多項式仍為O。
    若MCU剩余足夠的I／O口，可將CRC碼的DO～D7位并行讀入。否則，還需加一片74HCl65，將D0～D7轉換成串行數據讀入。
    以少量的硬件實現快速CRC，能節省單片機的運算時間和存儲資源。用于發送端，能夠快速獲得CRC校驗碼，在系統其他任務很重時，能增強實時性。而用于接收端，除了上述優點之外，還能顯著增強系統接收和確認信息的可靠性，適用于一些遠程控制的執行裝置(如變頻驅動器、閥門定位控制器、重要的監測報警裝置等)。這些裝置對于接收到的數據或命令信息，一旦因誤校驗而不能正確地判斷執行，其后果都是比較嚴重的。因此，要提高嵌入式系統的可靠性和實時性，硬件CRC校驗是一種選擇。

結 語
    本文在分析了常用CRC碼的反序生成原理的基礎上，給出了其編程運算的統一步驟，并提出了由硬件快速生成CRC碼或對接收數據進行CRC校驗的電路和方法，可為嵌入式系統的可靠性和實時性設計提供參考.