摘  要： 提出在支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)中采用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)和主成分析降維的方法，通過(guò)算例分析表明，此法能夠顯著提高預(yù)測(cè)的精度。
關(guān)鍵詞： 支持向量機(jī)；粒子群算法；主成分析法；預(yù)測(cè)

    預(yù)測(cè)是國(guó)家、企業(yè)等組織制定政策和計(jì)劃的主要依據(jù)，因而預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度是政策與計(jì)劃制定是否科學(xué)的前提。預(yù)測(cè)的方法有傳統(tǒng)的多元回歸預(yù)測(cè)，以及近幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[1]、灰色預(yù)測(cè)[2]。多元回歸預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單、易用性強(qiáng)，但難以處理高維、非線性模式；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠較好地解決高維非線性預(yù)測(cè)的難題，但它需要大量的訓(xùn)練樣本，且泛化能力不強(qiáng)，所以當(dāng)可得到的預(yù)測(cè)樣本是小樣本，或者獲得大量樣本的成本很高時(shí)，就難免影響其實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性；灰色預(yù)測(cè)雖具有短期預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，可檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，但其長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力較差。Vapnik等人提出的支持向量機(jī)[3-4]是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，是目前針對(duì)小樣本統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)的最佳理論，支持向量機(jī)具有完美的數(shù)學(xué)形式、直觀的幾何解釋和良好的泛化性能，解決了模型選擇與欠學(xué)習(xí)、過(guò)學(xué)習(xí)及非線性等問(wèn)題，克服了收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，因此支持向量機(jī)在分類和回歸中均表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。

射函數(shù)。核函數(shù)的作用是當(dāng)樣本點(diǎn)在原空間線性不可分時(shí)，可以通過(guò)映射函數(shù)映射到高維空間，從而達(dá)到線性可分的目的，但實(shí)際應(yīng)用中映射函數(shù)的顯式表達(dá)式很難找到，觀察式(2)~式(4)中只用到了映射在高維空間的點(diǎn)積，而核函數(shù)的特點(diǎn)就是能使變量在低維空間核函數(shù)值等于其映射到高維空間的點(diǎn)積值，從而實(shí)現(xiàn)不需要知道顯式映射函數(shù)達(dá)到向高維空間映射的目的。任何滿足Mercer 條件的函數(shù)均可作為核函數(shù)。
2 粒子群算法基本原理
    微粒群算法最早是在1995年由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家Kennedy和Russell[6]共同提出，其基本思想是受鳥(niǎo)群覓食行為的啟發(fā)而形成的。PSO算法把優(yōu)化問(wèn)題的解看作是D維空間中一個(gè)沒(méi)有體積沒(méi)有質(zhì)量的飛行粒子，所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)度值，而速度決定每個(gè)粒子的飛行方向和距離，粒子根據(jù)自己先前達(dá)到的最優(yōu)位置和整個(gè)群體達(dá)到的最優(yōu)位置來(lái)更新自己的位置和速度，從而向全局最優(yōu)位置聚集。粒子根據(jù)以下公式來(lái)更新自己的速度和位置：

4 應(yīng)用實(shí)例
    試驗(yàn)從UCI上選取美國(guó)波斯頓地區(qū)1993年城鎮(zhèn)住房數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]。試驗(yàn)步驟如下：
    (1)應(yīng)用主成分析法降維
    由于統(tǒng)計(jì)軟件SPSS提供了主成份分析功能，而且具有采用交互式、圖形化操作界面、結(jié)果圖形化輸出、直觀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，故本文采用SPSS16.0作為降維工具，表1為最大方差旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖，從表中可以看出，7個(gè)主成份都有很好的解釋意義(載荷絕對(duì)值>0.5，說(shuō)明變量與主成份存在相關(guān)性)。主成份1為城鎮(zhèn)生活環(huán)境，主成份2為治安環(huán)境，主成份3為人口密度，主成份4為人口層次，主成份5為是否有河流，主成份6為商業(yè)環(huán)境，主成份7為教育發(fā)展水平。

    本文把量子群優(yōu)化算法和主成分析降維的方法應(yīng)用于支持向量機(jī)的回歸預(yù)測(cè)中，試驗(yàn)結(jié)果表明此法能顯著提高支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)也表明了支持向量機(jī)在非線性、高維模式下的良好預(yù)測(cè)性能。
參考文獻(xiàn)
[1] 閻平凡，張長(zhǎng)水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬進(jìn)化計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.
[2] 韋康南，姚立綱等.基于灰色理論的產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2005(10)：1491-1495.
[3] VAPNIK V N. The nature of statistic learning theory[M].New York： Springer， 2005.
[4] VAPNIK V N. Estimation of dependencies based on empiric[M]. Berlin Springer-Verlag， 2003.
[5] 鄧乃揚(yáng)，田英杰. 數(shù)據(jù)挖掘中的新方法-支持向量機(jī)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.
[6] KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimizat[A].Proc IEEE Int  Conf. on Neural[C]. Perth， 1995. 1942-1948.
[7] CLERK， M. The swarm and the queen： Towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization[A].1951-1957. 1990. Proc. CEC 1999.
[8] 林海明.對(duì)主成分分析法運(yùn)用中的十個(gè)問(wèn)題的解析[J].統(tǒng)計(jì)與決策(理論版)，2007(8)：16-18.
[9] http：//archive.ics.uci.edu/ml/index.html 1993.07.